Diketahui rumus fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + ( 2 − a ) x + 5 − 2 a untuk sembarang nilai a ∈ R . a. Untuk a = − 1 , tentukan titik puncak grafik fungsi y = f ( x ) .

Pembahasan

Ingat! Pada fungsi kuadrat: Rumus persamaan sumbu simetri x p ​ ​ = ​ − 2 a b ​ ​ . Rumus nilai optimum: y p ​ ​ = ​ − 4 a D ​ ​ . Titik puncak adalah titik ( x p ​ , y p ​ ) . Diketahui f ( x ) = a x 2 + ( 2 − a ) x + 5 − 2 a . Untuk a = − 1 , maka: f ( x ) ​ = = ​ ( − 1 ) x 2 + ( 2 − ( − 1 )) x + 5 − 2 ( − 1 ) − x 2 + 3 x + 7 ​ Sehingga: x p ​ ​ = = = ​ − 2 a b ​ − 2 ( − 1 ) 3 ​ 1 2 1 ​ ​ y p ​ ​ = = = = = = ​ − 4 a D ​ − 4 a b 2 − 4 a c ​ − 4 ( − 1 ) 3 2 − 4 ( − 1 ) ( 7 ) ​ − − 4 9 + 28 ​ − − 4 37 ​ 9 4 1 ​ ​ Sehingga titik puncaknya yaitu ( x p ​ , y p ​ ) = ( 1 2 1 ​ , 9 4 1 ​ ) . Dengan demikian,untuk a = − 1 , titik puncak grafik fungsi y = f ( x ) adalah ( 1 2 1 ​ , 9 4 1 ​ ) .