Roboguru

Diketahui matriks-matriks: A=(33​a5​), B=(−15​21​), dan C=(−22​−1−a​). Jika determinan matriks 2A−B+3C adalah 10, tentukan nilai a.

Pertanyaan

Diketahui matriks-matriks:

A equals open parentheses table row 3 a row 3 5 end table close parenthesesB equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 5 1 end table close parentheses, dan C equals open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell row 2 cell negative a end cell end table close parentheses.

Jika determinan matriks 2 A minus B plus 3 C adalah 10, tentukan nilai a.

Pembahasan:

Perkalian skalar terhadap matriks 2 cross times 2 berlaku:

k times open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals open parentheses table row cell k times a end cell cell k times b end cell row cell k times c end cell cell k times d end cell end table close parentheses

Determinan matriks 2 cross times 2 berlaku:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row a b row c d end table close vertical bar end cell end table

Tentukan terlebih dahulu matriks 2 A minus B plus 3 C seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 A minus B plus 3 C end cell equals cell 2 open parentheses table row 3 a row 3 5 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 5 1 end table close parentheses plus 3 open parentheses table row cell negative 2 end cell cell negative 1 end cell row 2 cell negative a end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 times 3 end cell cell 2 times a end cell row cell 2 times 3 end cell cell 2 times 5 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 5 1 end table close parentheses plus open parentheses table row cell 3 times open parentheses negative 2 close parentheses end cell cell 3 times open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell 3 times 2 end cell cell 3 times open parentheses negative a close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 6 cell 2 a end cell row 6 10 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 row 5 1 end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 6 end cell cell negative 3 end cell row 6 cell negative 3 a end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 6 minus open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 6 close parentheses end cell cell 2 a minus 2 plus negative open parentheses 3 close parentheses end cell row cell 6 minus 5 plus 6 end cell cell 10 minus 1 plus open parentheses negative 3 a close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 6 plus 1 minus 6 end cell cell 2 a minus 2 minus 3 end cell row 7 cell 9 minus 3 a end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 cell 2 a minus 5 end cell row 7 cell 9 minus 3 a end cell end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan nilai a menggunakan determinan matriks 2 A minus B plus 3 C equals 10.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 A minus B plus 3 C end cell equals cell open parentheses table row 1 cell 2 a minus 5 end cell row 7 cell 9 minus 3 a end cell end table close parentheses end cell row cell open vertical bar 2 A minus B plus 3 C close vertical bar end cell equals 10 row cell open vertical bar table row 1 cell 2 a minus 5 end cell row 7 cell 9 minus 3 a end cell end table close vertical bar end cell equals 10 row cell 1 open parentheses 9 minus 3 a close parentheses minus open parentheses 2 a minus 5 close parentheses open parentheses 7 close parentheses end cell equals 10 row cell 9 minus 3 a minus open parentheses 14 a minus 35 close parentheses end cell equals 10 row cell 9 minus 3 a minus 14 a plus 35 end cell equals 10 row cell negative 17 a plus 44 end cell equals 10 row cell negative 17 a end cell equals cell 10 minus 44 end cell row cell negative 17 a end cell equals 34 row a equals cell fraction numerator 34 over denominator negative 17 end fraction end cell row a equals cell negative 2 end cell end table

Dengan demikian, nilai a adalah negative 2.

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A=(34​−12​), B=(−41​50​) dan C=(42​5−7​). Jika D=3A+B−C, maka determinan matriks D adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved