Diketahui: 31​+91​+271​+...+7291​=ba​. Selisih  dan b sama dengan ....

Pertanyaan

Diketahui: 1 third plus 1 over 9 plus 1 over 27 plus... plus 1 over 729 equals a over b. Selisih a dan b sama dengan ....

  1. 361 space 

  2. 362 space 

  3. 363 space 

  4. 364 space 

  5. 365 space 

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan suku ke-n serta jumlah n suku pertama pada deret geometri dengan suku pertama a dan rasio r.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction space space untuk space minus 1 less than r less than 1 end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction space space untuk space r less than negative 1 space atau space r greater than 1 end cell end table

Diketahui 1 third plus 1 over 9 plus 1 over 27 plus... plus 1 over 729 equals a over b. Akan ditentukan selisih a dan b.

Berdasarkan barisan tersebut diperoleh suku pertamanya atau nilai a equals 1 third, suku terakhir atau U subscript n equals 1 over 729, kemudian tentukan rasio dari deret tersebut.

r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator begin display style 1 over 9 end style over denominator begin display style 1 third end style end fraction equals 1 over 9 cross times 3 over 1 equals 1 third

Diperoleh rasionya adalah r equals 1 third.

Kemudian tentukan nilai n dengan menggunakan rumus suku ke-n deret geometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px 2px 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell 1 over 729 end cell equals cell open parentheses 1 third close parentheses open parentheses 1 third close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell 1 over 729 end cell equals cell open parentheses 1 third close parentheses to the power of n minus 1 plus 1 end exponent end cell row cell 1 over 729 end cell equals cell open parentheses 1 third close parentheses to the power of n end cell row cell 1 over 729 end cell equals cell 1 over 3 to the power of n end cell row cell 1 over 3 to the power of 6 end cell equals cell 1 over 3 to the power of n space rightwards arrow n equals 6 end cell row blank blank blank end table

Diperoleh nilai n equals 6. Kemudian tentukan nilai a dan b dengan menggunakan konsep jumlah n suku pertama pada deret geometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction space space untuk space minus 1 less than r less than 1 end cell row cell a over b end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 third end style open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 third end style close parentheses to the power of 6 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 third end style end fraction end cell row cell a over b end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 third end style open parentheses 1 minus begin display style 1 over 729 end style close parentheses over denominator begin display style fraction numerator 3 minus 1 over denominator 3 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 third end style open parentheses begin display style fraction numerator 729 minus 1 over denominator 729 end fraction end style close parentheses over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 3 end fraction open parentheses 728 over 729 close parentheses cross times fraction numerator up diagonal strike 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell a over b end cell equals cell fraction numerator 728 over denominator 1.458 end fraction end cell row cell a over b end cell equals cell 364 over 729 end cell row a equals 364 row b equals 729 end table

Diperoleh nilai a equals 364 dan b equals 729. Sehingga selisih a dan b dapat dihitung sebagai berikut.

b minus a equals 729 minus 364 equals 365

Diperoleh selisih a dan b adalah 365.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

62

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah lima suku pertama deret geometri adalah 4621​. Jika r=21​, maka suku keenam deret tersebut sama dengan ....

119

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia