Pertanyaan

Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm . Titik-titik tengah sisi-sisinya merupakan titik-titik sudut segitiga ke-2. Titik-titik tengah segitiga ke-2merupakan titik-titik sudut segitiga ke-3dan seterusnya. Tentukan jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk.

Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi $12 cm$ . Titik-titik tengah sisi-sisinya merupakan titik-titik sudut segitiga ke-2. Titik-titik tengah segitiga ke-2 merupakan titik-titik sudut segitiga ke-3 dan seterusnya. Tentukan jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk.

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk adalah 48 3 .

jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk adalah

483

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 48 3 . Ilustrasi gambar untuk soal di atas adalah sebagai berikut. Dari gambar di atas diperoleh : Panjang sisi 1 = 12 cm Panjang sisi 2 = 6 cm Panjang sisi 3 = 3 cm ⋮ Ingat rumus menghitung luas segitiga jika diketahui 2 sisi dan satu sudut yang diapitnya yaitu : L △ = 2 1 ⋅ a ⋅ b ⋅ sin θ Diperoleh : L △ 1 L △ 2 L △ 3 = = = = = = = = = = 2 1 ⋅ 12 ⋅ 12 ⋅ sin 6 0 ∘ 2 1 ⋅ 12 ⋅ 12 ⋅ 2 1 3 4 3 12 ⋅ 12 ⋅ 3 36 3 2 1 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ sin 6 0 ∘ 2 1 ⋅ 3 6 ⋅ 3 6 ⋅ 2 1 3 9 3 2 1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ sin 6 0 ∘ 2 1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 2 1 3 4 9 3 ⋮ Jumlah luas segitiga-segitiga yang terbentuk yaitu : L △ 1 + L △ 1 + L △ 1 + ⋯ = 36 3 + 9 3 + 4 9 3 + … Jika diperhatikan bentuk di atas merupakan deret geometri dengan a = 36 3 dan rasionya yaitu : r = = = U 1 U 2 36 3 9 3 4 1 Luas seluruh segitiga yang terbentuk dapat dihitung dengan rumus jumlah deret geometri tak hingga yaitu : S ∞ = = = = = = 1 − r a 1 − 4 1 36 3 4 4 − 1 36 3 4 3 36 3 12 36 3 × 3 4 48 3 Dengan demikian,jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk adalah 48 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $483$ .

Ilustrasi gambar untuk soal di atas adalah sebagai berikut.

Dari gambar di atas diperoleh :

$Panjang sisi_{1} = 12 cm Panjang sisi_{2} = 6 cm Panjang sisi_{3} = 3 cm ⋮$

Ingat rumus menghitung luas segitiga jika diketahui 2 sisi dan satu sudut yang diapitnya yaitu :

$L_{△} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin θ$

Diperoleh :

$L_{△ 1} L_{△ 2} L_{△ 3} = = = = = = = = = = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 \cdot sin 6 0^{\circ} \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} 3 \frac{^{3} 12 \cdot 12 \cdot 3}{4} 363 \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot sin 6 0^{\circ} \frac{1}{2} \cdot^{3} 6 \cdot^{3} 6 \cdot \frac{1}{2} 3 93 \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot sin 6 0^{\circ} \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} 3 \frac{9}{4} 3 ⋮$

Jumlah luas segitiga-segitiga yang terbentuk yaitu :

$L_{△ 1} + L_{△ 1} + L_{△ 1} + \dots = 363 + 93 + \frac{9}{4} 3 + \dots$

Jika diperhatikan bentuk di atas merupakan deret geometri dengan $a = 363$ dan rasionya yaitu :

$r = = = \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{9 3}{36 3} \frac{1}{4}$

Luas seluruh segitiga yang terbentuk dapat dihitung dengan rumus jumlah deret geometri tak hingga yaitu :

$S_{\infty} = = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{36 3}{1 - \frac{1}{4}} \frac{36 3}{\frac{4 - 1}{4}} \frac{36 3}{\frac{3}{4}}^{12} 363 \times \frac{4}{3} 483$

Dengan demikian, jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk adalah $483$ .

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

Yah, akses pembahasan gratismu habis

atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Diberikan lingkaran L 1 dengan jari-jari 10 cm . Di dalam L 1 , dibuat persegi P 1 dengan keempat titik sudutnya terletak pada keliling L 1 .Di dalam P 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diberikan lingkaran L 1 dengan jari-jari 10 cm . Di dalam L 1 , dibuat persegi P 1 dengan keempat titik sudutnya terletak pada keliling L 1 .Di dalam P 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga sama sisi A BC yang diketahui sisi-sisinya , digambarkan titik-titik A ′ , B ′ , dan C ′ berturut-turut dengan titik tengah sisi BC , C A , dan A B sehingga menghasilkan segitiga A ′ B ′...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke- n deret geometri dirumus- kan dengan U n = 4 ⋅ 3 2 − n . Jumlah tak hingga suku-suku deret tersebut = …

5.0

Jawaban terverifikasi

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS