RoboguruRoboguru
SD

Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 cm. Titik-titik tengah sisi-sisinya merupakan titik-titik sudut segitiga ke-2. Titik-titik tengah segitiga ke-2 merupakan titik-titik sudut segitiga ke-3 dan seterusnya. Tentukan jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk.

Pertanyaan

Diketahui segitiga sama sisi dengan panjang sisi 12 space cm. Titik-titik tengah sisi-sisinya merupakan titik-titik sudut segitiga ke-2. Titik-titik tengah segitiga ke-2 merupakan titik-titik sudut segitiga ke-3 dan seterusnya. Tentukan jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk.  

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

 jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk adalah 48 square root of 3.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah bold 48 square root of bold 3.

Ilustrasi gambar untuk soal di atas adalah sebagai berikut.



Dari gambar di atas diperoleh :

Panjang space sisi subscript 1 equals 12 space cm Panjang space sisi subscript 2 equals 6 space cm Panjang space sisi subscript 3 equals 3 space cm vertical ellipsis 

Ingat rumus menghitung luas segitiga jika diketahui 2 sisi dan satu sudut yang diapitnya yaitu :

text L end text subscript triangle equals 1 half times a times b times sin space theta 

Diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell text L end text subscript triangle 1 end subscript end cell equals cell 1 half times 12 times 12 times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 1 half times 12 times 12 times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell fraction numerator scriptbase up diagonal strike 12 end scriptbase presuperscript 3 times 12 times square root of 3 over denominator up diagonal strike 4 end fraction end cell row blank equals cell 36 square root of 3 end cell row cell text L end text subscript triangle 2 end subscript end cell equals cell 1 half times 6 times 6 times sin space 60 degree end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction times scriptbase up diagonal strike 6 end scriptbase presuperscript 3 times scriptbase up diagonal strike 6 end scriptbase presuperscript 3 times fraction numerator 1 over denominator up diagonal strike 2 end fraction square root of 3 end cell row blank equals cell 9 square root of 3 end cell row cell text L end text subscript triangle 3 end subscript end cell equals cell 1 half times 3 times 3 times sin space 60 degree end cell row blank equals cell 1 half times 3 times 3 times 1 half square root of 3 end cell row blank equals cell 9 over 4 square root of 3 end cell row blank blank vertical ellipsis end table 

Jumlah luas segitiga-segitiga yang terbentuk yaitu :

text L end text subscript triangle 1 end subscript plus text L end text subscript triangle 1 end subscript plus text L end text subscript triangle 1 end subscript plus horizontal ellipsis equals 36 square root of 3 plus 9 square root of 3 plus 9 over 4 square root of 3 plus horizontal ellipsis 

Jika diperhatikan bentuk di atas merupakan deret geometri dengan a equals 36 square root of 3 dan rasionya yaitu :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell row blank equals cell fraction numerator 9 square root of 3 over denominator 36 square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 1 fourth end cell end table 

Luas seluruh segitiga yang terbentuk dapat dihitung dengan rumus jumlah deret geometri tak hingga yaitu :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript infinity end cell equals cell fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 36 square root of 3 over denominator 1 minus begin display style 1 fourth end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 36 square root of 3 over denominator begin display style fraction numerator 4 minus 1 over denominator 4 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 36 square root of 3 over denominator begin display style 3 over 4 end style end fraction end cell row blank equals cell scriptbase up diagonal strike 36 end scriptbase presuperscript 12 square root of 3 cross times fraction numerator 4 over denominator up diagonal strike 3 end fraction end cell row blank equals cell 48 square root of 3 end cell end table 

Dengan demikian, jumlah luas seluruh segitiga-segitiga yang terbentuk adalah 48 square root of 3.

303

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut!     Diberikan lingkaran L1​ dengan jari-jari 10 cm. Di dalam L1​, dibuat persegi P1​ dengan keempat titik sudutnya terletak pada keliling L1​. Di dalam P1​, dibuat lingka...

206

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia