Pertanyaan

Diketahui ∠ A = 3 0 ∘ , panjang CD = 6 cm. Tentukan luas △ ABC !

Diketahui $∠ A = 3 0^{\circ}$ , panjang CD = 6 cm. Tentukan luas $△ ABC$ !

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas adalah .

luas

adalah

Pembahasan

Perhatikan ! dan , maka merupakan segitiga siku-siku, sehingga panjang sisi AC dapat kita cari dengan perbandingan sinus sebagai berikut. Perhatikan juga yang merupakan segitiga siku-siku. Panjang sisi BC dapat dicari dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus sebagai berikut. Akibatnya, luas adalah sebagai berikut. Jadi, luas adalah .

Perhatikan !

dan , maka merupakan segitiga siku-siku, sehingga panjang sisi AC dapat kita cari dengan perbandingan sinus sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin angle straight A end cell equals cell depan over miring end cell row cell sin space 30 degree end cell equals cell 6 over AC end cell row cell 1 half end cell equals cell 6 over AC end cell row AC equals cell 12 space cm end cell end table end style

Perhatikan juga yang merupakan segitiga siku-siku.

Panjang sisi BC dapat dicari dengan menggunakan perbandingan trigonometri sinus sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin angle CBD end cell equals cell depan over miring end cell row cell sin space 60 degree end cell equals cell CD over BC end cell row cell 1 half square root of 3 end cell equals cell 6 over BC end cell row BC equals cell fraction numerator 6 times 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell row BC equals cell fraction numerator 6 times 2 over denominator square root of 3 end fraction times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row BC equals cell 4 square root of 3 space cm end cell end table end style$

Akibatnya, luas adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space triangle ABC end cell equals cell 1 half times BC times AC end cell row blank equals cell 1 half times 4 square root of 3 times 12 end cell row blank equals cell 24 square root of 3 end cell end table end style

Jadi, luas adalah .