Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC dengan panjang AB = 10 cm dan BC = 15 cm. Jika garis berat AD, garis bagi BE, dan garis tinggi CF berpotongan pada satu titik O, maka panjang AC adalah ....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Khairunisa

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut ini! Garis BE adalah garis bagi, sehingga Karena AD adalah garis berat, maka CD = DB atau . Karena ketiga garis AD, BE, dan CF berpotongan pada satu titik, maka berlaku dalil Ceva, yaitu Karena AB = 10 cm, maka Sehingga, Selanjutnya berdasarkan dalil proyeksi, berlaku Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perhatikan gambar berikut ini!

Garis BE adalah garis bagi, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB over BC end cell equals cell AE over EC end cell row cell 10 over 15 end cell equals cell AE over EC end cell row cell AE over EC end cell equals cell 2 over 3 end cell end table end style

Karena AD adalah garis berat, maka CD = DB atau .

Karena ketiga garis AD, BE, dan CF berpotongan pada satu titik, maka berlaku dalil Ceva, yaitu

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell BF over FA times AE over EC times CD over DB end cell equals 1 row cell BF over FA times 2 over 3 times 1 end cell equals 1 row cell BF over FA end cell equals cell 3 over 2 end cell row BF equals cell 3 over 2 FA end cell end table end style

Karena AB = 10 cm, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AB equals 10 row cell BF plus FA end cell equals 10 row cell 3 over 2 FA plus FA end cell equals 10 row cell 5 over 2 FA end cell equals 10 row FA equals cell 4 space cm end cell end table end style

Sehingga,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BF equals cell 3 over 2 FA end cell row blank equals cell 3 over 2 open parentheses 4 close parentheses end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table end style

Selanjutnya berdasarkan dalil proyeksi, berlaku

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AF equals cell fraction numerator AC squared plus AB squared minus BC squared over denominator 2 AB end fraction end cell row 4 equals cell fraction numerator straight b squared plus 10 squared minus 15 squared over denominator 2 open parentheses 10 close parentheses end fraction end cell row 4 equals cell fraction numerator straight b squared plus 100 minus 225 over denominator 20 end fraction end cell row 80 equals cell straight b squared minus 125 end cell row cell straight b squared end cell equals 205 row straight b equals cell plus-or-minus square root of 205 end cell end table end style$

Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, maka .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui panjang AB = 6 cm dan AD : BD = 1 : 2. Kemudian, AE dan CD adalah garis tinggi dari segitiga ABC. Jika BCD adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan BD...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Jika panjang AB adalah 12 cm, maka panjang AD adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang AB = 5 cm dan AC = 12 cm. Jika dari titik A ditarik garis bagi AD, maka panjang garis AD sama dengan ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut ini! Diketahui panjang AB = 6 cm dan AD : BD = 1 : 2. Kemudian, AE dan CD adalah garis tinggi dari segitiga ABC. Jika BCD adalah segitiga siku-siku sama kaki dengan BD...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar di bawah ini! Misal panjang AE = 2 x - 2 , AF = 7, BC = 3 x - 1 , dan DC = 7, Maka nilai AE dan BC berturut-turut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi