Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui ( x , y ) merupakan solusi real dari sistem persamaan kuadrat - linear berikut. { x 2 + x y + y 2 = 3 ⋅ ( x + y + 3 ) x + y = k ​ Tentukan batasan nilai k .

Diketahui  merupakan solusi real dari sistem persamaan kuadrat - linear berikut.

Tentukan batasan nilai .

Iklan

D. Wahyu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Semarang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

batas- batas nilai dari adalah .

batas- batas nilai  k dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus x y plus y squared equals 3 times left parenthesis x plus y plus 3 right parenthesis end cell row cell x plus y equals k end cell end table close adalah  negative 2 less or equal than k less or equal than 6.

Iklan

Pembahasan

Diketahui: Persamaan (2) dapat dijadikan persamaan baru yaitu Selanjutnya, subtitusikan persamaan (2) dan (3) ke persamaan (1), sehingga Selanjutnya, menemukan titik . Karena bilangan real, solusi real diperoleh dengan diskriminanyaitu Dari persamaan terakhir diketahui : , sehingga Batas - batas nilai : . Jadi, batas- batas nilai dari adalah .

Diketahui:

x squared plus x y plus y squared equals 3 times left parenthesis x plus y plus 3 right parenthesis space... left parenthesis 1 right parenthesis x plus y equals k space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space... left parenthesis 2 right parenthesis

Persamaan (2) dapat dijadikan persamaan baru yaitu

y equals k minus x space... left parenthesis 3 right parenthesis

Selanjutnya, subtitusikan persamaan (2) dan (3) ke persamaan (1), sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus x y plus y squared end cell equals cell 3 times left parenthesis x plus y plus 3 right parenthesis end cell row cell x squared plus x times left parenthesis k minus x right parenthesis plus left parenthesis k minus x right parenthesis squared end cell equals cell 3 times left parenthesis k plus 3 right parenthesis end cell row cell up diagonal strike x squared end strike plus k x up diagonal strike negative x squared end strike plus k squared minus 2 k x plus x squared end cell equals cell 3 k plus 9 end cell row cell x squared plus k x minus 2 k x plus k squared minus 3 k minus 9 end cell equals 0 row cell x squared minus k x plus k squared minus 3 k minus 9 end cell equals 0 end table

Selanjutnya, menemukan titik left parenthesis x comma y right parenthesis . Karena   x  bilangan real, solusi real diperoleh dengan diskriminan   yaitu

D greater or equal than 0 b squared minus 4 times a times c greater or equal than 0

Dari persamaan terakhir diketahui : a equals 1 comma space b equals negative k space space dan space space c equals k squared minus 3 k minus 9, sehingga

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D greater or equal than 0 row cell b squared minus 4 times a times c end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis negative k right parenthesis squared minus 4 times 1 times left parenthesis k squared minus 3 k minus 9 right parenthesis end cell greater or equal than 0 row cell k squared minus 4 k squared plus 12 k plus 36 end cell greater or equal than 0 row cell negative 3 k squared plus 12 k plus 36 end cell greater or equal than cell 0 space left parenthesis dikalikan space tanda space negatif right parenthesis end cell row cell 3 k squared minus 12 k minus 36 end cell less or equal than cell 0 space left parenthesis Dibagi space dengan space 3 right parenthesis end cell row cell k squared minus 4 k minus 12 end cell less or equal than 0 row cell left parenthesis k plus 2 right parenthesis left parenthesis k minus 6 right parenthesis end cell less or equal than 0 end table

Batas - batas  nilai k : negative 2 less or equal than k less or equal than 6.

Jadi, batas- batas nilai  k dari open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell x squared plus x y plus y squared equals 3 times left parenthesis x plus y plus 3 right parenthesis end cell row cell x plus y equals k end cell end table close adalah  negative 2 less or equal than k less or equal than 6.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Dwi Rakhmaaati

Jawaban tidak sesuai Pembahasan tidak lengkap

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Let a , b dan c constans (with a  = 0 ) and consider the system. { y = a x 2 + b x + c y = k ​ for which value of k (In terms will the system have exactly one solution? What is that solution ? ...

1

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

[email protected]

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia