Pertanyaan

Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm . Titik-titik tengah sisi-sisinya merupakan titik-titik sudut segitiga ke-2. Titik-titik tengah segitiga ke-2merupakan titik-titik sudut segitiga ke-3dan seterusnya. Tentukan jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk.

Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi $12 cm$ . Titik-titik tengah sisi-sisinya merupakan titik-titik sudut segitiga ke-2. Titik-titik tengah segitiga ke-2 merupakan titik-titik sudut segitiga ke-3 dan seterusnya. Tentukan jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk.

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk adalah 48 3 .

jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk adalah

483

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 48 3 . Ilustrasi gambar untuk soal di atas adalah sebagai berikut. Dari gambar di atas diperoleh : Panjang sisi 1 = 12 cm Panjang sisi 2 = 6 cm Panjang sisi 3 = 3 cm ⋮ Ingat rumus menghitung luas segitiga jika diketahui 2 sisi dan satu sudut yang diapitnya yaitu : L △ = 2 1 ⋅ a ⋅ b ⋅ sin θ Diperoleh : L △ 1 L △ 2 L △ 3 = = = = = = = = = = 2 1 ⋅ 12 ⋅ 12 ⋅ sin 6 0 ∘ 2 1 ⋅ 12 ⋅ 12 ⋅ 2 1 3 4 3 12 ⋅ 12 ⋅ 3 36 3 2 1 ⋅ 6 ⋅ 6 ⋅ sin 6 0 ∘ 2 1 ⋅ 3 6 ⋅ 3 6 ⋅ 2 1 3 9 3 2 1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ sin 6 0 ∘ 2 1 ⋅ 3 ⋅ 3 ⋅ 2 1 3 4 9 3 ⋮ Jumlah luas segitiga-segitiga yang terbentuk yaitu : L △ 1 + L △ 1 + L △ 1 + ⋯ = 36 3 + 9 3 + 4 9 3 + … Jika diperhatikan bentuk di atas merupakan deret geometri dengan a = 36 3 dan rasionya yaitu : r = = = U 1 U 2 36 3 9 3 4 1 Luas seluruh segitiga yang terbentuk dapat dihitung dengan rumus jumlah deret geometri tak hingga yaitu : S ∞ = = = = = = 1 − r a 1 − 4 1 36 3 4 4 − 1 36 3 4 3 36 3 12 36 3 × 3 4 48 3 Dengan demikian,jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk adalah 48 3 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $483$ .

Ilustrasi gambar untuk soal di atas adalah sebagai berikut.

Dari gambar di atas diperoleh :

$Panjang sisi_{1} = 12 cm Panjang sisi_{2} = 6 cm Panjang sisi_{3} = 3 cm ⋮$

Ingat rumus menghitung luas segitiga jika diketahui 2 sisi dan satu sudut yang diapitnya yaitu :

$L_{△} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot sin θ$

Diperoleh :

$L_{△ 1} L_{△ 2} L_{△ 3} = = = = = = = = = = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 \cdot sin 6 0^{\circ} \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot 12 \cdot \frac{1}{2} 3 \frac{^{3} 12 \cdot 12 \cdot 3}{4} 363 \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 \cdot sin 6 0^{\circ} \frac{1}{2} \cdot^{3} 6 \cdot^{3} 6 \cdot \frac{1}{2} 3 93 \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot sin 6 0^{\circ} \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 3 \cdot \frac{1}{2} 3 \frac{9}{4} 3 ⋮$

Jumlah luas segitiga-segitiga yang terbentuk yaitu :

$L_{△ 1} + L_{△ 1} + L_{△ 1} + \dots = 363 + 93 + \frac{9}{4} 3 + \dots$

Jika diperhatikan bentuk di atas merupakan deret geometri dengan $a = 363$ dan rasionya yaitu :

$r = = = \frac{U _{2}}{U _{1}} \frac{9 3}{36 3} \frac{1}{4}$

Luas seluruh segitiga yang terbentuk dapat dihitung dengan rumus jumlah deret geometri tak hingga yaitu :

$S_{\infty} = = = = = = \frac{a}{1 - r} \frac{36 3}{1 - \frac{1}{4}} \frac{36 3}{\frac{4 - 1}{4}} \frac{36 3}{\frac{3}{4}}^{12} 363 \times \frac{4}{3} 483$

Dengan demikian, jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk adalah $483$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.4 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut! Diberikan lingkaran L 1 dengan jari-jari 10 cm . Di dalam L 1 , dibuat persegi P 1 dengan keempat titik sudutnya terletak pada keliling L 1 .Di dalam P 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut! Diberikan lingkaran L 1 dengan jari-jari 10 cm . Di dalam L 1 , dibuat persegi P 1 dengan keempat titik sudutnya terletak pada keliling L 1 .Di dalam P 1 ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Pada segitiga sama sisi A BC yang diketahui sisi-sisinya , digambarkan titik-titik A ′ , B ′ , dan C ′ berturut-turut dengan titik tengah sisi BC , C A , dan A B sehingga menghasilkan segitiga A ′ B ′...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Suku ke- n deret geometri dirumus- kan dengan U n = 4 ⋅ 3 2 − n . Jumlah tak hingga suku-suku deret tersebut = …

5.0

Jawaban terverifikasi