Pertanyaan

Diketahui parabola y = A x 2 + B x + C , dengan A  = 0 mencapai titik puncak di ( 1 , − 2 ) . Parabola tersebut memotong sumbu X di titik ( s , 0 ) dan ( t , 0 ) . Jika gradien singgung parabola di x = 2 adalah 2 , maka nilai s + t = ....

Diketahui parabola $y = A x^{2} + B x + C$ , dengan $A \neq = 0$ mencapai titik puncak di $(1, - 2)$ . Parabola tersebut memotong sumbu X di titik $(s, 0)$ dan $(t, 0)$ . Jika gradien singgung parabola di $x = 2$ adalah $2$ , maka nilai $s + t = ....$

$1$
$2$
$22$
$3$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan

Jika diketahui titik puncak ( x p , y p ) , maka fungsi kuadrat dapat disusun dengan rumus berikut. y = a ( x − x p ) 2 + y p Gradien garis singgung dari fungsi kuadrat y = f ( x ) dapat ditentukan sebagai berikut. m = y ′ = f ′ ( x ) Diketahui parabola y = A x 2 + B x + C , dengan A  = 0 mencapai titik puncak di ( 1 , − 2 ) sehingga dapat ditentukan fungsi parabola tersebut sebagai berikut. y y y y = = = = a ( x − x p ) 2 + y p a ( x − 1 ) 2 − 2 a ( x 2 − 2 x + 1 ) − 2 a x 2 − 2 a x + a − 2 Jika gradien singgung parabola di x = 2 adalah 2 , maka dapat ditentukan hubungan berikut. m = = f ′ ( x ) 2 a x − 2 a sehingga m 2 2 2 a = = = = = f ′ ( 2 ) 2 ⋅ a ⋅ 2 − 2 a 4 a − 2 a 2 a 1 Diperoleh a = 1 sehingga persamaan parabola tersebut adalah sebagai berikut. y y y = = = a x 2 − 2 a x + a − 2 1 ⋅ x 2 − 2 ⋅ 1 x + 1 − 2 x 2 − 2 x − 1 Titik potong parabola terhadap sumbu x ( y = 0 ) dapat ditentukan sebagai berikut. x 2 − 2 x − 1 = 0 Dengan menggunakan rumus kuadratik diperoleh: x 1 , 2 = = = = = 2 a − b ± b 2 − 4 a c 2 ⋅ 1 2 ± ( − 2 ) 2 − 4 ⋅ 1 ⋅ ( − 1 ) 2 2 ± 8 2 2 ± 2 2 1 ± 2 Titik potong parabola tersebut adalah ( 1 + 2 , 0 ) dan ( 1 − 2 , 0 ) . Jika parabola tersebut memotong sumbu x di titik ( s , 0 ) dan ( t , 0 ) , maka diperoleh: s + t = = ( 1 + 2 ) + ( 1 − 2 ) 2 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Jika diketahui titik puncak $(x_{p}, y_{p})$ , maka fungsi kuadrat dapat disusun dengan rumus berikut.

$y = a (x - x_{p})^{2} + y_{p}$

Gradien garis singgung dari fungsi kuadrat $y = f (x)$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$m = y^{'} = f^{'} (x)$

Diketahui parabola $y = A x^{2} + B x + C$ , dengan $A \neq = 0$ mencapai titik puncak di $(1, - 2)$ sehingga dapat ditentukan fungsi parabola tersebut sebagai berikut.

$y y y y = = = = a (x - x_{p})^{2} + y_{p} a (x - 1)^{2} - 2 a (x^{2} - 2 x + 1) - 2 a x^{2} - 2 a x + a - 2$

Jika gradien singgung parabola di $x = 2$ adalah $2$ , maka dapat ditentukan hubungan berikut.

$m = = f^{'} (x) 2 a x - 2 a$

sehingga

$m 222 a = = = = = f^{'} (2) 2 \cdot a \cdot 2 - 2 a 4 a - 2 a 2 a 1$

Diperoleh $a = 1$ sehingga persamaan parabola tersebut adalah sebagai berikut.

$y y y = = = a x^{2} - 2 a x + a - 2 1 \cdot x^{2} - 2 \cdot 1 x + 1 - 2 x^{2} - 2 x - 1$

Titik potong parabola terhadap sumbu $x$ $(y = 0)$ dapat ditentukan sebagai berikut.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Dengan menggunakan rumus kuadratik diperoleh:

$x_{1, 2} = = = = = \frac{- b \pm b ^{2} - 4 a c}{2 a} \frac{2 \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1} \frac{2 \pm 8}{2} \frac{2 \pm 2 2}{2} 1 \pm 2$

Titik potong parabola tersebut adalah $(1 + 2, 0)$ dan $(1 - 2, 0)$ .

Jika parabola tersebut memotong sumbu $x$ di titik $(s, 0)$ dan $(t, 0)$ , maka diperoleh:

$s + t = = (1 + 2) + (1 - 2) 2$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Suatu fungsi kuadrat f memotong garis y = 5 di titik ( − 1 , 5 ) dan ( 3 , 5 ) . Jika grafik f menyinggung sumbu-X, maka grafik fungsi f memotong garis x = 5 di titik ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui ordinat titik puncak fungsi kuadrat f ( x ) = a x 2 + b x + c adalah − 4 . Jika f ( 1 ) = f ( 5 ) = 0 maka f ( 7 ) = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar grafik fungsi berikut! Persamaan grafik fungsi tersebut adalah ....

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik minimum fungsi kuadrat y = x 2 + b x + c adalah ( 2 5 , − 4 1 ) . Jika grafik fungsi tersebut melalui titik ( p,0 ) dan ( q,0 ) , maka nilai p 2 q+pq 2 adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

Kurva y = m x 2 melalui titik ( a , b ) . Jika m > 0 maka titik yang mungkin untuk ( a , b ) adalah ... ( 1 ) a < 0 , b > 0 ( 2 ) a = 0 , b = 0 ( 3 ) a > 0 , b > 0 ( 4 ) a < 0 , b...

0.0

Jawaban terverifikasi