Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC siku-siku sama kaki dengan AB = BC = 8 cm . Jumlah panjang sisi miring AB + BB 1 + B 1 B 2 + B 2 B 3 + ... adalah... cm .

Diketahui segitiga ABC siku-siku sama kaki dengan $AB = BC = 8 cm$ . Jumlah panjang sisi miring $AB + BB_{1} + B_{1} B_{2} + B_{2} B_{3} + ...$ adalah... $cm$ .

H. Janatu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Diasumsikan B 1 terletak di tengah AC, B 3 di tengah B 1 C dan seterusnya. Sehingga BB 1 merupakan setengah diagonal persegi yang panjang nya . Panjang B 2 B 3 adalah setengah dari panjang BB 1 , dan seterusnya. Panjang B 1 B 2 merupakan setengah dari panjang AB, yaitu 4 cm. Panjang B 3 B 4 adalah setengah dari panjang B 1 B 2, dan seterusnya. Berdasarkan hal tersebut, terdapat dua deret geometri tak hingga dengan rasio . Ingat . Maka, Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Diasumsikan B₁ terletak di tengah AC, B₃ di tengah B₁C dan seterusnya. Sehingga BB₁ merupakan setengah diagonal persegi yang panjang nya 1 half open parentheses 8 square root of 2 close parentheses equals 4 square root of 2 . Panjang B₂B₃ adalah setengah dari panjang BB₁, dan seterusnya.

Panjang B₁B₂ merupakan setengah dari panjang AB, yaitu 4 cm. Panjang B₃B₄ adalah setengah dari panjang B₁B_2,dan seterusnya.

Berdasarkan hal tersebut, terdapat dua deret geometri tak hingga dengan rasio straight r equals 1 half . Ingat $straight S subscript infinity equals fraction numerator straight a over denominator 1 minus straight r end fraction$ . Maka,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB plus BB subscript 1 plus straight B subscript 1 straight B subscript 2 plus straight B subscript 2 straight B subscript 3 plus... end cell equals cell left parenthesis A B plus straight B subscript 1 straight B subscript 2 plus... right parenthesis plus left parenthesis BB subscript 1 plus straight B subscript 2 straight B subscript 3 plus... right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator AB over denominator 1 minus straight r end fraction plus fraction numerator BB subscript 1 over denominator 1 minus straight r end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 8 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction plus fraction numerator 4 square root of 2 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 16 plus 8 square root of 2 end cell row blank equals cell 8 left parenthesis 2 plus square root of 2 right parenthesis end cell end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.