Pertanyaan

Diketahui α , β , dan γ merupakan sudut-sudut dalam △ ABC . Tunjukkan: c. tan 2 α tan ( 2 β + γ ) = 1

Diketahui $α, β, dan γ$ merupakan sudut-sudut dalam $△ ABC$ . Tunjukkan:

c. $tan \frac{α}{2} tan (\frac{β + γ}{2}) = 1$

S. Nur

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Dari soal tersebut, dapat diketahui bahwa: Diketahui juga bahwa terdapat salah satu sifat trigonometri sebagai berikut. Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut dengan soal diperoleh nilai sebagai berikut:

Dari soal tersebut, dapat diketahui bahwa:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell alpha plus beta plus gamma end cell equals cell 180 degree end cell row cell beta plus gamma end cell equals cell 180 degree minus alpha end cell row cell fraction numerator beta plus gamma over denominator 2 end fraction end cell equals cell fraction numerator 180 degree minus alpha over denominator 2 end fraction end cell row cell fraction numerator beta plus gamma over denominator 2 end fraction end cell equals cell 90 degree minus alpha over 2 end cell end table end style$

Diketahui juga bahwa terdapat salah satu sifat trigonometri sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style tan space alpha equals fraction numerator 1 over denominator tan space left parenthesis 90 degree minus alpha right parenthesis end fraction end style$

Dengan menggabungkan kedua persamaan tersebut dengan soal diperoleh nilai sebagai berikut:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan alpha over 2 space tan open parentheses fraction numerator beta plus gamma over denominator 2 end fraction close parentheses end cell equals 1 row cell tan alpha over 2 tan open parentheses 90 degree minus alpha over 2 close parentheses end cell equals 1 row cell tan alpha over 2 fraction numerator 1 over denominator tan open parentheses begin display style alpha over 2 end style close parentheses end fraction end cell equals 1 row 1 equals 1 end table end style$