Pertanyaan

Diketahui 3 cos x + sin x = 2 . Nilai x yang memenuhi untuk 0 ∘ < x < 36 0 ∘ adalah...

Diketahui $3 cos x + sin x = 2$ . Nilai x yang memenuhi untuk $0^{\circ} < x < 36 0^{\circ}$ adalah...

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Puspita

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B

Pembahasan

Konsep dasar: Rumus trigonometri: dengan Catatan : Sudut θ berada di kuadran yang sama dengan titik (A, B). Persamaan trigonometri: Nilai trigonometri: Pada soal diperoleh: Misalkan , maka , sehingga Karena berada di kuadran I maka θ juga berada di kuadran I, maka: Diperoleh persamaan: Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh hubungan: Solusi I Untuk Solusi II Untuk Dengan demikian, Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Konsep dasar:

Rumus trigonometri:

A space cos space x plus B space sin space x equals k space cos space left parenthesis x minus theta right parenthesis

dengan

k equals square root of A squared plus B squared end root

tan space theta equals B over A space atau space straight theta equals space arctan space open parentheses straight B over straight A close parentheses

Catatan : Sudut θ berada di kuadran yang sama dengan titik (A, B).

Persamaan trigonometri:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space x end cell equals cell cos space a comma space maka end cell row x equals cell plus-or-minus a plus k times 360 end cell end table

Nilai trigonometri:

$tan space 30 degree equals 1 third square root of 3 cos space 45 degree equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction$

Pada soal diperoleh:

square root of 3 space cos space x plus sin space x space equals square root of 2 space... open parentheses 1 close parentheses

Misalkan square root of 3 space cos space x plus sin space x space equals k space cos open parentheses x minus theta close parentheses , maka

A equals square root of 3 space dan space B equals 1 , sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row k equals cell square root of open parentheses square root of 3 close parentheses squared plus open parentheses 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 end cell row blank equals 2 end table

Karena left parenthesis A comma space B right parenthesis equals left parenthesis square root of 3 comma space 1 right parenthesis berada di kuadran I maka θ juga berada di kuadran I, maka:

$tan space theta equals fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction equals fraction numerator square root of 3 over denominator 3 end fraction rightwards arrow theta equals 30 degree$

Diperoleh persamaan:

Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh hubungan:

$2 space cos space open parentheses x minus 30 close parentheses equals square root of 2 space cos space open parentheses x minus 30 close parentheses equals fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction cos space open parentheses x minus 30 close parentheses equals cos space 45$

Solusi I

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 30 end cell equals cell 45 plus k times 360 end cell row x equals cell 75 plus k times 360 end cell end table

Untuk table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank k end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell x subscript 1 equals 75 plus 0 end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell 75 degree end cell end table

Solusi II

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 30 end cell equals cell negative 45 plus k times 360 end cell row x equals cell negative 15 plus k times 360 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank rightwards arrow cell x subscript 2 equals negative 15 plus 360 end cell row cell x subscript 2 end cell equals cell 345 degree end cell end table

Dengan demikian, Himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah open curly brackets 75 degree comma space 345 degree close curly brackets

Jadi, jawaban yang tepat adalah B

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (2 rating)

Feby Juliana Pakpahan

Pembahasan lengkap banget Ini yang aku cari! Mudah dimengerti Bantu banget Makasih ❤️

Pertanyaan serupa

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk − 2 π ≤ x ≤ 2 π . 2 sin x cos x + 3 cos 2 x = 1

0.0

Jawaban terverifikasi

Tentukanlah himpunan penyelesaian daripersamaan berikut ini, untuk 0 ≤ θ ≤ 2 π . sin 2 θ − 3 cos 2 θ = − 2

0.0

Jawaban terverifikasi

Nyatakan bentuk berikut ini ke bentuk tunggal fungsi trigonometri. − 2 cos x ∘ − 2 sin x ∘

0.0

Jawaban terverifikasi

Gunakan jawaban dari soal (a) untuk menemukan akar positif terkecil dari persamaan 12 cos x + 9 sin x = 14 . (Tuliskanjawabannya sampai ketelitian tiga tempat desmial) .

0.0

Jawaban terverifikasi

Nyatakan bentuk berikut ini ke bentuk tunggal fungsi trigonometri. − 24 cos 2 x ∘ + 7 sin 2 x ∘

0.0

Jawaban terverifikasi