Pertanyaan

Diketahui segi empat garis singgung ABCD, yaitu segi empat dengan keempat sisinya merupakan garis singgung lingkaran. Titik singgung pada segi empat tersebut diberi nama P, Q, R, dan S. a. Jelaskan mengapa AP = AS b.Menggunakan alasan yang serupa dengan soal (a), untuk titik B, C, dan D, buktikan bahwa AB + CD = BC + AD , yaitu jumlah panjang sisi yang saling berhadapan adalah sama panjang.

Diketahui segi empat garis singgung ABCD, yaitu segi empat dengan keempat sisinya merupakan garis singgung lingkaran. Titik singgung pada segi empat tersebut diberi nama P, Q, R, dan S.

a. Jelaskan mengapa $AP = AS$

b. Menggunakan alasan yang serupa dengan soal (a), untuk titik B, C, dan D, buktikan bahwa $AB + CD = BC + AD$ , yaitu jumlah panjang sisi yang saling berhadapan adalah sama panjang.

D. Rajib

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

terbukti bahwa AB + CD = BC + AD .

terbukti bahwa

AB + CD = BC + AD

Pembahasan

Ingat! Berdasarkan teorema Pythagoras panjang sisi tegak pada segitiga siku-siku dengan ukuran sisi terpanjang adalah yaitu b = c 2 − a 2 Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran pada titik singgungnya Perhatikan gambar berikut ini! a. Mengapa AP = AS Perhatikan bahwa segitiga APS dan segitiga APO adalah segitiga siku-siku. Dengan mengunakan teorema Pythagoras diperoleh AP AS = = = = AO 2 − PO 2 AO 2 − r 2 AO 2 − SO 2 AO 2 − r 2 Dengan demikian, AP = AS b. bukti bahwa AB + CD = BC + AD Dengan alasan yang sama pada bagian (a), maka DS = DR , CR = CQ , BQ = BP . Sehingga AB + CD = = = = = ( AP + BP ) + ( DR + CR ) ( AS + BQ ) + ( DS + CQ ) ( AS + DS ) + ( BQ + CQ ) ( AD ) + ( BC ) BC + AD Dengan demikian, terbukti bahwa AB + CD = BC + AD .

Ingat!

Berdasarkan teorema Pythagoras panjang sisi tegak pada segitiga siku-siku dengan ukuran sisi terpanjang adalah $c$ yaitu

$b = c^{2} - a^{2}$

Garis singgung lingkaran tegak lurus dengan jari-jari lingkaran pada titik singgungnya

Perhatikan gambar berikut ini!

a. Mengapa $AP = AS$

Perhatikan bahwa segitiga $APS$ dan segitiga $APO$ adalah segitiga siku-siku. Dengan mengunakan teorema Pythagoras diperoleh

$AP AS = = = = AO^{2} - PO^{2} AO^{2} - r^{2} AO^{2} - SO^{2} AO^{2} - r^{2}$

Dengan demikian, $AP = AS$

b. bukti bahwa $AB + CD = BC + AD$

Dengan alasan yang sama pada bagian (a), maka $DS = DR$ , $CR = CQ$ , $BQ = BP$ . Sehingga

$AB + CD = = = = = (AP + BP) + (DR + CR) (AS + BQ) + (DS + CQ) (AS + DS) + (BQ + CQ) (AD) + (BC) BC + AD$

Dengan demikian, terbukti bahwa $AB + CD = BC + AD$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Pada gambar berikut, AdanB adalah titik pusat lingkaran. Garis CED dan CFG adalah garis singgung persekutuan kedua lingkaran. Panjang AD = 6 cm , BE = 4 cm , EC = 16 cm , dan AB = 15 cm . Hitunglah pa...

3.0

Jawaban terverifikasi

Pada gambar di bawah ini, PR adalah garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O . Jika △ PQR adalah segitiga sama kaki, panjang OQ = 5 cm , dan QR = 12 cm , maka panjang OP adalah...

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan layang-layang garis singgung pada lingkaran yang berpusat di titik C berikut! Jika jari-jari lingkaran 7 cm dan panjang CD = 25 cm, tentukan: c. luas segiempat ACBD .

3.0

Jawaban terverifikasi

Sudut yang terbentuk antara diameter dengan garis singgung lingkaran adalah ... .

4.8

Jawaban terverifikasi

Diberikan pernyataan sebagai berikut: (i) Melalui sebuah titik pada lingkaran dapat dibuat sebuah garis singgung lingkaran (ii) Melalui sebuah titik di luar lingkaran dapat dibuat tiga garis sin...

2.4

Jawaban terverifikasi