Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) , dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : PB = 2 : − 3 . Panjang vektor PC adalah ....

Diketahui segitiga $ABC$ dengan koordinat $A (2, - 3, 4)$ , $B (5, 0, 1)$ , dan $C (4, 2, 5)$ . Titik $P$ membagi $AB$ sehingga $AP : PB = 2 : - 3$ . Panjang vektor $PC$ adalah ....

$10$
$13$
$165$
$32$
$92$

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

tidak ada jawaban yang benar.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah 210 . Jika titik A ( x 1 , y 1 , z 1 ) dan B ( x 2 , y 2 , z 2 ) terdapat titik P pada garis AB dengan perbandingan AP : PB = m : n maka koordinat titik P diperoleh dengan rumus : p = m + n m ( x 2 , y 2 , z 2 ) + n ( x 1 , y 1 , z 1 ) Diketahui AP : PB = 2 : − 3 maka m = 2 dan n = − 3 , sehinggakoordinat titik P yaitu : p = = = = = = 2 + ( − 3 ) 2 ( 5 0 1 ) + ( − 3 ) ( 2 − 3 4 ) 2 − 3 ( 2 × 5 2 × 0 2 × 1 ) + ( ( − 3 ) × 2 ( − 3 ) × ( − 3 ) ( − 3 ) × 4 ) − 1 ( 10 0 2 ) + ( − 6 9 − 12 ) − ⎝ ⎛ 10 − 6 0 + 9 2 − 12 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ 4 9 − 10 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ − 4 − 9 10 ⎠ ⎞ Ingat bahwa c adalah vektor posisi titik C .Vektor PC diperoleh yaitu PC ⇀ = = = = c − p ⎝ ⎛ 4 2 5 ⎠ ⎞ − ⎝ ⎛ − 4 − 9 10 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 − ( − 4 ) 2 − ( − 9 ) 5 − 10 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 8 11 − 5 ⎠ ⎞ Panjangvektor PC yaitu menggunakan rumus menghitung panjang vektor pada tida dimensi diperoleh : ∣ ∣ PC ∣ ∣ = = = = x 2 + y 2 + z 2 8 2 + 1 1 2 + ( − 5 ) 2 64 + 121 + 25 210 Dengan demikian, panjang vektor PC adalah 210 . Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $210$ .

Jika titik $A (x_{1}, y_{1}, z_{1})$ dan $B (x_{2}, y_{2}, z_{2})$ terdapat titik $P$ pada garis $AB$ dengan perbandingan $AP : PB = m : n$ maka koordinat titik $P$ diperoleh dengan rumus :

$p = \frac{m ( x _{2} , y _{2} , z _{2} ) + n ( x _{1} , y _{1} , z _{1} )}{m + n}$

Diketahui $AP : PB = 2 : - 3$ maka $m = 2$ dan $n = - 3$ , sehingga koordinat titik $P$ yaitu :

$p = = = = = = \frac{2 ( 5 0 1 ) + ( - 3 ) ( 2 - 3 4 )}{2 + ( - 3 )} \frac{( 2 \times 5 2 \times 0 2 \times 1 ) + ( ( - 3 ) \times 2 ( - 3 ) \times ( - 3 ) ( - 3 ) \times 4 )}{2 - 3} \frac{( 10 0 2 ) + ( - 6 9 - 12 )}{- 1} - ⎝ ⎛ 10 - 6 0 + 9 2 - 12 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ 49 - 10 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ - 4 - 9 10 ⎠ ⎞$

Ingat bahwa $c$ adalah vektor posisi titik $C$ . Vektor $PC$ diperoleh yaitu

$PC ⇀ = = = = c - p ⎝ ⎛ 425 ⎠ ⎞ - ⎝ ⎛ - 4 - 9 10 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 4 - (- 4) 2 - (- 9) 5 - 10 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 811 - 5 ⎠ ⎞$

Panjang vektor $PC$ yaitu menggunakan rumus menghitung panjang vektor pada tida dimensi diperoleh :

$∣ ∣ PC ∣ ∣ = = = = x^{2} + y^{2} + z^{2} 8^{2} + 1 1^{2} + (- 5)^{2} 64 + 121 + 25 210$

Dengan demikian, panjang vektor $PC$ adalah $210$ .

Oleh karena itu, tidak ada jawaban yang benar.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

2.4 (5 rating)

29.Reshandy Kurnia.S

Jawaban tidak sesuai

Rizky Mubarok Srg

Jawaban tidak sesuai

adillahridwan

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A ( 2 , − 3 , 4 ) , B ( 5 , 0 , 1 ) dan C ( 4 , 2 , 5 ) . Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3 . Panjang vektor PC adalah ....

4.8

Jawaban terverifikasi

Titik N membagi garis LM dengan perbandingan 3 : 1 . Titik L mempunyai koordinat ( − 1 , 1 , 0 ) dan LM = ⎝ ⎛ 4 4 4 ⎠ ⎞ . Koordinat titik N adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui tiga garis yang segaris yaitu titik A ( 4 , − 1 , 3 ) dan B ( − 2 , 2 , − 6 ) serta AC = 3 2 AB , maka koordinat titik C adalah ....

4.7

Jawaban terverifikasi