Roboguru
SD

Diketahui: 21​+41​+81​+...+1.0241​=qp​. Jumlah  dan q sama dengan ....

Pertanyaan

Diketahui: 1 half plus 1 fourth plus 1 over 8 plus... plus fraction numerator 1 over denominator 1.024 end fraction equals p over q. Jumlah p dan q sama dengan ....

  1. 2.048 space 

  2. 2.047 space 

  3. 2.046 space 

  4. 2.045 space 

  5. 2.044 space 

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Gunakan konsep menentukan suku ke-n serta jumlah n suku pertama pada deret geometri dengan suku pertama a dan rasio r.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction space space untuk space r less than 1 end cell row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction space space untuk space space r greater than 1 end cell end table

Diketahui 1 half plus 1 fourth plus 1 over 8 plus... plus fraction numerator 1 over denominator 1.024 end fraction equals p over q.  Akan ditentukan jumlah p dan q.

Berdasarkan barisan tersebut diperoleh suku pertamanya atau nilai a equals 1 half, suku terakhir atau U subscript n equals fraction numerator 1 over denominator 1.024 end fraction, dan jumlah n suku atau S subscript n equals p over q, kemudian tentukan rasio dari deret tersebut.

r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript equals U subscript 2 over U subscript 1 equals fraction numerator begin display style 1 fourth end style over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals 1 fourth cross times 2 over 1 equals 1 half

Diperoleh rasionya adalah r equals 1 half.

Kemudian tentukan nilai n dengan menggunakan rumus suku ke-n deret geometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 1.024 end fraction end cell equals cell open parentheses 1 half close parentheses open parentheses 1 half close parentheses to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 1.024 end fraction end cell equals cell open parentheses 1 half close parentheses to the power of n minus 1 plus 1 end exponent end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 1.024 end fraction end cell equals cell open parentheses 1 half close parentheses to the power of n end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 1.024 end fraction end cell equals cell 1 over 2 to the power of n end cell row cell 1 over 2 to the power of 10 end cell equals cell 1 over 2 to the power of n space rightwards arrow n equals 10 end cell end table

Diperoleh nilai n equals 10. Kemudian tentukan nilai p dan q dengan menggunakan konsep jumlah n suku pertama pada deret geometri.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction space space r less than 1 end cell row cell p over q end cell equals cell fraction numerator begin display style 1 half end style open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses to the power of 10 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike begin display style 1 half end style end strike open parentheses 1 minus begin display style fraction numerator 1 over denominator 1.024 end fraction end style close parentheses over denominator up diagonal strike begin display style 1 half end style end strike end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1.024 minus 1 over denominator 1.024 end fraction end cell row cell p over q end cell equals cell fraction numerator 1.023 over denominator 1.024 end fraction end cell row p equals cell 1.023 end cell row q equals cell 1.024 end cell end table

Diperoleh nilai p equals 1.023 dan q equals 1.024. Sehingga jumlah p dan q dapat dihitung sebagai berikut.

p plus q equals 1.023 plus 1.024 equals 2.047

Diperoleh jumlah p dan q adalah 2.047.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah B.

27

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jumlah lima suku pertama deret geometri adalah 4621​. Jika r=21​, maka suku keenam deret tersebut sama dengan ....

107

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia