Diketahui parabola dengan persamaan x2−2x+2y+7=0dicerminkan terhadap sumbu y dan dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks (1121)persamaan bayangannya adalah ....

Pertanyaan

Diketahui parabola dengan persamaan $x^2-2x+2y+7=0$ dicerminkan terhadap sumbu y dan dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks $\begin{pmatrix}1&2\\1&1\end{pmatrix}$ persamaan bayangannya adalah ....

F. Nur

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah D.

Pembahasan

Matriks reﬂeksikan terhadap sumbu y

T subscript 1 equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses

dilanjutkan dengan transformasi yang bersesuaian dengan matriks:

T subscript 2 equals open parentheses table row 1 2 row 1 1 end table close parentheses

Maka, transformasi oleh T subscript 1 dilanjutkan T subscript 2 adalah sebagai berikut.

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh:

$x apostrophe equals negative x plus 2 y space left right arrow space x equals 2 y minus x apostrophe space left right arrow space y equals fraction numerator x apostrophe plus x over denominator 2 end fraction y apostrophe equals negative x plus y space space space left right arrow space x equals y minus y apostrophe space left right arrow space y equals y apostrophe plus x$

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals x row cell 2 y minus x apostrophe end cell equals cell y minus y apostrophe end cell row cell 2 y minus y end cell equals cell x apostrophe minus y apostrophe end cell row cell therefore space y end cell equals cell x apostrophe minus y apostrophe end cell end table

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals y row cell fraction numerator x apostrophe plus x over denominator 2 end fraction end cell equals cell y apostrophe plus x end cell row cell 2 times open parentheses fraction numerator x apostrophe plus x over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals cell 2 times open parentheses y apostrophe plus x close parentheses end cell row cell x apostrophe plus x end cell equals cell 2 y apostrophe plus 2 x end cell row cell x minus 2 x end cell equals cell 2 y apostrophe minus x apostrophe end cell row cell negative x end cell equals cell 2 y apostrophe minus x apostrophe end cell row cell therefore space x end cell equals cell x apostrophe minus 2 y apostrophe end cell end table$

Substitusikan nilai dan yang diperoleh ke persamaan awal.

Sehingga diperoleh persamaan bayangannya adalah x squared plus 4 y squared minus 4 x y plus 2 y plus 7 equals 0 .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui garis 2x−y−4=0 dicerminkan terhadap sumbu y dan diputar R[O, 90∘], maka persamaan bayangan garis tersebut adalah ....

216

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui bayangan kurva y=x2 oleh pencerminan terhadap garis y=−x dilanjutkan oleh matriks (1−101) dan akan memotong sumbu y di titik ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika diberikan matriks transformasi x=(−1001) dan transfomasi y adalah cerminan terhadap sumbu x, maka komposisi dari transformasi y∘x merupakan ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Persamaan bayangan garis 4x - y + 5 = 0 oleh. transformasi yang bersesuaian dengan matriks (2−103) dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y adalah: ........ ~.

2rb+

5.0

Jawaban terverifikasi

Bayangan garis x+3y+2=0 oleh transformasi matriks (2132) dilanjutkan dengan matriks (1324) adalah ....

903

5.0

Jawaban terverifikasi