Diketahui nilai ulangan matematika Anita berturut-turut Tentukan ukuran penyebaran!

Pertanyaan

Diketahui nilai ulangan matematika Anita berturut-turut

$7 space space 8 space space 7 space space 9 space space 9 space space 8 space space 9 space space 10 space space 8 space space 8$

Tentukan ukuran penyebaran!

Pembahasan Soal:

Ukuran penyebaran pada data tersebut berupa kuartil data, yang terdiri dari kuartil bawah, kuartil tengah, kuartil atas, jangkauan interkuartil, dan simpangan kuartil.

Data tersebut jika diurutkan dari yang terkecil adalah

$7 space space 7 space space 8 space space 8 space space 8 space space 8 space space 9 space space 9 space space 9 space space 10$

Jika data tersebut dibagi menjadi $4$ bagian yang sama besar, maka letak kuartilnya adalah

$7 space space 7 space space circle enclose 8 space space 8 space space circle enclose 8 space space 8 end enclose space space 9 space space circle enclose 9 space end enclose space 9 space space 10$

Sehingga

Kuartil bawah $straight Q subscript 1 equals 8$
Kuartil tengah

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight Q subscript 2 end cell equals cell 1 half open parentheses 8 plus 8 close parentheses end cell row blank equals 8 end table$

Kuartil atas $straight Q subscript 3 equals 9$
Jangkauan interkuartil

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight Q subscript straight R end cell equals cell straight Q subscript 3 minus straight Q subscript 1 end cell row blank equals cell 9 minus 8 end cell row blank equals 1 end table$

Simpangan kuartil

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight Q subscript straight d end cell equals cell 1 half open parentheses straight Q subscript straight R close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell 0 comma 5 end cell end table$

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Rante

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Makassar

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Untuk nomor a dan b, tentukan nilai dari jangkauan, kuartil atas, kuartil tengah , kuartil bawah dan jangkauan interkuartil dari data berikut. b. Lama pembicaraan melalui telepon yang dilakukan oleh ...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali tentang

Perhatikan setelah data diurutkan

$begin mathsize 12px style space space 4 space space space space space space space 5 space space space space space space space 6 space space space space space space space space space 6 space space space space space space space 7 space space space space space space space space 8 space space space space space space space space 8 space space space space space space space space 9 space space space space space space space space space 10 space space space space space space 10 11 space space space 12 space space space space space 12 space space space space space space 12 space space space space space 14 space space space space space 14 space space space space space space 15 space space space space space space 15 space space space space space space space space 16 space space space space space space space 16 16 space space space 17 space space space space space 18 space space space space space space 18 space space space space space 22 space space space space space 23 space space space space space space 24 space space space space space space 25 space space space space space space space space 25 space space space space space space space 35 space end style$

sehingga

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Jangkuan space end cell equals cell space Data subscript maks minus Data subscript min space end subscript end cell row cell Jangkuan space end cell equals cell space 35 minus 4 end cell row cell Jangkuan space end cell equals 31 row blank blank space row cell Kuartil space bawah space end cell equals cell Data space ke minus space 1 fourth open parentheses straight n plus 2 close parentheses end cell row cell Kuartil space bawah space end cell equals cell Data space ke minus space 1 fourth open parentheses 30 plus 2 close parentheses end cell row cell Kuartil space bawah space end cell equals cell Data space ke minus space 8 end cell row cell Kuartil space bawah space end cell equals 9 row blank blank blank row cell Kuartil space tengah space end cell equals cell 1 half open parentheses Data space ke space minus open parentheses 1 half straight n close parentheses plus Data space ke minus open parentheses open parentheses 1 half straight n close parentheses plus 1 close parentheses close parentheses end cell row cell Kuartil space tengah space end cell equals cell 1 half open parentheses Data space ke space minus open parentheses 1 half times 30 close parentheses plus Data space ke minus open parentheses open parentheses 1 half times 30 close parentheses plus 1 close parentheses close parentheses end cell row cell Kuartil space tengah space end cell equals cell 1 half open parentheses Data space ke space minus 15 plus Data space ke minus 16 close parentheses end cell row cell Kuartil space tengah space end cell equals cell 1 half open parentheses 14 plus 14 close parentheses end cell row cell Kuartil space tengah space end cell equals 14 row blank blank blank row cell Kuartil space atas space end cell equals cell Data space ke minus space 3 over 4 open parentheses straight n plus 2 close parentheses space end cell row cell Kuartil space atas space end cell equals cell Data space ke minus space 3 over 4 open parentheses 30 plus 2 close parentheses space end cell row cell Kuartil space atas space end cell equals cell Data space ke minus space 24 end cell row cell Kuartil space atas space end cell equals 18 row blank blank blank row cell Jangkauan space Interkuartil space end cell equals cell space Kuartil space atas space minus space Kuartil space bawah space end cell row blank equals cell 18 minus 9 end cell row blank equals 9 end table end style$

Jadi, nilai dari jangkauan, kuartil atas, kuartil tengah , kuartil bawah dan jangkauan interkuartil dari data tersebut berturut-turut adalah $31 comma space 18 comma space 14 comma space 9 comma space 9$ .

Roboguru

Diketahui data sebagai berikut . Tentukan: a. nilai kuartil b. jangkauan kuartil

Pembahasan Soal:

Sebelumnya, susun data tersebut dari nilai terkecil sampai terbesar.

$3 comma space 4 comma space 4 comma space 5 comma space 6 comma space 7 comma space 8 comma space 8 comma space 9 comma space 9 comma space 9$

Kuartil bawah atau $straight Q subscript 1$ adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight Q subscript 1 end cell equals cell data space ke space 1 fourth open parentheses straight n plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell data space ke space 1 fourth open parentheses 11 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell data space ke space 12 over 4 end cell row blank equals cell data space ke space 3 end cell row blank equals cell 4. end cell end table$

$3 comma space 4 comma space circle enclose 4 comma space 5 comma space 6 comma space 7 comma space 8 comma space 8 comma space 9 comma space 9 comma space 9$

Kuartil tengah atau $straight Q subscript 2$ adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight Q subscript 2 end cell equals cell data space ke space 1 half open parentheses straight n plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell data space ke space 1 half open parentheses 11 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell data space ke space 12 over 2 end cell row blank equals cell data space ke space 6 end cell row blank equals cell 7. end cell end table$

$3 comma space 4 comma space 4 comma space 5 comma space 6 comma space circle enclose 7 comma space 8 comma space 8 comma space 9 comma space 9 comma space 9$

Kuartil atas atau $straight Q subscript 3$ adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight Q subscript 3 end cell equals cell data space ke space 3 over 4 open parentheses straight n plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell data space ke space 3 over 4 open parentheses 11 plus 1 close parentheses end cell row blank equals cell data space ke space fraction numerator 3 cross times 12 over denominator 4 end fraction end cell row blank equals cell data space ke space 9 end cell row blank equals cell 9. end cell end table$

$3 comma space 4 comma space 4 comma space 5 comma space 6 comma space 7 comma space 8 comma space 8 comma space circle enclose 9 comma space 9 comma space 9$

Jangkauan interkuartil adalah selisih antara kuartil atas $straight Q subscript 3$ dan kuartil bawah $straight Q subscript 1$ , dinotasikan $straight Q subscript straight R$ yaitu:

Dengan demikian, nilai kuartil bawah, kuartil tengah, kuartil atas, dan jangkauan interkuartil berurutan adalah $straight Q subscript 1 equals 4 comma space straight Q subscript 2 equals 7 comma space straight Q subscript 3 equals 9 comma space straight Q subscript straight R equals 5$ .

Roboguru

Nilai ujian dari beberapa siswa sebagai berikut. Tentukan: a. Kuartil I, kuartil II, dan kuartil III b. Jangkauan interkuartil!

Pembahasan Soal:

Kuartil adalah nilai yang membagi data dalam 4 bagian yang sama setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai data terbesar atau sebaliknya.

Ada tiga bentuk data kuartil, yaitu:

Kuartil bawah $open parentheses Q subscript 1 close parentheses$ : nilai tengah antara nilai terkecil dan median
Kuartil tengah/Median $open parentheses Q subscript 2 close parentheses$ : nilai tengah dari semua data
Kuartil atas $open parentheses Q subscript 3 close parentheses$ : nilai tengah antara median dengan dan nilai terbesar.

Rumus kuartil:

Kuartil Bawah

$Q subscript 1 equals x subscript 1 fourth open parentheses n plus 1 close parentheses end subscript$

Kuartil Tengah/Median

$Q subscript 2 equals x subscript 1 half open parentheses n plus 1 close parentheses end subscript$

Kuartil Atas

$Q subscript 3 equals x subscript 3 over 4 open parentheses n plus 1 close parentheses end subscript$

dimana $i equals 1 comma space 2 comma space 3$ dan $x subscript n$ adalah data ke- $n$ .

Jangkauan Interkuartil ( $H$ ) adalah selisih kuartil atas (kuartil ketiga) dan kuartil bawah (kuartil pertama).

$H equals Q subscript 3 minus Q subscript 1$

Urutkan data yang dari yang terkecil.

$55 comma space 60 comma space 60 comma space 65 comma space 65 comma space 70 comma space 70 comma space 75 comma space 80 comma space 80 comma space 85 comma space 90$

Data berjumlah 12.

a. Kuartil I, kuartil II, dan kuartil III

$begin mathsize 11px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Q subscript 1 end cell equals cell x subscript 1 fourth open parentheses n plus 1 close parentheses end subscript end cell row cell Q subscript 1 end cell equals cell x subscript 1 fourth open parentheses 12 plus 1 close parentheses end subscript end cell row cell Q subscript 1 end cell equals cell x subscript 3 comma 25 end subscript space open parentheses data space ke minus 3 comma 25 space diantara space data space ke minus 3 space dan space data space ke minus 4 close parentheses end cell row cell Q subscript 1 end cell equals cell fraction numerator x subscript 3 plus x subscript 4 over denominator 2 end fraction end cell row cell Q subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 60 plus 65 over denominator 2 end fraction end cell row cell Q subscript 1 end cell equals cell 62 comma 5 end cell row cell Q subscript 2 end cell equals cell x subscript 1 half open parentheses n plus 1 close parentheses end subscript end cell row cell Q subscript 2 end cell equals cell x subscript 1 half open parentheses 12 plus 1 close parentheses end subscript end cell row cell Q subscript 2 end cell equals cell x subscript 6 comma 5 end subscript space open parentheses data space ke minus 6 comma 5 space diantara space data space ke minus 6 space dan space data space ke minus 7 close parentheses end cell row cell Q subscript 2 end cell equals cell fraction numerator x subscript 6 plus x subscript 7 over denominator 2 end fraction end cell row cell Q subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 70 plus 70 over denominator 2 end fraction end cell row cell Q subscript 2 end cell equals 70 row cell Q subscript 3 end cell equals cell x subscript 3 over 4 open parentheses n plus 1 close parentheses end subscript end cell row cell Q subscript 3 end cell equals cell x subscript 3 over 4 open parentheses 12 plus 1 close parentheses end subscript end cell row cell Q subscript 3 end cell equals cell x subscript 9 comma 75 end subscript space open parentheses data space ke minus 9 comma 75 space diantara space data space ke minus 9 space dan space data space ke minus 10 close parentheses end cell row cell Q subscript 3 end cell equals cell fraction numerator x subscript 9 plus x subscript 10 over denominator 2 end fraction end cell row cell Q subscript 3 end cell equals cell fraction numerator 80 plus 80 over denominator 2 end fraction end cell row cell Q subscript 3 end cell equals 80 end table end style$

b. Jangkauan interkuartil

$H equals Q subscript 3 minus Q subscript 1 H equals 80 minus 62 comma 5 H equals 17 comma 5$

Jadi, $Q subscript 1 equals 62 comma 5$ , $Q subscript 2 equals 70$ , $Q subscript 3 equals 80$ , dan $H equals 17 comma 5$ .

Roboguru

Untuk nomor a dan b, tentukan nilai dari jangkauan, kuartil atas, kuartil tengah , kuartil bawah dan jangkauan interkuartil dari data berikut. a. Tekanan darah seorang pasien di rumah sakit dicatat s...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali tentang

