Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat x 2 − 5 x + 6 = 0 . Jika α dan β adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sebagai berikut: c. α 2 3 dan β 2 3

Diketahui persamaan kuadrat $x^{2} - 5 x + 6 = 0$ . Jika $α$ dan $β$ adalah akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya sebagai berikut:

c. $\frac{3}{α ^{2}}$ dan $\frac{3}{β ^{2}}$

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh persamaan kuadrat barunya adalah x 2 − 12 13 x + 4 1 = 0 .

diperoleh persamaan kuadrat barunya adalah

x^{2} - \frac{13}{12} x + \frac{1}{4} = 0

Pembahasan

Diketahui : α = akar persamaan pertama ( x 1 ) β = akar persamaan pertama ( x 2 ) Dari persamaan , diperoleh: Mencari Persamaan Kuadrat Baru dari Akar-Akar Baru x 2 − ( x 1 + x 2 ) x + x 1 ⋅ x 2 x 2 − ( ( α 2 3 ) + ( β 2 3 ) ) x + ( α 2 3 ) ⋅ ( β 2 3 ) = = 0 0 1. Mencari nilai x 1 + x 2 x 1 + x 2 = = = = α + β − a b − ( 1 − 5 ) 5 2. Mencari nilai x 1 ⋅ x 2 x 1 ⋅ x 2 α β = = = = α ⋅ β a c 1 6 6 Jumlah dan hasil kali akar-akar dan adalah sebagai berikut: 1. Hasil dari ( α 2 3 ) + ( β 2 3 ) α 2 3 + β 2 3 = = = = = = = = α 2 β 2 3 α 2 + 3 β 2 ( α β ) 2 3 ( α 2 + β 2 ) ( α β ) 2 3 [ ( α + β ) 2 − 2 α β ] ( 6 ) 2 3 [ ( 5 ) 2 − 2 ( 6 ) ] 36 3 ( 25 − 12 ) 36 3 ( 13 ) 36 39 12 13 2. Hasil dari ( α 2 3 ) ⋅ ( β 2 3 ) ( α 2 3 ) ⋅ ( β 2 3 ) = = = = = α 2 β 2 9 ( α β ) 2 9 6 2 9 36 9 4 1 Diperoleh persamaan kuadrat baru sebagai berikut: x 2 − ( α + β ) x + α β x 2 − ( α 2 3 + β 2 3 ) x + [ ( α 2 3 ) ⋅ ( β 2 3 ) ] x 2 − 12 13 x + 4 1 = = = 0 0 0 Jadi, diperoleh persamaan kuadrat barunya adalah x 2 − 12 13 x + 4 1 = 0 .

Diketahui :

$α =$ akar persamaan pertama $(x_{1})$

$β =$ akar persamaan pertama $(x_{2})$

Dari persamaan x squared minus 5 x plus 6 equals 0 , diperoleh:

a equals 1 comma space b equals negative 5 comma space c equals 6

Mencari Persamaan Kuadrat Baru dari Akar-Akar Baru

$x^{2} - (x_{1} + x_{2}) x + x_{1} \cdot x_{2} x^{2} - ((\frac{3}{α ^{2}}) + (\frac{3}{β ^{2}})) x + (\frac{3}{α ^{2}}) \cdot (\frac{3}{β ^{2}}) = = 00$

1. Mencari nilai $x_{1} + x_{2}$

$x_{1} + x_{2} = = = = α + β - \frac{b}{a} - (\frac{- 5}{1}) 5$

2. Mencari nilai $x_{1} \cdot x_{2}$

$x_{1} \cdot x_{2} α β = = = = α \cdot β \frac{c}{a} \frac{6}{1} 6$

Jumlah dan hasil kali akar-akar 3 over alpha squared dan 3 over beta squared adalah sebagai berikut:

1. Hasil dari $(\frac{3}{α ^{2}}) + (\frac{3}{β ^{2}})$

$\frac{3}{α ^{2}} + \frac{3}{β ^{2}} = = = = = = = = \frac{3 α ^{2} + 3 β ^{2}}{α ^{2} β ^{2}} \frac{3 ( α ^{2} + β ^{2} )}{( α β ) ^{2}} \frac{3 [ ( α + β ) ^{2} - 2 α β ]}{( α β ) ^{2}} \frac{3 [ ( 5 ) ^{2} - 2 ( 6 ) ]}{( 6 ) ^{2}} \frac{3 ( 25 - 12 )}{36} \frac{3 ( 13 )}{36} \frac{39}{36} \frac{13}{12}$

2. Hasil dari $(\frac{3}{α ^{2}}) \cdot (\frac{3}{β ^{2}})$

$(\frac{3}{α ^{2}}) \cdot (\frac{3}{β ^{2}}) = = = = = \frac{9}{α ^{2} β ^{2}} \frac{9}{( α β ) ^{2}} \frac{9}{6 ^{2}} \frac{9}{36} \frac{1}{4}$

Diperoleh persamaan kuadrat baru sebagai berikut:

$x^{2} - (α + β) x + α β x^{2} - (\frac{3}{α ^{2}} + \frac{3}{β ^{2}}) x + [(\frac{3}{α ^{2}}) \cdot (\frac{3}{β ^{2}})] x^{2} - \frac{13}{12} x + \frac{1}{4} = = = 000$

Jadi, diperoleh persamaan kuadrat barunya adalah $x^{2} - \frac{13}{12} x + \frac{1}{4} = 0$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3.3 (3 rating)

Lufiana Nur Fatimah

Pembahasan tidak menjawab soal

Pertanyaan serupa

Akar-akar persamaan 2 x 2 + 12 x + 9 = 0 adalah x 1 dan x 2 . Susunlah persamaan kuadrat baru dalam y yang akar-akarnya masing-masing kuadrat dari dan !

3.2

Jawaban terverifikasi

Persamaan kuadrat x 2 − 2 x − 6 = 0 mempunyai akar-akar α dan β . Persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar-akar ( α − 3 ) dan ( β − 3 ) adalah....

3.5

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kuadrat dari masing-masing akar persamaan berikut! x 2 + 9 x − 10 = 0

4.2

Jawaban terverifikasi

Susunlah persamaan kuadrat dalam y yang akar-akarnya adalah kebalikan dari akar-akar persamaan berikut! 4 x 2 + 8 x − 6 = 0

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika x 1 , x 2 adalah akar-akar dari persamaan 2 x 2 − 5 x − 3 = 0 , maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya ( x 1 1 ) dan ( x 2 1 ) adalah…