Diketahui matriks: Nilai

Pertanyaan

Diketahui matriks:

$begin mathsize 14px style open square brackets table row 2 cell negative 1 end cell row 3 4 end table close square brackets plus 2 open square brackets table row cell x minus 1 end cell 1 row 3 y end table close square brackets equals open square brackets table row 6 1 row 9 2 end table close square brackets end style$

Nilai $begin mathsize 14px style italic x and italic y equals horizontal ellipsis end style$

Pembahasan Soal:

Untuk menjawab soal ini, digunakan konsep operasi penjumlahan matriks dan operasi perkalian skalar dengan matriks sebagai berikut.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space open square brackets table row 2 cell negative 1 end cell row 3 4 end table close square brackets plus 2 open square brackets table row cell x minus 1 end cell 1 row 3 y end table close square brackets end cell equals cell open square brackets table row 2 cell negative 1 end cell row 3 4 end table close square brackets plus open square brackets table row cell 2 x minus 2 end cell 2 row 6 cell 2 y end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row cell 2 x end cell 1 row 9 cell 2 y plus 4 end cell end table close square brackets end cell end table end style$

Sehingga,

$begin mathsize 14px style open square brackets table row cell 2 x end cell 1 row 9 cell 2 y plus 4 end cell end table close square brackets equals open square brackets table row 6 1 row 9 2 end table close square brackets end style$

Dari persamaan matriks diatas kita peroleh

$begin mathsize 14px style 2 x equals 6 left right double arrow x equals 2 end style$

dan

$begin mathsize 14px style 2 y plus 4 equals 2 left right double arrow 2 y equals negative 2 left right double arrow y equals 1 end style$

maka, $begin mathsize 14px style x plus y equals 2 plus 1 equals 3 end style$

Jadi, nilai dari $begin mathsize 14px style x plus y end style$ adalah $begin mathsize 14px style 3 end style$ .

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

M. Fathurachman

Mahasiswa/Alumni Universitas Pertamina

Terakhir diupdate 29 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks dan . Nilai dan yang memenuhi persamaan berturut-turut adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

$k open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k a end cell cell k b end cell row cell k c end cell cell k d end cell end table close parentheses$
$open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus m end cell cell b plus n end cell row cell c plus o end cell cell d plus p end cell end table close parentheses$
Jika $open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses$ , maka $a equals m$ , $b equals n$ , $c equals o$ , dan $d equals p$

Dengan demikian,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus 3 B end cell equals C row cell open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row cell negative 2 end cell 7 end table close parentheses plus 3 open parentheses table row cell negative 4 end cell 1 row 2 cell negative 7 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 8 end cell a row b cell negative 14 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row cell negative 2 end cell 7 end table close parentheses plus open parentheses table row cell 3 open parentheses negative 4 close parentheses end cell cell 3 open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 3 open parentheses 2 close parentheses end cell cell 3 open parentheses negative 7 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 8 end cell a row b cell negative 14 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 4 cell negative 1 end cell row cell negative 2 end cell 7 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 12 end cell 3 row 6 cell negative 21 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 8 end cell a row b cell negative 14 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 plus open parentheses negative 12 close parentheses end cell cell negative 1 plus 3 end cell row cell negative 2 plus 6 end cell cell 7 plus open parentheses negative 21 close parentheses end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 8 end cell a row b cell negative 14 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 8 end cell 2 row 4 cell negative 14 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 8 end cell a row b cell negative 14 end cell end table close parentheses end cell end table$

sehingga diperoleh $a equals 2$ dan $b equals 4$ .

Jadi, nilai $a$ dan $b$ yang memenuhi persamaan tersebut berturut-turut adalah 2 dan 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C. $space$

Roboguru

Diketahui matriks A=[3122],B=[−2314],C=[4203] Tentukan: a. Nilai dari 2B+A−2C

Pembahasan Soal:

Perkalian matriks $M$ dengan skalar $k$ dituliskan dengan $k times M$ , adalah sebuah matriks yang dibentuk dengan mengalikan masing-masing elemen dari matriks $M$ dengan $k$ .

$k . M = k \cdot [a c b d] = [k \cdot a k \cdot c k \cdot b k \cdot d]$

Jumlah atau selisih dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan atau hasil pengurangan elemen-elemen matriks $A$ dan $B$ .

$[a c b d] \pm [k m l n] = [a \pm k c \pm m b \pm l d \pm n]$

Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini.

$2 B + A - 2 C = = = = = 2 [- 2 3 14] + [3122] - 2 [4203] [2 \cdot (- 2) 2 \cdot 3 2 \cdot 1 2 \cdot 4] + [3122] - [2 \cdot 4 2 \cdot 2 2 \cdot 0 2 \cdot 3] [- 4 6 28] + [3122] - [8406] [- 4 + 3 - 8 6 + 1 - 4 2 + 2 - 0 8 + 2 - 6] [- 9 3 44]$

Jadi, nilai dari $2 B + A - 2 C$ adalah $[- 9 3 44]$ .

Roboguru

Diketahui kesamaan matriks Nilai dari

Pembahasan Soal:

Diketahui kesamaan matriks

$begin mathsize 14px style open parentheses table row 6 1 row a 2 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 2 b end table close parentheses equals 2 open parentheses table row 1 11 row 3 cell negative 5 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 6 end cell 0 row 1 cell negative 6 end cell end table close parentheses end style$

Nilai dari $begin mathsize 14px style 3 a minus 5 b equals horizontal ellipsis end style$

Jawab:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row 6 1 row a 2 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 2 b end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 2 22 row 6 cell negative 10 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 6 end cell 0 row 1 cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 6 plus 2 end cell cell 24 plus b end cell row cell negative a plus 4 end cell cell 4 a plus 2 b end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 4 end cell 22 row 7 cell negative 16 end cell end table close parentheses end cell end table$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative a plus 4 end cell equals 7 row cell negative a end cell equals cell 7 minus 4 end cell row cell negative a end cell equals 3 row a equals cell negative 3 end cell row cell 24 plus b end cell equals 22 row b equals cell 22 minus 24 end cell row b equals cell negative 2 end cell row cell 3 a minus 5 b end cell equals cell 3 open parentheses negative 3 close parentheses minus 5 open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 9 plus 10 end cell row blank equals 1 end table$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Roboguru

Diketahui dan matriks identitas ordo dua, maka adalah ...

Pembahasan Soal:

Perkalian matriks dengan skalar diperoleh dengan mengalikan setiap elemen matriks $A$ dengan skalar tersebut. Maka hasil dari $2 A$ yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 A end cell equals cell 2 open square brackets table row 2 cell negative 3 end cell row 3 1 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 4 cell negative 6 end cell row 6 2 end table close square brackets end cell end table$

Ingat sifat perkalian dengan matriks identitas yaitu $A I equals I A equals A$ . Sehingga hasil dari $A I$ adalah matriks $A$ itu sendiri.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A I end cell equals A row blank equals cell open square brackets table row 2 cell negative 3 end cell row 3 1 end table close square brackets end cell end table$

Selanjutnya, hasil perpangkatan matriks persegi bisa dicari dengan menggunakan cara perkalian matrik dengan matriks. Maka $A squared equals A cross times A$ . Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A squared end cell equals cell A cross times A end cell row blank equals cell open square brackets table row 2 cell negative 3 end cell row 3 1 end table close square brackets cross times open square brackets table row 2 cell negative 3 end cell row 3 1 end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row cell 2 cross times 2 plus left parenthesis negative 3 right parenthesis cross times 3 end cell cell 2 cross times left parenthesis negative 3 right parenthesis plus left parenthesis negative 3 right parenthesis cross times 1 end cell row cell 3 cross times 2 plus 1 cross times 3 end cell cell 3 cross times left parenthesis negative 3 right parenthesis plus 1 cross times 1 end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row cell 4 minus 9 end cell cell negative 6 minus 3 end cell row cell 6 plus 3 end cell cell negative 9 plus 1 end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row cell negative 5 end cell cell negative 9 end cell row 9 cell negative 8 end cell end table close square brackets end cell end table$

Maka, hasil perhitungan pada penjumlahan dan pengurangan matriks $2 A plus A I minus A squared$ yaitu:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 A plus A I minus A squared end cell equals cell open square brackets table row 4 cell negative 6 end cell row 6 2 end table close square brackets plus open square brackets table row 2 cell negative 3 end cell row 3 1 end table close square brackets minus open square brackets table row cell negative 5 end cell cell negative 9 end cell row 9 cell negative 8 end cell end table close square brackets end cell row blank equals cell open square brackets table row 11 0 row 0 11 end table close square brackets end cell end table$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Perhatikan persamaan matriks berikut ! Determinan matriks adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui: Persamaan matriks $2 open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row 1 0 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 6 row cell negative 5 end cell 7 end table close parentheses plus M equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses$

Ditanya: Determinan matriks $M$ ?

Jawab:

Untuk menentukan determinan matriks $M$ maka harus menentukan elemen dari matriks $M$ terlebih dahulu dengan mengoperasikan persamaan tersebut.

Ingat operasi perkalian skalar dengan matriks, operasi hitung penjumlahan pada matriks, dan sifat pada penjumlahan pada matriks yaitu $A plus open parentheses negative A close parentheses equals O$ dengan $O$ merupakan matriks nol. Sehingga akan didapakan

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row 1 0 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 6 row cell negative 5 end cell 7 end table close parentheses plus M end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 4 cell negative 10 end cell row 2 0 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 6 row cell negative 5 end cell 7 end table close parentheses plus M end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 4 plus 3 end cell cell negative 10 plus 6 end cell row cell 2 plus left parenthesis negative 5 right parenthesis end cell cell 0 plus 7 end cell end table close parentheses plus M end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 7 cell negative 4 end cell row cell negative 3 end cell 7 end table close parentheses plus M end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell negative 7 end cell 4 row 3 cell negative 7 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 7 cell negative 4 end cell row cell negative 3 end cell 7 end table close parentheses plus M end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 end cell 4 row 3 cell negative 7 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 0 0 row 0 0 end table close parentheses plus M end cell equals cell open parentheses table row cell negative 7 plus 1 end cell cell 4 plus 0 end cell row cell 3 plus 0 end cell cell negative 7 plus 1 end cell end table close parentheses end cell row M equals cell open parentheses table row cell negative 6 end cell 4 row 3 cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell end table$

Dari hasil di atas diketahui bahwa matriks $M$ yaitu $open parentheses table row cell negative 6 end cell 4 row 3 cell negative 6 end cell end table close parentheses$ . Ingat rumus untuk menentukan determinan matriks dengan ordo $2 cross times 2$ yaitu $A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards arrow det invisible function application left parenthesis A right parenthesis equals a d minus b c$ . Maka akan diperoleh

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row M equals cell open parentheses table row cell negative 6 end cell 4 row 3 cell negative 6 end cell end table close parentheses end cell row cell det invisible function application left parenthesis M right parenthesis end cell equals cell open parentheses negative 6 cross times negative 6 close parentheses minus left parenthesis 4 cross times 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 36 minus 12 end cell row blank equals 24 end table$

Jadi, dapat disimpulkan bahwa determinan dari matriks $M equals open parentheses table row cell negative 6 end cell 4 row 3 cell negative 6 end cell end table close parentheses$ adalah $24$ .

Roboguru