Perhatikan setelah data diurutkan

$begin mathsize 12px style 120 space space space space space 120 space space space space space 120 space space space space space space 124 space space space space space 125 space space space space space space 126 space space space space space 130 space space space space space 150 space space space space space space space 160 165 space space space space space 166 space space space space space 174 space space space space space space 175 space space space space space 176 space space space space space space 178 space space space space space 180 space space space space space 180 space space space space space space space 180 end style$

sehingga

$begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Jangkuan space end cell equals cell space Data subscript maks minus Data subscript min space end subscript end cell row cell Jangkuan space end cell equals cell space 180 minus 120 end cell row cell Jangkuan space end cell equals 60 row blank blank space row cell Kuartil space bawah space end cell equals cell Data space ke minus space 1 fourth open parentheses straight n plus 2 close parentheses end cell row cell Kuartil space bawah space end cell equals cell Data space ke minus space 1 fourth open parentheses 18 plus 2 close parentheses end cell row cell Kuartil space bawah space end cell equals cell Data space ke minus space 5 end cell row cell Kuartil space bawah space end cell equals 125 row blank blank blank row cell Kuartil space tengah space end cell equals cell 1 half open parentheses Data space ke space minus open parentheses 1 half straight n close parentheses plus Data space ke minus open parentheses open parentheses 1 half straight n close parentheses plus 1 close parentheses close parentheses end cell row cell Kuartil space tengah space end cell equals cell 1 half open parentheses Data space ke space minus open parentheses 1 half times 18 close parentheses plus Data space ke minus open parentheses open parentheses 1 half times 18 close parentheses plus 1 close parentheses close parentheses end cell row cell Kuartil space tengah space end cell equals cell 1 half open parentheses Data space ke space minus 9 plus Data space ke minus 10 close parentheses end cell row cell Kuartil space tengah space end cell equals cell 1 half open parentheses 160 plus 165 close parentheses end cell row cell Kuartil space tengah space end cell equals cell 162.5 end cell row blank blank blank row cell Kuartil space atas space end cell equals cell Data space ke minus space 3 over 4 open parentheses straight n plus 2 close parentheses space end cell row cell Kuartil space atas space end cell equals cell Data space ke minus space 3 over 4 open parentheses 18 plus 2 close parentheses space end cell row cell Kuartil space atas space end cell equals cell Data space ke minus space 15 end cell row cell Kuartil space atas space end cell equals 176 row blank blank blank row cell Jangkauan space Interkuartil space end cell equals cell space Kuartil space atas space minus space Kuartil space bawah space end cell row blank equals cell 176 minus 125 end cell row blank equals 51 end table end style$

Jadi, nilai dari jangkauan, kuartil atas, kuartil tengah , kuartil bawah dan jangkauan interkuartil dari data tersebut berturut-turut adalah $60 comma space 176 comma space 162.5 comma space 125 comma space 51$ .

Roboguru

Diketahui data sebagai berikut: tentukanlah: a. Kuartil bawah b. Kuartil Atas c. Simpangan kuartil d. Jangkauan interkuartil

Pembahasan Soal:

Perhatikan penghitungan berikut!

$5 comma 6 comma 4 comma 3 comma 5 comma 7 comma 5 comma 4 comma 3 comma 6 comma 7 setelah space diurutkan space akan space menjadi 3 comma 3 comma 4 comma 4 comma 5 comma 5 comma 5 comma 6 comma 6 comma 7 comma 7 Kuarti space bawah space left parenthesis straight Q subscript 1 right parenthesis straight Q subscript 1 equals data space ke minus 1 fourth open parentheses n plus 1 close parentheses straight Q subscript 1 equals data space ke minus 1 fourth open parentheses 11 plus 1 close parentheses straight Q subscript 1 equals data space ke minus 3 straight Q subscript 1 equals 4 Kuartil space Atas space left parenthesis straight Q subscript 3 right parenthesis straight Q subscript 3 equals data space ke minus 3 over 4 open parentheses n plus 1 close parentheses straight Q subscript 3 equals data space ke minus 3 over 4 open parentheses 11 plus 1 close parentheses straight Q subscript 3 equals data space ke minus 9 straight Q subscript 3 equals 6 Simpangan space kuartil equals 1 half open parentheses straight Q subscript 3 minus straight Q subscript 1 close parentheses equals 1 half open parentheses 6 minus 4 close parentheses equals 1 Jangkaun space interkuartil equals straight Q subscript 3 minus straight Q subscript 1 equals 6 minus 4 equals 2$

Jadi, nilai dari kuartil bawah, kuartil atas, simpangan kuartil, dan jangkauan interkuartil secara berturut-turut adalah $4 comma space 6 comma space 1 comma space 2.$

Roboguru