Pertanyaan

Diketahui rumus fungsi f ( x ) = 2 x − 5 , g − 1 ( x ) = x − 4 x , dan h ( x ) = 4 x . Tentukan rumus fungsi g ( x ) dan nilai k agar ( h ∘ g ∘ f ) − 1 ( k ) = 3 !

Diketahui rumus fungsi $f (x) = \frac{x - 5}{2}$ , $g^{- 1} (x) = \frac{x}{x - 4}$ , dan $h (x) = \frac{x}{4}$ . Tentukan rumus fungsi $g (x)$ dan nilai $k$ agar $(h \circ g \circ f)^{- 1} (k) = 3$ !

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

R. Hajrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

dan nilai yang memenuhi yaitu .

$g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 x over denominator x minus 1 end fraction$ dan nilai

yang memenuhi open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses k close parentheses equals 3

open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses k close parentheses equals 3

yaitu

Pembahasan

Diketahui fungsi , , dan . Rumus fungsi sebagai berikut. Kemudian, diketahui . Untuk menentukan nilai , harus ditentukan dulu rumus fungsi . Rumus fungsi dapat ditentukan dengan menggunakan rumus fungsi . Rumus fungsi sebagai berikut. Lalu, sebagai berikut. Nilai yang memenuhi sebagai berikut. Jadi, dan nilai yang memenuhi yaitu .

Diketahui fungsi $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x minus 5 over denominator 2 end fraction$ , $g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x over denominator x minus 4 end fraction$ , dan h open parentheses x close parentheses equals x over 4 . Rumus fungsi g open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x over denominator x minus 4 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator x over denominator x minus 4 end fraction end cell row cell y open parentheses x minus 4 close parentheses end cell equals x row cell x y minus 4 y end cell equals x row cell x y minus x end cell equals cell 4 y end cell row cell x open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals cell 4 y end cell row x equals cell fraction numerator 4 y over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell g open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 y over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell g open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 4 x over denominator x minus 1 end fraction end cell end table$

Kemudian, diketahui open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses k close parentheses equals 3 . Untuk menentukan nilai , harus ditentukan dulu rumus fungsi . Rumus fungsi dapat ditentukan dengan menggunakan rumus fungsi . Rumus fungsi open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses h ring operator g close parentheses open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell h open parentheses g open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell h open parentheses g open parentheses fraction numerator x minus 5 over denominator 2 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell h open parentheses fraction numerator 4 open parentheses begin display style fraction numerator x minus 5 over denominator 2 end fraction end style close parentheses over denominator begin display style fraction numerator x minus 5 over denominator 2 end fraction end style minus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell h open parentheses fraction numerator 2 open parentheses x minus 5 close parentheses over denominator begin display style fraction numerator x minus 5 minus 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction close parentheses end cell row blank equals cell h open parentheses 2 open parentheses x minus 5 close parentheses times fraction numerator 2 over denominator open parentheses x minus 7 close parentheses end fraction close parentheses end cell row blank equals cell h open parentheses fraction numerator 4 open parentheses x minus 5 close parentheses over denominator x minus 7 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 4 open parentheses x minus 5 close parentheses over denominator x minus 7 end fraction end style over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 open parentheses x minus 5 close parentheses over denominator x minus 7 end fraction times 1 fourth end cell row blank equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator x minus 7 end fraction end cell end table$

Lalu, open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator x minus 7 end fraction end cell row y equals cell fraction numerator x minus 5 over denominator x minus 7 end fraction end cell row cell y open parentheses x minus 7 close parentheses end cell equals cell x minus 5 end cell row cell x y minus 7 y end cell equals cell x minus 5 end cell row cell x y minus x end cell equals cell negative 5 plus 7 y end cell row cell x open parentheses y minus 1 close parentheses end cell equals cell 7 y minus 5 end cell row x equals cell fraction numerator 7 y minus 5 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses y close parentheses end cell equals cell fraction numerator 7 y minus 5 over denominator y minus 1 end fraction end cell row cell open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 7 x minus 5 over denominator x minus 1 end fraction end cell row blank blank blank end table$

Nilai yang memenuhi sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses k close parentheses end cell equals 3 row cell fraction numerator 7 k minus 5 over denominator k minus 1 end fraction end cell equals 3 row cell 7 k minus 5 end cell equals cell 3 open parentheses k minus 1 close parentheses end cell row cell 7 k minus 5 end cell equals cell 3 k minus 3 end cell row cell 7 k minus 3 k end cell equals cell negative 3 plus 5 end cell row cell 4 k end cell equals 2 row k equals cell 2 over 4 end cell row blank equals cell 1 half end cell row blank blank blank row blank blank blank end table$

Jadi, $g open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 4 x over denominator x minus 1 end fraction$ dan nilai yang memenuhi open parentheses h ring operator g ring operator f close parentheses to the power of negative 1 end exponent open parentheses k close parentheses equals 3 yaitu k equals 1 half .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Jika f ( x ) = x 2 − 3 x + 1 , g ( x ) = x + 4 , dan h ( x ) = 2 x − 3 . Nilai ( f ∘ g ∘ h ) ( x ) adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f : R → R , g : R → R , dan h : R → R , dengan f ( x ) = x + 2 , g ( x ) = 3 x − 1 , dan h ( x ) = x 2 − 1 .Tentukan: b. ( g ∘ h ∘ f ) ( x )

4.0

Jawaban terverifikasi

Jika f ( x ) = x dan g ( x ) = x 2 + 1 maka ( g ∘ f ∘ f ) ( x ) = . . .

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f : R → R , g : R → R , dan h : R → R dengan f ( x ) = x + 2 , g ( x ) = 3 x − 1 , dan h ( x ) = x 2 − 1 . Tentukan: a. ( h ∘ f ∘ g ) ( x )

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui fungsi f ( x ) = x + 2 , g ( x ) = 3 x − 1 , dan h ( x ) = x 2 − 1 . Tentukan : b. ( g ∘ f ∘ h ) ( x ) dan ( g ∘ f ∘ h ) ( 3 )

3.0

Jawaban terverifikasi