Pertanyaan

Diketahui sebuah segitiga ABC sama sisi yang panjang sisinya 2. Titik A pada sumbu X , titik C pada sumbu Y , dan titik B di kuadran pertama dengan BC sejajar sumbu X . Persamaan parabola yang berpuncak di titik A dan melalui titik B dan C adalah ...

Diketahui sebuah segitiga ABC sama sisi yang panjang sisinya 2. Titik A pada sumbu X, titik C pada sumbu Y, dan titik B di kuadran pertama dengan BC sejajar sumbu X. Persamaan parabola yang berpuncak di titik A dan melalui titik B dan C adalah ... $\;$

$y equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction open parentheses x minus square root of 3 close parentheses squared$
$y equals 3 open parentheses x minus fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses squared$
$y equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction open parentheses x minus 1 close parentheses squared$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

Pembahasan

Pertama kita gambarkan titik-titik segitiga tersebut pada koordinat kartesius sesuai dengan informasi yang didapatkan. Maka gambarnya adalah: Titik B dapat dicari dengan Teorema Pythagoras, yaitu titik . Sehingga titik C berada di titik . Selanjutnya, kita cari fungsi kuadrat yang melaluiberpuncak di titik A dan melalui titik B dan C. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak dan melalui titik adalah: Fungsi kuadrat tersebut mempunyai titik puncak di titik dan melalui titik , sehingga: Substitusikan , sehingga diperoleh: Sehingga persamaannya adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Pertama kita gambarkan titik-titik segitiga tersebut pada koordinat kartesius sesuai dengan informasi yang didapatkan. Maka gambarnya adalah:

Titik B dapat dicari dengan Teorema Pythagoras, yaitu titik left parenthesis 0 comma space square root of 3 right parenthesis . Sehingga titik C berada di titik left parenthesis 2 comma space square root of 3 right parenthesis .

Selanjutnya, kita cari fungsi kuadrat yang melalui berpuncak di titik A dan melalui titik B dan C. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik puncak open parentheses x subscript s comma space y subscript e close parentheses dan melalui titik open parentheses x comma space y close parentheses adalah:

y equals a open parentheses x minus x subscript s close parentheses squared plus y subscript e

Fungsi kuadrat tersebut mempunyai titik puncak di titik left parenthesis 1 comma space 0 right parenthesis dan melalui titik left parenthesis 0 comma space square root of 3 right parenthesis , sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a open parentheses x minus x subscript s close parentheses squared plus y subscript e end cell row y equals cell a open parentheses x minus 1 close parentheses squared plus 0 end cell end table

Substitusikan left parenthesis 0 comma space square root of 3 right parenthesis , sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell a left parenthesis x minus 1 right parenthesis squared end cell row cell square root of 3 end cell equals cell a open parentheses 0 minus 1 close parentheses squared end cell row a equals cell square root of 3 end cell end table

Sehingga persamaannya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell square root of 3 open parentheses x minus 1 close parentheses squared end cell end table .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.