Roboguru

Alas limas T.ABCD pada gambar di bawah berbentuk persegi. Apabila volumenya 384 cm3 dan tinggi limas 8 cm, hitunglah: a. luas alas limas. b. panjang rusuk alas limas. c. panjang TP. d. luas segitiga TBC. e. luas seluruh permukaan limas.

Pertanyaan

Alas limas T.ABCD pada gambar di bawah berbentuk persegi.

Apabila volumenya begin mathsize 14px style text 384 cm end text cubed end style dan tinggi limas , hitunglah:

a. luas alas limas.

b. panjang rusuk alas limas.

c. panjang TP.

d. luas segitiga TBC.

e. luas seluruh permukaan limas.

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Alas limas T. ABCD berbentuk persegi

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell 384 space cm cubed end cell row straight t equals cell 8 cm end cell end table end style 

  • Luas alas limas

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight V equals cell 1 third cross times straight L subscript alas cross times straight t end cell row 384 equals cell 1 third cross times straight L subscript alas cross times 8 end cell row cell straight L subscript alas end cell equals cell fraction numerator 384 cross times 3 over denominator 8 end fraction end cell row cell straight L subscript alas end cell equals cell 144 blank cm squared end cell end table end style 

Jadi, luas alas limas adalah begin mathsize 14px style bottom enclose bold 144 blank bold cm to the power of bold 2 end enclose end style

  • Panjang rusuk alas limas

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript alas end cell equals cell straight r cross times straight r end cell row 144 equals cell straight r squared end cell row straight r equals cell plus-or-minus √ 144 end cell end table end style 

karena panjang rusuk, maka r non negatif, sehingga begin mathsize 14px style straight r equals 12 space cm end style  

Jadi, panjang rusuk alas limas adalah begin mathsize 14px style bottom enclose bold 12 bold space bold cm end enclose end style

  • Panjang TP

Perhatikan begin mathsize 14px style triangle TQP end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row QP equals cell 6 space cm end cell row TQ equals cell 8 space cm end cell row cell TP squared end cell equals cell TQ squared plus QP squared end cell row blank equals cell 8 squared plus 6 squared end cell row blank equals cell 64 plus 36 end cell row blank equals 100 row TP equals cell plus-or-minus √ 100 end cell end table end style 

karena panjang sisi, maka TP non negatif sehingga begin mathsize 14px style TP equals 10 space cm end style 

Jadi, panjang TP adalah begin mathsize 14px style bottom enclose bold 10 bold space bold cm end enclose end style 

  • Luas segitiga TBC

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row BC equals cell 12 space cm space space end cell row TP equals cell 10 space cm end cell row cell straight L subscript increment TBC end subscript end cell equals cell fraction numerator BC cross times TP over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 cross times 10 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 60 blank cm squared end cell end table end style 

Jadi, luas segitiga TBC adalah begin mathsize 14px style bottom enclose bold 60 blank bold cm to the power of bold 2 end enclose end style  

  • Luas seluruh permukaan limas

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight p end cell equals cell straight L subscript alas plus 4 cross times straight L subscript sisitegak end cell row blank equals cell 144 plus 4 cross times 60 end cell row blank equals cell 144 plus 240 end cell row blank equals cell 384 space cm squared end cell end table end style 

Jadi, luas seluruh permukaan limas adalah undefined 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Ayudhita

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Lp​=…cm2 V=…cm3

Pembahasan Soal:

Rumus volume limas adalah

straight V subscript limas equals 1 third cross times straight L subscript alas cross times t subscript limas

Karena alas berbentuk persegi panjang, maka luasnya adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript alas end cell equals cell AB cross times BC end cell row blank equals cell 36 space cm cross times 20 space cm end cell row blank equals cell 720 space cm squared end cell end table

Dengan demikian, volume limas segitiga adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight V subscript limas space segiempat end subscript end cell equals cell 1 over up diagonal strike 3 to the power of 1 cross times 720 space cm squared cross times up diagonal strike 24 to the power of 8 space cm end cell row blank equals cell 5.760 space cm cubed end cell end table

Selanjutnya, perhatikan pada gambar berikut:



 

triangle TOP siku-siku di O, karena tinggi limas TO tegak lurus alas ABCD. Panjang O P equals 1 half AB equals 18 space cm. Dengan menggunakan dalil Pythagoras, panjang TP adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TP equals cell square root of TO squared plus OP squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 24 space cm close parentheses squared plus open parentheses 18 space cm close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 576 space cm squared plus 324 space cm squared end root end cell row blank equals cell square root of 900 space cm squared end root end cell row blank equals cell 30 space cm end cell end table

sehingga luas triangle TBC adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript TBC end cell equals cell fraction numerator BC cross times TP over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 20 to the power of 10 space cm cross times 30 space cm over denominator up diagonal strike 2 to the power of 1 end fraction end cell row blank equals cell 300 space cm squared end cell end table

Karena alas triangle TAD adalah AD equals BC equals 20 space cm, maka luas triangle TAD juga 300 space cm squared.

Berikutnya, perhatikan gambar berikut:


triangle TOR siku-siku di O. Panjang OR equals 1 half B C equals 10 space cm. Dengan menggunakan dalil Pythagoras, panjang TR adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row TR equals cell square root of TO squared plus OR squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 24 space cm close parentheses squared plus open parentheses 10 space cm close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 576 space cm squared plus 100 space cm squared end root end cell row blank equals cell square root of 676 space cm squared end root end cell row blank equals cell 26 space cm end cell end table

sehingga luas triangle TCD adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript TCD end cell equals cell fraction numerator CD cross times TR over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike 36 to the power of 18 space cm cross times 26 space cm over denominator up diagonal strike 2 to the power of 1 end fraction end cell row blank equals cell 468 space cm squared end cell end table

Karena alas triangle TAB adalah AB equals CD equals 36 space cm, maka luas triangle TAB juga 468 space cm squared.

Akibatnya luas sisi tegak limas T point ABCD adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript sisi space tegak end subscript end cell equals cell straight L subscript TAB plus straight L subscript TBC plus straight L subscript TCD plus straight L subscript TAD end cell row blank equals cell open parentheses 468 plus 300 plus 468 plus 300 close parentheses space cm squared end cell row blank equals cell 1.536 space cm squared end cell end table

sehingga luas permukaan limas T point ABCD adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript straight T. ABCD end subscript end cell equals cell straight L subscript alas plus straight L subscript sisi space tegak end subscript end cell row blank equals cell 720 space cm squared plus 1.536 space cm squared end cell row blank equals cell 2.256 space cm squared end cell end table

Jadi, volume limas T point ABCD adalah 5.760 space cm cubed dan luas permukaannya adalah 2.256 space cm squared.

0

Roboguru

Luas seluruh permukaan limas persegi dengan keliling alas 56 cm dan tingginya 24 cm adalah ...

Pembahasan Soal:

negative thin space H i t u n g space s i s i space p e r s e g i colon  k l l equals A B plus B C plus C D plus D A equals 4 cross times s i s i  56 equals 4 cross times s i s i  s i s i equals 56 over 4 equals 14 space c m  minus H i t u n g space s i s i space s e g i t i g a space p a d a space s i s i space l i m a s colon  T P squared equals T O squared plus O P squared equals T O squared plus open parentheses 1 half A B close parentheses squared equals 24 squared plus 7 squared equals 576 plus 49  T P equals square root of 625 equals 25 space c m  minus space H i t u n g space l u a s space p e r m u k a a n colon  L subscript p e r m u k a a n end subscript equals L subscript a l a s end subscript plus 4 open parentheses L subscript s i s i space t e g a k end subscript close parentheses  L subscript p e r m u k a a n equals end subscript open parentheses 14 cross times 14 close parentheses plus 4 open parentheses 1 half cross times 14 cross times 25 close parentheses equals 196 plus 700 equals 896 space c m squared

0

Roboguru

Sebuah limas mempunyai alas berbentuk persegi. Keliling alas limas 96 cm, sedangkan tingginya 16 cm. Luas seluruh permukaan limas adalah...

Pembahasan Soal:

A l a s space l i m a s space b e r b e n t u k space p e r s e g i comma  m a k a space p a n j a n g space s i s i space a l a s space l i m a s space a d a l a h space 96 over 4 equals 24 space c m    M e n c a r i space p a n j a n g T B.  T B equals square root of 16 to the power of 2 space end exponent plus space 12 squared end root equals square root of 400 equals 20  L u a s space s e l u r u h space p e r m u k a a n space l i m a s space s e g i e m p a t space a d a l a h space l u a s space s e m u a space s i s i minus s i s i n y a  L subscript P e r m end subscript equals L subscript A l a s end subscript plus 4 cross times L subscript S e g i t i g a end subscript  L subscript P e r m end subscript equals 24.24 plus fraction numerator 4. left parenthesis 24.20 right parenthesis over denominator 2 end fraction  L subscript P e r m end subscript equals 576 plus 960  L subscript P e r m end subscript equals 1.536 space c m squared

0

Roboguru

Gambar di bawah menunjukkan sebuah kubus dengan panjang rusuk 5cm yang dipotong sehingga salah satu bagiannya berbentuk limas segitiga (tetrahedron). Tentukan luas permukaan kedua bangun hasil perpoto...

Pembahasan Soal:

Kita misalkan:

Bangun I: Limas segitiga hasil perpotongan
Bangun II: Kubus setelah dipotong limas (Bangun I)

a. Luas Permukaan (LP) Bangun I

Bangun I berbentuk limas, yang terdiri dari:

- segitiga yang diarsir
- 3 segitiga siku-siku (1/2 dari sisi kubus)

Sehingga kita dapat menentukan luas permukaannya (LP) sebagai berikut:

size 14px LP size 14px equals size 14px Luas size 14px space size 14px segitiga size 14px space size 14px arsir size 14px plus size 14px left parenthesis size 14px 3 size 14px cross times size 14px luas size 14px space size 14px segitiga size 14px space size 14px siku size 14px minus size 14px siku size 14px right parenthesis 

1) Luas segitiga arsir begin mathsize 14px style equals fraction numerator a cross times t over denominator 2 end fraction end style 
dimana

begin mathsize 14px style a equals 5 square root of 2 end style 

dan
begin mathsize 14px style t squared equals open parentheses 5 square root of 2 close parentheses squared minus open parentheses 1 half 5 square root of 2 close parentheses squared t squared equals 50 minus 12 comma 5 t squared equals 37 comma 5 t equals square root of 37 comma 5 end root end style 

sehingga kita dapat luas segitiga yang diarsir sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell luas space segitiga space arsir end cell equals cell fraction numerator a cross times t over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 square root of 2 cross times square root of 37 comma 5 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 square root of 75 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 25 square root of 3 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 12 comma 5 square root of 3 end cell end table end style 

2) Luas segitiga siku-siku:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space segitiga space siku minus siku end cell equals cell fraction numerator a cross times t over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 5 cross times 5 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 12 comma 5 end cell end table end style  

Sehingga Luas Permukaan (LP) Bangun I:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row LP equals cell Luas space segitiga space arsir plus left parenthesis 3 cross times luas space segitiga space siku minus siku right parenthesis end cell row blank equals cell 12 comma 5 square root of 3 plus left parenthesis 3 cross times 12 comma 5 right parenthesis end cell row blank equals cell 12 comma 5 square root of 3 plus 37 comma 5 space cm squared end cell end table end style


 

b. Luas Permukaan (LP) Bangun II

Bangun II berbentuk kubus yang terpotong oleh limas (Bangun I), sehingga kita bisa tuliskan sebagai berikut:

Error converting from MathML to accessible text. 

Jadi, luas permukaan bangun I begin mathsize 14px style equals 12 comma 5 square root of 3 plus 37 comma 5 space cm squared end style dan luas permukaan bangun II begin mathsize 14px style equals 112 comma 5 plus 12 comma 5 square root of 3 space cm squared end style.

0

Roboguru

Luas permukaan limas persegi dengan tinggi 12 cm dan keliling alasnya 40 cm adalah ....

Pembahasan Soal:

Jika keliling alas persegi limas 40 cm, maka panjang sisi persegi tersebut adalah

K = 4s

40 = 4s

s = 10 cm

sehingga limas dapat kita gambarkan sebagai berikut.

Untuk mengetahui luas permukaan limas, kita perlu mengetahui tinggi segitiga tegak limas terlebih dahulu.

t space equals space square root of 5 squared plus 12 squared end root  t space equals square root of 25 plus 144 end root  t space equals space square root of 169 space equals space 13 space c m

Dengan demikian, luas permukaan limas dapat dihitung dengan

L space equals space s squared space plus space 4 space cross times space open parentheses fraction numerator s space cross times space t over denominator 2 end fraction close parentheses  L space equals space 10 squared space plus space 2 left parenthesis 10 cross times 13 right parenthesis  L space equals space 100 space plus space 2 left parenthesis 130 right parenthesis  L space equals space 360 space c m squared

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved