Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat ( m + 1 ) x 2 − mx − ( m − 1 ) = 0 mempunyai dua akar negatif berlainan p dan q, maka interval m yang memenuhi adalah ….

Diketahui persamaan kuadrat $(m + 1) x^{2} - mx - (m - 1) = 0$ mempunyai dua akar negatif berlainan p dan q, maka interval m yang memenuhi adalah ….

P. Anggrayni

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan

Ingat kembali bahwa persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 yang memiliki akar-akar x 1 dan x 2 maka berlaku x 1 + x 2 = − a b dan x 1 ⋅ x 2 = a c . Diketahui persamaan kuadrat ( m + 1 ) x 2 − mx − ( m − 1 ) = 0 mempunyai dua akar negatif berlainan dan q , maka p + q < 0 dan pq > 0 . Perhatikan perhitungan berikut! p + q < 0 p + q < 0 − ( m + 1 ) ( − m ) < 0 − ( m + 1 ) ( − m ) ⋅ ( m + 1 ) < 0 ⋅ ( m + 1 ) m ( m + 1 ) < 0 ⇒ − 1 < m < 0 pq > 0 Akar berlainan D ( − m ) 2 − 4 ( m + 1 ) ( m − 1 ) m 2 − 4 m 2 + 4 − 3 m 2 + 4 3 m 2 − 4 ( 3 m + 2 ) ( 3 m − 2 ) > > > > < < 0 0 0 0 0 0 ⇒ − 3 2 3 < m < 3 2 3 Selanjutnya, penyelesaiannya merupakan irisan dari − 1 < m < 0 , − 1 < m < 1 , dan − 3 2 3 < m < 3 2 3 , yaitu . Dengan demikian, interval m yang memenuhi adalah − 1 < m < 0 . Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Ingat kembali bahwa persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ yang memiliki akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku $x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a}$ dan $x_{1} \cdot x_{2} = \frac{c}{a}$ .

Diketahui persamaan kuadrat $(m + 1) x^{2} - mx - (m - 1) = 0$ mempunyai dua akar negatif berlainan $p$ dan $q$ , maka $p + q < 0$ dan $pq > 0$ .

Perhatikan perhitungan berikut!

$p + q < 0$

$p + q < 0 - \frac{( - m )}{( m + 1 )} < 0 - \frac{( - m )}{( m + 1 )} \cdot (m + 1) < 0 \cdot (m + 1) m (m + 1) < 0 \Rightarrow - 1 < m < 0$

$pq > 0$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell p q end cell greater than 0 row cell fraction numerator left parenthesis negative open parentheses m minus 1 close parentheses right parenthesis over denominator left parenthesis m plus 1 right parenthesis end fraction end cell greater than 0 row cell fraction numerator left parenthesis negative open parentheses m minus 1 close parentheses right parenthesis over denominator left parenthesis m plus 1 right parenthesis end fraction times left parenthesis m plus 1 right parenthesis end cell greater than cell 0 times left parenthesis m plus 1 right parenthesis end cell row cell negative left parenthesis m plus 1 right parenthesis left parenthesis m minus 1 right parenthesis end cell greater than 0 row cell left parenthesis m plus 1 right parenthesis left parenthesis m minus 1 right parenthesis end cell less than cell 0 rightwards double arrow negative 1 less than m less than 1 end cell end table$

Akar berlainan

$D (- m)^{2} - 4 (m + 1) (m - 1) m^{2} - 4 m^{2} + 4 - 3 m^{2} + 4 3 m^{2} - 4 (3 m + 2) (3 m - 2) > > > > < < 00000 0 \Rightarrow - \frac{2}{3} 3 < m < \frac{2}{3} 3$

Selanjutnya, penyelesaiannya merupakan irisan dari $- 1 < m < 0$ , $- 1 < m < 1$ , dan $- \frac{2}{3} 3 < m < \frac{2}{3} 3$ , yaitu .

Dengan demikian, interval $m$ yang memenuhi adalah $- 1 < m < 0$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan kuadrat m x − ( 2 m + 1 ) x + m + 5 = 0 memiliki akar-akar real.Jika nilai akar-akar persamaan kuadrat tersebut tidak kurang dari − 3 , batasan nilai-nilai m yang memenuhi adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai p yang membuat persamaan px 2 – px − 2 x 2 − x + p + 1 = 0 mempunyai kedua akar positif adalah....

4.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi

Nilai p yang membuat persamaan px 2 – px − 2 x 2 − x + p + 1 = 0 mempunyai kedua akar positif adalah....

4.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat x 2 + 10 x + p + 3 = 0 x 2 +10 x + p +3=0 mempunyai dua akar real negatif, maka nilai p yang memenuhi adalah . . .

0.0