Pertanyaan

Diketahui: 3 1 + 9 1 + 27 1 + ... + 729 1 = b a . Selisih dan b sama dengan ....

Diketahui: $\frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + ... + \frac{1}{729} = \frac{a}{b}$ . Selisih $a$ dan $b$ sama dengan ....

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan suku ke- sertajumlah suku pertama pada deret geometri dengan suku pertama dan rasio . Diketahui . Akan ditentukan selisih dan . Berdasarkan barisan tersebut diperoleh suku pertamanya atau nilai , suku terakhir atau , kemudian tentukan rasio dari deret tersebut. Diperoleh rasionya adalah . Kemudian tentukan nilai dengan menggunakan rumus suku ke- deret geometri. U n 729 1 729 1 729 1 729 1 3 6 1 = = = = = = a r n − 1 ( 3 1 ) ( 3 1 ) n − 1 ( 3 1 ) n − 1 + 1 ( 3 1 ) n 3 n 1 3 n 1 → n = 6 Diperoleh nilai . Kemudian tentukan nilai dan dengan menggunakan konsep jumlah suku pertama pada deret geometri. Diperoleh nilai dan . Sehingga selisih dan dapat dihitung sebagai berikut. b − a = 729 − 364 = 365 Diperoleh selisih dan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah E.

Gunakan konsep menentukan suku ke- serta jumlah suku pertama pada deret geometri dengan suku pertama dan rasio .

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction space space untuk space minus 1 less than r less than 1 end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction space space untuk space r less than negative 1 space atau space r greater than 1 end cell end table$

Diketahui 1 third plus 1 over 9 plus 1 over 27 plus... plus 1 over 729 equals a over b . Akan ditentukan selisih dan .

Berdasarkan barisan tersebut diperoleh suku pertamanya atau nilai a equals 1 third , suku terakhir atau U subscript n equals 1 over 729 , kemudian tentukan rasio dari deret tersebut.

$r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator begin display style 1 over 9 end style over denominator begin display style 1 third end style end fraction equals 1 over 9 cross times 3 over 1 equals 1 third$

Diperoleh rasionya adalah r equals 1 third .

Kemudian tentukan nilai dengan menggunakan rumus suku ke- deret geometri.

$U_{n} \frac{1}{729} \frac{1}{729} \frac{1}{729} \frac{1}{729} \frac{1}{3 ^{6}} = = = = = = a r^{n - 1} (\frac{1}{3}) (\frac{1}{3})^{n - 1} (\frac{1}{3})^{n - 1 + 1} (\frac{1}{3})^{n} \frac{1}{3 ^{n}} \frac{1}{3 ^{n}} \to n = 6$

Diperoleh nilai n equals 6 . Kemudian tentukan nilai dan dengan menggunakan konsep jumlah suku pertama pada deret geometri.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction space space untuk space minus 1 less than r less than 1 end cell row cell a over b end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 third end style open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 third end style close parentheses to the power of 6 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 third end style end fraction end cell row cell a over b end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 third end style open parentheses 1 minus begin display style 1 over 729 end style close parentheses over denominator begin display style fraction numerator 3 minus 1 over denominator 3 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 1 third end style open parentheses begin display style fraction numerator 729 minus 1 over denominator 729 end fraction end style close parentheses over denominator begin display style 2 over 3 end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 3 end fraction open parentheses 728 over 729 close parentheses cross times fraction numerator up diagonal strike 3 over denominator 2 end fraction end cell row cell a over b end cell equals cell fraction numerator 728 over denominator 1.458 end fraction end cell row cell a over b end cell equals cell 364 over 729 end cell row a equals 364 row b equals 729 end table$

Diperoleh nilai a equals 364 dan b equals 729 . Sehingga selisih dan dapat dihitung sebagai berikut.

$b - a = 729 - 364 = 365$