Diketahui segi empat garis singgung ABCD, yaitu segi empat dengan keempat sisinya merupakan garis singgung lingkaran. Titik singgung pada segi empat tersebut diberi nama P, Q, R, dan S. a. Jelaskan mengapa AP = AS b.Menggunakan alasan yang serupa dengan soal (a), untuk titik B, C, dan D, buktikan bahwa AB + CD = BC + AD , yaitu jumlah panjang sisi yang saling berhadapan adalah sama panjang.

Pembahasan

Ingat! Berdasarkan teorema Pythagoras panjang sisi tegak pada segitiga siku-siku dengan ukuran sisi terpanjang adalah yaitu b = c 2 − a 2 ​ Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran pada titik singgungnya Perhatikan gambar berikut ini! a. Mengapa AP = AS Perhatikan bahwa segitiga APS dan segitiga APO adalah segitiga siku-siku. Dengan mengunakan teorema Pythagoras diperoleh AP AS ​ = = = = ​ AO 2 − PO 2 ​ AO 2 − r 2 ​ AO 2 − SO 2 ​ AO 2 − r 2 ​ ​ Dengan demikian, AP = AS b. bukti bahwa AB + CD = BC + AD Dengan alasan yang sama pada bagian (a), maka DS = DR , CR = CQ , BQ = BP . Sehingga AB + CD ​ = = = = = ​ ( AP + BP ) + ( DR + CR ) ( AS + BQ ) + ( DS + CQ ) ( AS + DS ) + ( BQ + CQ ) ( AD ) + ( BC ) BC + AD ​ Dengan demikian, terbukti bahwa AB + CD = BC + AD .