Roboguru

Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di C dengan panjang  dan . Nilai dari  adalah ....

Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di C dengan panjang begin mathsize 14px style AC equals 24 space cm end style dan begin mathsize 14px style B C space 7 space cm end style. Nilai dari begin mathsize 14px style cos space straight C end style adalah .... undefined 

  1. begin mathsize 14px style 7 over 25 end style undefined 

  2. size 14px 24 over size 14px 25 undefined 

  3. size 14px 7 over size 14px 24 undefined 

  4. size 14px 24 over size 14px 7 undefined 

  5. size 14px 25 over size 14px 7 undefined 

Pembahasan Soal:

Diketahui segitiga ABC dengan siku-siku di C dengan panjang begin mathsize 14px style AC equals 24 space cm end style dan begin mathsize 14px style B C space 7 space cm end style.

Mencari panjang AB terlebih dahulu dengan menggunakan triple phytagoras sebagai berikut:

AB=====AC2+CB2242+72576+4962525cm

Ingat kembali aturan cosinus pada segitiga sebagai berikut:

AB2=AC2+CB22ABBCcosC

Oleh karena itu, diperoleh

AB22526252247cosCcosC=====AC2+CB22ABBCcosC242+722247cosC576+492247cosC6256250

atau karena siku-siku di C, dimana C=90 maka nilai cosC=0.

Jadi, tidak ada pilihan jawaban yang tepat.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Mariyam

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan semua perbandingan trigonometri untuk sudut a pada segitiga ABC dan sudut B untuk segitiga PQR!   Ket.

Pembahasan Soal:

Pertama kita tentukan sisi-sisi yang belum diketahui pada segitiga ABC dan Segitiga PQR.

Sisi yang belum diketahui pada segitiga ABC adalah sisi BC (Sisi miring), Dengan menggunkan teorema Pythagras:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B C end cell equals cell square root of A B squared plus A C squared end root end cell row blank equals cell square root of 2 squared plus 5 squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 25 end root end cell row blank equals cell square root of 29 end cell end table

Maka perbandingan trigonometrinya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S i n space alpha end cell equals cell depan over miring end cell row blank equals cell fraction numerator A B over denominator B C end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 29 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 square root of 29 over denominator 29 end fraction end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Cos space straight alpha end cell equals cell Samping over Miring end cell row blank equals cell AC over BC end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator square root of 29 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 square root of 29 over denominator 29 end fraction end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Tan space straight alpha end cell equals cell depan over samping end cell row blank equals cell AB over AC end cell row blank equals cell 2 over 5 end cell end table

Sementara itu, Sisi yang belum diketahui pada segitiga PQR adalah sisi PQ (Sisi tegak), Dengan menggunkan teorema Pythagras:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P Q end cell equals cell square root of P R squared minus Q R squared end root end cell row blank equals cell square root of 15 squared minus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 81 end cell row blank equals 9 end table

Maka perbandingan trigonometrinya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S i n space beta end cell equals cell depan over miring end cell row blank equals cell fraction numerator P Q over denominator P R end fraction end cell row blank equals cell 9 over 15 end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Cos space straight beta end cell equals cell Samping over Miring end cell row blank equals cell QR over PR end cell row blank equals cell 12 over 15 end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Tan space beta end cell equals cell depan over samping end cell row blank equals cell fraction numerator P Q over denominator Q R end fraction end cell row blank equals cell 9 over 12 end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table

1

Roboguru

Tentukan nilai perbandingan sudut berikut ini:     1.  Jika diketahui nilai .

Pembahasan Soal:

Perhatikan segitiga siku-siku begin mathsize 14px style BAC end style tersebut.
 


Panjang sisi siku-siku begin mathsize 14px style straight x equals 12 space cm end style dan begin mathsize 14px style straight y equals 5 space cm end style. Berdasarkan Tripel Pythagoras begin mathsize 14px style open parentheses 5 comma space 12 comma space 13 close parentheses end style, diperoleh panjang sisi miring begin mathsize 14px style straight r equals 13 space cm end style.

Perhatikan bahwa sisi yang terletak di depan sudut begin mathsize 14px style alpha end style adalah sisi begin mathsize 14px style y end style. Akibatnya begin mathsize 14px style x end style adalah sisi samping.

Karena fungsi sinus adalah perbandingan antara panjang sisi depan dan panjang sisi miring, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell y over r end cell row blank equals cell fraction numerator 5 space horizontal strike cm over denominator 13 space horizontal strike cm end fraction end cell row blank equals cell 5 over 13 end cell end table end style

Selanjutnya, karena fungsi cosinus adalah perbandingan antara panjang sisi samping dan panjang sisi miring, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell x over r end cell row blank equals cell fraction numerator 12 space horizontal strike cm over denominator 13 space horizontal strike cm end fraction end cell row blank equals cell 12 over 13 end cell end table end style

Terakhir, karena fungsi tangen adalah perbandingan antara panjang sisi depan dengan panjang sisi samping, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell y over x end cell row blank equals cell fraction numerator 5 space horizontal strike cm over denominator 12 space horizontal strike cm end fraction end cell row blank equals cell 5 over 12 end cell end table end style

Dengan demikian, begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank sin end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank alpha end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 13 end cell end table end stylebegin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cos end table space table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank alpha end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 12 over 13 end cell end table end style, dan begin mathsize 14px style tan table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank alpha end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 5 over 12 end cell end table end style.

0

Roboguru

Segitiga KLM memiliki koordinat K(-6,-2), L(6,-2), dan M(-6,3). Nilai cos L dan tan M berturut-turut adalah ...

Pembahasan Soal:

Perhatikan segitiga KLM pada bidang kartesius berikut!

 

Dari gambar, didapat bahwa jarak titik K ke L adalah 12 sehingga panjang sisi KL adalah 12 dan panjang KM adalah 5.

Segitiga KLM tersebut adalah segitiga siku-siku, sehingga panjang ML dapat didapat menggunakan teorema pythagoras sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row ML equals cell square root of KM squared plus KL squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared plus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 plus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 169 end cell row blank equals 13 end table 

Nilai cos L dan tan M dapat dicari dengan konsep perbandingan sisi segitiga siku-siku yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight L end cell equals cell sa over mi equals 12 over 13 end cell row cell tan space straight M end cell equals cell de over sa equals 12 over 5 end cell end table 


Jadi, nilai cos L adalah 12 over 13 dan nilai tan M adalah 12 over 5.

0

Roboguru

Pada segitiga siku-siku , diketahui . Tentukan: b.

Pembahasan Soal:

Karena fungsi tangen merupakan perbandingan antara panjang sisi depan suatu sudut dengan sisi di sampingnya dari suatu segitiga siku-siku, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell 0 comma 75 end cell row cell depan over samping end cell equals cell 75 over 100 end cell row cell depan over samping end cell equals cell 3 over 4 end cell end table end style

Dengan menggunakan Tripel Pythagoras begin mathsize 14px style open parentheses 3 comma space 4 comma space 5 close parentheses end style, diperoleh nilai perbandingan sisi miring adalah begin mathsize 14px style 5 end style.

Selanjutnya, karena fungsi cosinus merupakan perbandingan antara panjang sisi samping dengan sisi miring, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell samping over miring end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell row blank equals cell 8 over 10 end cell row blank equals cell 0 comma 8 end cell end table end style

Jadi, begin mathsize 14px style cos space alpha equals 0 comma 8 end style.

0

Roboguru

Tentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut teta  pada gambar di bawah ini. b.

Pembahasan Soal:

Diketahui sisi depan begin mathsize 14px style left parenthesis a right parenthesis end style segitiga siku-siku pada gambar adalah sisi di depan sudut begin mathsize 14px style theta end style, yang panjangnya begin mathsize 14px style 15 a end style satuan. Sisi sampingnya begin mathsize 14px style left parenthesis b right parenthesis end style begin mathsize 14px style 8 a end style satuan. Sisi miring begin mathsize 14px style left parenthesis c right parenthesis end style dapat dihitung menggunakan rumus Pythagoras seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell c squared end cell equals cell a squared plus b squared end cell row blank equals cell open parentheses 15 a close parentheses squared plus open parentheses 8 a close parentheses squared end cell row blank equals cell 225 a squared plus 64 a squared end cell row c equals cell square root of 289 a squared end root end cell row c equals cell plus-or-minus 17 a end cell end table end style 

Karena panjang sisi selalu bernilai positif, maka panjang sisi miring segitiga tersebut adalah begin mathsize 14px style 17 a end style satuan.

Nilai perbandingan trigonometri untuk sudut teta begin mathsize 14px style open parentheses theta close parentheses end style pada gambar dapat dihitung menggunakan perbandingan panjang sisi-sisi depan, samping, dan miring pada segitiga.

begin mathsize 14px style sin left parenthesis theta right parenthesis equals depan over miring equals fraction numerator 15 a over denominator 17 a end fraction equals 15 over 17 cos left parenthesis theta right parenthesis equals samping over miring equals fraction numerator 8 a over denominator 17 a end fraction equals 8 over 17 tan left parenthesis theta right parenthesis equals depan over samping equals fraction numerator 15 a over denominator 8 a end fraction equals 15 over 8 end style 

Jadi nilai trigonometrinya adalah begin mathsize 14px style sin left parenthesis theta right parenthesis equals 15 over 17 end stylebegin mathsize 14px style cos left parenthesis theta right parenthesis equals 8 over 17 end style, dan begin mathsize 14px style tan left parenthesis theta right parenthesis equals 15 over 8 end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved