Pertanyaan

Diketahui persamaan lingkaran: ( x − 2 5 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 53 Tentukan nilai agar titik A ( a , 3 ) terletak: c. di luarlingkaran

Diketahui persamaan lingkaran:

$(x - \frac{5}{2})^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{53}{4}$

Tentukan nilai $a$ agar titik $A (a, 3)$ terletak:

c. di luar lingkaran

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Jember

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai adalah a < − 1 atau a > 6

nilai $a$ adalah

a < - 1

atau

a > 6

Pembahasan

Posisi suatu titik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 dilakukan dengan mensubstitusikan titik P ( c , d ) ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai r 2 . Beberapa kemungkinan posisititik P ( c , d ) terhadap lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 sebagai berikut. P ( c , d ) di dalam lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 < r 2 P ( c , d ) pada lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 = r 2 P ( c , d ) di luar lingkaran L ≡ ( x − a ) 2 + ( y − b ) 2 = r 2 , jika ( c − a ) 2 + ( d − b ) 2 > r 2 Diketahui: persamaan lingkaran ( x − 2 5 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 53 Penentuan posisi titik A ( a , 3 ) agar berada di luar lingkaran ( x − 2 5 ) 2 + ( y − 2 ) 2 = 4 53 ditentukan dengan mensubstitusi A ( a , 3 ) ke persamaan lingkaran sebagai berikut. ( x − 2 5 ) 2 + ( y − 2 ) 2 ( a − 2 5 ) 2 + ( 3 − 2 ) 2 ( a − 2 5 ) 2 + ( 1 ) 2 a 2 − 2 5 a − 2 5 a + 4 25 + 1 a 2 − 2 5 a − 2 5 a + 4 25 + 4 4 − 4 53 a 2 − 2 10 a − 4 24 a 2 − 5 a − 6 > > > > > > > 4 53 4 53 4 53 4 53 0 0 0 Pembuat nol a 2 − 5 a + 6 ( a − 6 ) ( a + 1 ) a − 6 a = = = = 0 0 0 atau a + 1 = 0 6 atau a = − 1 Daerah penyelesaian ditunjukkan: Dengan demikiannilai adalah a < − 1 atau a > 6

Posisi suatu titik $P (c, d)$ terhadap lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ dilakukan dengan mensubstitusikan titik $P (c, d)$ ke lingkaran tersebut selanjutnya membandingkannya dengan nilai $r^{2}$ . Beberapa kemungkinan posisi titik $P (c, d)$ terhadap lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ sebagai berikut.

$P (c, d)$ di dalam lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} < r^{2}$
$P (c, d)$ pada lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} = r^{2}$
$P (c, d)$ di luar lingkaran $L \equiv (x - a)^{2} + (y - b)^{2} = r^{2}$ , jika $(c - a)^{2} + (d - b)^{2} > r^{2}$

Diketahui: persamaan lingkaran $(x - \frac{5}{2})^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{53}{4}$

Penentuan posisi titik $A (a, 3)$ agar berada di luar lingkaran $(x - \frac{5}{2})^{2} + (y - 2)^{2} = \frac{53}{4}$ ditentukan dengan mensubstitusi $A (a, 3)$ ke persamaan lingkaran sebagai berikut.

$(x - \frac{5}{2})^{2} + (y - 2)^{2} (a - \frac{5}{2})^{2} + (3 - 2)^{2} (a - \frac{5}{2})^{2} + (1)^{2} a^{2} - \frac{5}{2} a - \frac{5}{2} a + \frac{25}{4} + 1 a^{2} - \frac{5}{2} a - \frac{5}{2} a + \frac{25}{4} + \frac{4}{4} - \frac{53}{4} a^{2} - \frac{10}{2} a - \frac{24}{4} a^{2} - 5 a - 6 > > > > > > > \frac{53}{4} \frac{53}{4} \frac{53}{4} \frac{53}{4} 000$

Pembuat nol

$a^{2} - 5 a + 6 (a - 6) (a + 1) a - 6 a = = = = 00 0 atau a + 1 = 0 6 atau a = - 1$

Daerah penyelesaian ditunjukkan:

Dengan demikian nilai $a$ adalah $a < - 1$ atau $a > 6$

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.6 (5 rating)

Pertanyaan serupa

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar). a. ( 1 , 2 )

4.5

Jawaban terverifikasi

Tentukan posisi dari titik-titik berikut, apakah terletak pada , di luar, atau di dalam lingkaran yang berpusat di ( 5 , − 4 ) dan berjari-jari 3 2 (tanpa menggambar). i. ( 2 , 4 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui persamaan lingkaran L ≡ ( x − 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 = 9 . Selidiki hubungan titik-titik berikut terhadap lingkaran L . b. ( 2 , 3 )

5.0

Jawaban terverifikasi

Lingkaran L berpusat di ( 1 , 3 ) dan berjari-jari R . Agar titik ( 5 , 0 ) terletak di luar L , maka nilai R haruslah...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik A ( 7 , 1 ) dan lingkaran L ≡ ( x − 4 ) 2 + ( y + 3 ) 2 = 16 . a. Tentukan posisi titik A terhadap lingkaran L . b. Hitunglah jarak terdekat titik A ke lingkaran L . c . Hitun...

4.4

Jawaban terverifikasi