Pertanyaan

Diketahui △ ABC , siku-siku di B, dan sin A = 25 7 . Tentukanlah nilai tan ( A − C ) .

Diketahui $△ ABC$ , siku-siku di B, dan $sin A = \frac{7}{25}$ . Tentukanlah nilai $tan (A - C)$ .

T. Prita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Pertanian Bogor

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Diketahui: , siku-siku di B, dan , maka: Digambarkan sebagai berikut: Kemudian dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh sisi AB yaitu: Sehingga diperoleh nilai tangen pada segitiga yaitu: Rumus tangen selisih dua sudut yaitu: Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu: Dengan demikiam, nilai adalah .

Diketahui:

increment ABC , siku-siku di B, dan sin space straight A equals 7 over 25 , maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell 7 over 25 end cell row cell depan over miring end cell equals cell 7 over 25 end cell end table

Digambarkan sebagai berikut:

Kemudian dengan menggunakan Teorema Pythagoras, diperoleh sisi AB yaitu:

Sehingga diperoleh nilai tangen pada segitiga yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight A end cell equals cell fraction numerator depan space angle straight A over denominator samping space angle straight A end fraction end cell row blank equals cell 7 over 24 end cell row blank blank blank row cell tan space straight C end cell equals cell fraction numerator depan space angle straight C over denominator samping space angle straight C end fraction end cell row blank equals cell 24 over 7 end cell end table$

Rumus tangen selisih dua sudut yaitu:

$tan space open parentheses alpha minus beta close parentheses equals fraction numerator tan space alpha minus tan space beta over denominator 1 plus tan space alpha times tan space beta end fraction$

Sehingga diperoleh penyelesaiannya yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space open parentheses straight A minus straight C close parentheses end cell equals cell fraction numerator tan space straight A minus tan space straight C over denominator 1 plus tan space straight A times tan space straight C end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 7 over 24 end style minus begin display style 24 over 7 end style over denominator 1 plus begin display style fraction numerator up diagonal strike 7 over denominator down diagonal strike 24 end fraction end style times begin display style fraction numerator down diagonal strike 24 over denominator up diagonal strike 7 end fraction end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style fraction numerator 7 open parentheses 7 close parentheses over denominator 24 open parentheses 7 close parentheses end fraction end style minus begin display style fraction numerator 24 open parentheses 24 close parentheses over denominator 7 open parentheses 24 close parentheses end fraction end style over denominator 1 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 49 over 168 end style minus begin display style 576 over 168 end style over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative begin display style 527 over 168 end style over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 527 over 168 times 1 half end cell row blank equals cell negative 527 over 336 end cell end table$

Dengan demikiam, nilai tan space open parentheses straight A minus straight C close parentheses adalah negative 527 over 336 .