Pertanyaan

Diketahui parabola y = x 2 + 2 x . P adalah bayangan titik puncak parabola yang dicerminkan terhadap garis y + x = 0 . Lingkaran dengan pusat P dan melalui titik asal adalah ...

Diketahui parabola $y = x^{2} + 2 x$ . $P$ adalah bayangan titik puncak parabola yang dicerminkan terhadap garis $y + x = 0$ . Lingkaran dengan pusat $P$ dan melalui titik asal adalah ...

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 0$
$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 2 = 0$
$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 2 = 0$
$x^{2} + y^{2} + 2 x + 2 y + 2 = 0$

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Ingat! Koordinat bayangan ( x , y ) dari hasil pencerminan garis y = − x dirumuskan oleh ( x , y ) M y = − x ( x ′ , y ′ ) , dengan: ( x ′ y ′ ) = ( − y − x ) Puncak fungsi parabola a x 2 + b x + c = 0 dirumuskan dengan: ( x p , y p ) = ( − 2 a b , − 4 a b 2 − 4 a c ) Diketahui parabola y = x 2 + 2 x , maka untuk menentukan puncaknya: x p y p = = = = = = = − 2 a b − 2 ( 1 ) 2 − 1 − 4 a b 2 − 4 a c − 4 ( 1 ) 2 2 − 4 ( 1 ) ( 0 ) − 4 4 − 1 Sehingga puncak parabola y = x 2 + 2 x adalah ( − 1 , − 1 ) . Bayangan titik puncak ( − 1 , − 1 ) oleh pencerminan y = − x . ( x ′ y ′ ) = = = ( − y − x ) ( − ( − 1 ) − ( − 1 ) ) ( 1 1 ) Sehingga bayangantitik puncak ( − 1 , − 1 ) oleh pencerminan y = − x adalah P ( 1 , 1 ) . Lingkaran dengan pusat P ( 1 , 1 ) berjari-jari r . ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = r 2 Karena melalui titik asal atau ( 0 , 0 ) , maka: ( 0 − 1 ) 2 + ( 0 − 1 ) 2 1 + 1 r 2 = = = r 2 r 2 2 Substitusikan r 2 = 2 ke persamaan ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 = r 2 , sehingga: ( x − 1 ) 2 + ( y − 1 ) 2 x 2 − 2 x + 1 + y 2 − 2 y + 1 x 2 + y 2 − 2 x − 2 y + 2 − 2 x 2 + y 2 − 2 x − 2 y = = = = 2 2 0 0 Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Ingat!

Koordinat bayangan $(x, y)$ dari hasil pencerminan garis $y = - x$ dirumuskan oleh $(x, y) M_{y = - x} (x^{'}, y^{'})$ , dengan:

$(x^{'} y^{'}) = (- y - x)$

Puncak fungsi parabola $a x^{2} + b x + c = 0$ dirumuskan dengan:

$(x_{p}, y_{p}) = (- \frac{b}{2 a}, - \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a})$

Diketahui parabola $y = x^{2} + 2 x$ , maka untuk menentukan puncaknya:

$x_{p} y_{p} = = = = = = = - \frac{b}{2 a} - \frac{2}{2 ( 1 )} - 1 - \frac{b ^{2} - 4 a c}{4 a} - \frac{2 ^{2} - 4 ( 1 ) ( 0 )}{4 ( 1 )} - \frac{4}{4} - 1$

Sehingga puncak parabola $y = x^{2} + 2 x$ adalah $(- 1, - 1)$ .

Bayangan titik puncak $(- 1, - 1)$ oleh pencerminan $y = - x$ .

$(x^{'} y^{'}) = = = (- y - x) (- (- 1) - (- 1)) (11)$

Sehingga bayangan titik puncak $(- 1, - 1)$ oleh pencerminan $y = - x$ adalah $P (1, 1)$ .

Lingkaran dengan pusat $P (1, 1)$ berjari-jari $r$ .

$(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = r^{2}$

Karena melalui titik asal atau $(0, 0)$ , maka:

$(0 - 1)^{2} + (0 - 1)^{2} 1 + 1 r^{2} = = = r^{2} r^{2} 2$

Substitusikan $r^{2} = 2$ ke persamaan $(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = r^{2}$ , sehingga:

$(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} x^{2} - 2 x + 1 + y^{2} - 2 y + 1 x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 2 - 2 x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = = = = 2200$

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Dengan translasi T parabola y = x 2 − 4 x + 8 mempunyai peta parabola yang simetri dengan sumbu y dan menyinggung sumbu x . Jika A ( 5 , 6 ) ditranslasi oleh T kemudian dicerminkan ke garis y = − x ma...

5.0

Jawaban terverifikasi

Suatu parabola f : y = − x 2 + 4 x − p direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola g : y = x 2 − 2 p x + 6 . Kemudian, parabola g direfleksikan terhadap garis y = − x menghasilkan parabola...

0.0

Jawaban terverifikasi

Suatu parabola f : y = − x 2 + 8 x − p direflesikan terhadap garis x = p menghasilkan parabola g : y = x 2 − 2 p x + 28 . Kemudian, parabola g direfleksikan terhadap garis y = -x menghasilkan parabola...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

0.0

Jawaban terverifikasi