Pertanyaan

Diketahui: 2 1 + 4 1 + 8 1 + ... + 1.024 1 = q p . Jumlah dan q sama dengan ....

Diketahui: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + ... + \frac{1}{1.024} = \frac{p}{q}$ . Jumlah $p$ dan $q$ sama dengan ....

2.048
2.047
2.046
2.045
2.044

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan suku ke- sertajumlah suku pertama pada deret geometri dengan suku pertama dan rasio . U n S n S n = = = a r n − 1 1 − r a ( 1 − r n ) untuk r < 1 r − 1 a ( r n − 1 ) untuk r > 1 Diketahui . Akan ditentukan jumlah dan . Berdasarkan barisan tersebut diperoleh suku pertamanya atau nilai , suku terakhir atau , dan jumlah suku atau , kemudian tentukan rasio dari deret tersebut. Diperoleh rasionya adalah . Kemudian tentukan nilai dengan menggunakan rumus suku ke- deret geometri. U n 1.024 1 1.024 1 1.024 1 1.024 1 2 10 1 = = = = = = a r n − 1 ( 2 1 ) ( 2 1 ) n − 1 ( 2 1 ) n − 1 + 1 ( 2 1 ) n 2 n 1 2 n 1 → n = 10 Diperoleh nilai . Kemudian tentukan nilai dan dengan menggunakan konsep jumlah suku pertama pada deret geometri. S n q p q p p q = = = = = = = 1 − r a ( 1 − r n ) r < 1 1 − 2 1 2 1 ( 1 − ( 2 1 ) 10 ) 2 1 2 1 ( 1 − 1.024 1 ) 1.024 1.024 − 1 1.024 1.023 1.023 1.024 Diperoleh nilai dan . Sehinggajumlah dan dapat dihitung sebagai berikut. Diperoleh jumlah dan adalah . Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

Gunakan konsep menentukan suku ke- serta jumlah suku pertama pada deret geometri dengan suku pertama dan rasio .

$U_{n} S_{n} S_{n} = = = a r^{n - 1} \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r} untuk r < 1 \frac{a ( r ^{n} - 1 )}{r - 1} untuk r > 1$

Diketahui $1 half plus 1 fourth plus 1 over 8 plus... plus fraction numerator 1 over denominator 1.024 end fraction equals p over q$ . Akan ditentukan jumlah dan .

Berdasarkan barisan tersebut diperoleh suku pertamanya atau nilai a equals 1 half , suku terakhir atau $U subscript n equals fraction numerator 1 over denominator 1.024 end fraction$ , dan jumlah suku atau S subscript n equals p over q , kemudian tentukan rasio dari deret tersebut.

$r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator begin display style 1 fourth end style over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals 1 fourth cross times 2 over 1 equals 1 half$

Diperoleh rasionya adalah r equals 1 half .

Kemudian tentukan nilai dengan menggunakan rumus suku ke- deret geometri.

$U_{n} \frac{1}{1.024} \frac{1}{1.024} \frac{1}{1.024} \frac{1}{1.024} \frac{1}{2 ^{10}} = = = = = = a r^{n - 1} (\frac{1}{2}) (\frac{1}{2})^{n - 1} (\frac{1}{2})^{n - 1 + 1} (\frac{1}{2})^{n} \frac{1}{2 ^{n}} \frac{1}{2 ^{n}} \to n = 10$

Diperoleh nilai n equals 10 . Kemudian tentukan nilai dan dengan menggunakan konsep jumlah suku pertama pada deret geometri.

$S_{n} \frac{p}{q} \frac{p}{q} p q = = = = = = = \frac{a ( 1 - r ^{n} )}{1 - r} r < 1 \frac{\frac{1}{2} ( 1 - ( \frac{1}{2} ) ^{10} )}{1 - \frac{1}{2}} \frac{\frac{1}{2} ( 1 - \frac{1}{1.024} )}{\frac{1}{2}} \frac{1.024 - 1}{1.024} \frac{1.023}{1.024} 1.023 1.024$