Diketahui x → 3 lim ​ x 2 − 2 x − 3 a 2 + b x + 3 ​ = 4 5 ​ . Nilai a + b = ....

Pembahasan

Soal tidak dapat diselesaikan. Namun jika soal diasumsikan menjadi seperti berikut: x → 3 lim ​ x 2 − 2 x − 3 a x 2 + b x + 3 ​ = 4 5 ​ , maka penyelesaiannya adalah: x → 3 lim ​ ( x − 3 ) ( x + 1 ) a x 2 + b x + 3 ​ = 4 5 ​ Perhatikan penyebutnya, kita harus menghilangkan ( x − 3 ) agar ketika kita substitusi nilai x = 3 (limit fungsi) pada ( x + 1 ) maka hasilnya sama dengan 4. Oleh karena itu, dengan metode horner kita cari akar-akar dari a x 2 + b x + 3 jika salah satu akarnya adalah ( x − 3 ) , diperoleh: Sehingga diperoleh: akar-akar dari a x 2 + b x + 3 adalah ( a x + 3 a + b ) dan ( x − 3 ) . 9 a + 3 b + 3 9 a + 3 b 3 a + b ​ = = = ​ 0 − 3 − 1 … ( i ) ​ lim x → 3 ​ ( x − 3 ) ( x + 1 ) a 2 + b x + 3 ​ lim x → 3 ​ ( x − 3 ) ​ ( x + 1 ) ( a x + 3 a + b ) ( x − 3 ) ​ ​ 3 + 1 3 a + 3 a + b ​ 4 6 a + b ​ 6 a + b ​ = = = = = ​ 4 5 ​ 4 5 ​ 4 5 ​ 4 5 ​ 5 … ( ii ) ​ Kita eliminasi persamaan (i) dan (ii) diperoleh: ​ ​ 3 a + b ​ = − 1 6 a + b ​ = 5 − − 3 a = − 6 a = 2 → 3 a + b = − 1 6 + b = − 1 b = − 7 ​ ​ ​ Dengan demikian, hasil dari a + b = 2 + ( − 7 ) = − 5 . Oleh karena itu, jawaban yang benardalah E.