Pertanyaan

Diketahui polinomial x 4 − a x 3 + ( a − 3 ) x 2 + 3 x + 2 a habis dibagi ( x − 2 ) .Tentukan sisa pembagian polinomial tersebut oleh x 2 + x − 6 .

Diketahui polinomial $x^{4} - a x^{3} + (a - 3) x^{2} + 3 x + 2 a$ habis dibagi $(x - 2)$ . Tentukan sisa pembagian polinomial tersebut oleh $x^{2} + x - 6$ .

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

sisa pembagian oleh adalah .

sisa pembagian

oleh

adalah

Pembahasan

Ingat kembali yah jika polinomial habis dibagi , maka sisanya adalah 0 atau . Polinomial habis dibagi , maka . Polinomialnya menjadi . Polinomial tersebut dibagi atau bisa dijabarkan (habis membagi) Ingat: Jikapolinomial dibagi , maka sisanya Oleh karena itu,sisa pembagian oleh adalah . Dengan demikian, sisa pembagian oleh adalah .

Ingat kembali yah jika polinomial habis dibagi , maka sisanya adalah 0 atau .

Polinomial habis dibagi , maka .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 right parenthesis to the power of 4 minus a times left parenthesis 2 right parenthesis cubed plus left parenthesis a minus 3 right parenthesis times left parenthesis 2 right parenthesis squared plus 3 times 2 plus 2 a end cell equals 0 row cell 16 minus 8 a plus 4 a minus 12 plus 6 plus 2 a end cell equals 0 row cell negative 2 a plus 10 end cell equals 0 row cell negative 2 a end cell equals cell negative 10 end cell row a equals cell fraction numerator negative 10 over denominator negative 2 end fraction end cell row a equals 5 end table end style$

Polinomialnya menjadi .

Polinomial tersebut dibagi atau bisa dijabarkan

(habis membagi)

Ingat: Jika polinomial dibagi , maka sisanya $begin mathsize 14px style s left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator p left parenthesis a right parenthesis minus p left parenthesis b right parenthesis over denominator a minus b end fraction x plus fraction numerator a times p left parenthesis b right parenthesis minus b times p left parenthesis a right parenthesis over denominator a minus b end fraction end style$

Oleh karena itu, sisa pembagian oleh adalah $begin mathsize 14px style straight s left parenthesis straight x right parenthesis equals fraction numerator straight p left parenthesis negative 3 right parenthesis minus straight p left parenthesis 2 right parenthesis over denominator left parenthesis negative 3 right parenthesis minus 2 end fraction straight x plus fraction numerator negative 3 times p left parenthesis 2 right parenthesis minus 2 times p left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator left parenthesis negative 3 right parenthesis minus 2 end fraction end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight s left parenthesis straight x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator straight p left parenthesis negative 3 right parenthesis minus straight p left parenthesis 2 right parenthesis over denominator negative 5 end fraction straight x plus fraction numerator negative 3 times p left parenthesis 2 right parenthesis minus 2 times p left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator negative 5 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 235 minus 0 over denominator negative 5 end fraction x plus fraction numerator negative 3 times 0 minus 2 times 235 over denominator negative 5 end fraction end cell row blank equals cell negative 47 x plus 94 end cell end table end style$

Dengan demikian, sisa pembagian oleh adalah .