Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadratnya adalah 2 x 2 − 2 x − 12 = 0 . Bisakah anda menyelesaikan dengan metode pemfaktoran? Jelaskan. (Petunjuk : uraikan terlebih dahulu menjadi ( 2 ( x 2 − x − 6 ) ) . Tuliskan langkah-langkah menentukan akar-akar persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 !

Diketahui persamaan kuadratnya adalah . Bisakah anda menyelesaikan dengan metode pemfaktoran? Jelaskan.
(Petunjuk : uraikan terlebih dahulu begin mathsize 14px style 2 x squared minus 2 x minus 12 equals 0 end style menjadi .

Tuliskan langkah-langkah menentukan akar-akar persamaan kuadrat !

Iklan

D. Kusumawardhani

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Iklan

Pembahasan

Perhatikan bahwa Jika dapat diselesaikan dengan metode pemfaktoran, maka terdapat sehingga . Akan dicari nilai dan . Menggunakan metode pemfaktoran, bilangan dan merupakan bilangan yang memenuhi Diperoleh nilai dan yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah dan . Sehingga diperoleh . Dengan demikian, diperoleh penyelesaian dari adalah atau . Selanjutnya jika diberikan persamaan kuadrat , langkah-langkah untuk mencari akar-akarnya menggunakan metode pemfaktoran adalah sebagai berikut. 1. Ubahlah bentuk menjadi 2. Karena akar-akar akan dicari menggunakan metode pemfaktoran, maka dicari yang memenuhi . Bilangan dan tersebutmemenuhi sistem persamaan 3. Diperoleh akar-akar persamaan kuadrat adalah dan .

Perhatikan bahwa

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus 2 x minus 12 end cell equals 0 row cell 2 open parentheses x squared minus x minus 6 close parentheses end cell equals 0 end table end style 

Jika begin mathsize 14px style 2 x squared minus 2 x minus 12 equals 0 end style dapat diselesaikan dengan metode pemfaktoran, maka terdapat begin mathsize 14px style a comma b element of straight real numbers end style sehingga begin mathsize 14px style 2 open parentheses x squared minus x minus 6 close parentheses equals 2 open parentheses x plus a close parentheses open parentheses x plus b close parentheses equals 0 end style. Akan dicari nilai undefined dan begin mathsize 14px style b end style.

Menggunakan metode pemfaktoran, bilangan undefined dan begin mathsize 14px style b end style merupakan bilangan yang memenuhi

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell a b equals negative 6 end cell row cell a plus b equals negative 1 end cell end table close end style 

Diperoleh nilai undefined dan begin mathsize 14px style b end style yang memenuhi sistem persamaan di atas adalah begin mathsize 14px style a equals negative 3 end style dan  begin mathsize 14px style b equals 2 end style. Sehingga diperoleh size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis x squared minus x minus 6 right parenthesis end style size 14px equals size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 3 right parenthesis end style begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 2 right parenthesis end style size 14px equals size 14px 0.

Dengan demikian, diperoleh penyelesaian dari begin mathsize 14px style 2 x squared minus 2 x minus 12 equals 0 end style adalah begin mathsize 14px style x minus 3 equals 0 left right double arrow x equals 3 end style atau begin mathsize 14px style x plus 2 equals 0 left right double arrow x equals negative 2 end style.



Selanjutnya jika diberikan persamaan kuadrat begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style, langkah-langkah untuk mencari akar-akarnya menggunakan metode pemfaktoran adalah sebagai berikut.

1. Ubahlah bentuk begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style menjadi

begin mathsize 14px style a open parentheses x squared plus b over a x plus c over a close parentheses equals 0 end style 

2. Karena akar-akar begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style akan dicari menggunakan metode pemfaktoran, maka dicari begin mathsize 14px style p comma q element of straight real numbers end style yang memenuhi size 14px a begin mathsize 14px style open parentheses x squared plus b over a x plus c over a close parentheses end style size 14px equals begin mathsize 14px style a left parenthesis x plus p right parenthesis end style begin mathsize 14px style left parenthesis x plus q right parenthesis end style size 14px equals size 14px 0. Bilangan begin mathsize 14px style p end style dan begin mathsize 14px style q end style tersebut memenuhi sistem persamaan

begin mathsize 14px style open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell p q equals c over a end cell row cell p plus q equals b over a end cell end table close end style  

3. Diperoleh akar-akar persamaan kuadrat begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style adalah begin mathsize 14px style negative p end style dan begin mathsize 14px style negative q end style.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Bentuk sederhana dari 2 x 2 − x − 3 4 x 2 − 9 ​ adalah...

2

4.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia