Pertanyaan

Diketahui segitiga sama sisi A BC dengan panjang sisi . a. Tentukan ukuran jari-jari lingkaran yang melalui ketiga titik A , B , dan C . b. Tunjukkan bahwa jari-jari dapat dituliskan sebagai R = 4 L ab c .

Diketahui segitiga sama sisi $A BC$ dengan panjang sisi $a$ .

a. Tentukan ukuran jari-jari lingkaran yang melalui ketiga titik $A$ , $B$ , dan $C$ .

b. Tunjukkan bahwa jari-jari dapat dituliskan sebagai $R = \frac{ab c}{4 L}$ .

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh ukuran jari-jari lingkaran 3 a 3 dan R = 4 L ab c

diperoleh ukuran jari-jari lingkaran

\frac{a}{3} 3

dan

R = \frac{ab c}{4 L}

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut. a. R = 3 a 3 b. Dapat ditunjukkan bahwa R = 4 L abc . Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. titik tertentu tersebut disebut sebagai pusat lingkaran. a. Segitiga sama sisi ABC digambarkan sebagai berikut. Titik O merupakan titik pusat lingkaran. Ukuran jari-jari lingkaran tersebut dapat ditentukan sebagai berikut. Panjang AB = BC = AC = a sehingga AD = 2 1 ⋅ AB = 2 1 a Panjang CD dapat ditentukan sebagai berikut. CD = = = = = AC 2 − AD 2 a 2 − ( 2 1 a ) 2 a 2 − 4 1 a 2 4 3 a 2 2 1 a 3 Panjang jari-jari CO dapat ditentukan sebagai berikut. CO = = = 3 2 × CD 3 2 × 2 1 a 3 3 a 3 Jadi, ukuran jari-jari lingkaran tersebut adalah 3 a 3 b. Akan ditunjukkan bahwa jari-jari dapat dituliskan sebagai R = 4 L ab c Luas segitiga ABC adalah sebagai berikut. L = = = 2 1 × AB × CD 2 1 × a × 2 1 a 3 4 a 2 3 Dapat ditentukan hubungan berikut. R 3 a 3 3 a 3 3 a 3 = = = = 4 L ab c 4 ⋅ 4 a 2 3 a ⋅ a ⋅ a 3 a 3 a 3 Dengan demikian, diperoleh ukuran jari-jari lingkaran 3 a 3 dan R = 4 L ab c

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah sebagai berikut.

a. $R = \frac{a}{3} 3$

b. Dapat ditunjukkan bahwa $R = \frac{abc}{4 L}$ .

Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap titik tertentu. titik tertentu tersebut disebut sebagai pusat lingkaran.

a. Segitiga sama sisi $ABC$ digambarkan sebagai berikut.

Titik $O$ merupakan titik pusat lingkaran. Ukuran jari-jari lingkaran tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

Panjang $AB = BC = AC = a$ sehingga $AD = \frac{1}{2} \cdot AB = \frac{1}{2} a$

Panjang $CD$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$CD = = = = = AC^{2} - AD^{2} a^{2} - (\frac{1}{2} a)^{2} a^{2} - \frac{1}{4} a^{2} \frac{3}{4} a^{2} \frac{1}{2} a 3$

Panjang jari-jari $CO$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$CO = = = \frac{2}{3} \times CD \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} a 3 \frac{a}{3} 3$

Jadi, ukuran jari-jari lingkaran tersebut adalah $\frac{a}{3} 3$

b. Akan ditunjukkan bahwa jari-jari dapat dituliskan sebagai $R = \frac{ab c}{4 L}$

Luas segitiga $ABC$ adalah sebagai berikut.

$L = = = \frac{1}{2} \times AB \times CD \frac{1}{2} \times a \times \frac{1}{2} a 3 \frac{a ^{2}}{4} 3$

Dapat ditentukan hubungan berikut.

$R \frac{a}{3} 3 \frac{a}{3} 3 \frac{a}{3} 3 = = = = \frac{ab c}{4 L} \frac{a \cdot a \cdot a}{4 \cdot \frac{a ^{2}}{4} 3} \frac{a}{3} \frac{a}{3} 3$

Dengan demikian, diperoleh ukuran jari-jari lingkaran $\frac{a}{3} 3$ dan $R = \frac{ab c}{4 L}$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

119

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui tiga titik A , B , dan C yang membentuk segitiga siku-siku di C . a. Tentukan letak titik yang mempunyai jarak yang sama terhadap ketiga titik tersebut atau pusat lingkaran yang melalui k...

0.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Pada gambar di samping, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm. Titik O merupakan pusat lingkaran.Hitunglah: a. jari-jari lingkaranO

4.3

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Pada gambar di samping, panjang AB = 12 cm dan AC = 16 cm. Titik O merupakan pusat lingkaran.Hitunglah: a. jari-jari lingkaranO

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga kota A , B , dan C . Sebuah pemancar radio akan dibuat untuk dapat melayani tiga kota tersebut sama baiknya. Tentukan tempat pemancar radio tersebut agar posisinya sama jaraknya terhada...

0.0

Jawaban terverifikasi