Roboguru

Diketahui matriks A=(14​23​) dan I=(10​01​), serta x adalah bilangan yang memenuhi persamaan ∣A−xI∣=0. Jumlah nilai-nilai  yang mungkin adalah ...

Pertanyaan

Diketahui matriks A equals open parentheses table row 1 2 row 4 3 end table close parentheses dan I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses, serta x adalah bilangan yang memenuhi persamaan open vertical bar A minus x I close vertical bar equals 0. Jumlah nilai-nilai x yang mungkin adalah ...

  1. negative 5

  2. negative 4

  3. 3

  4. 4

  5. 5

Pembahasan Soal:

Tentukan terlebih dahulu selisih matriks A dengan perkalian skalar x terhadap matriks identitas 2 cross times 2.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus x I end cell equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 3 end table close parentheses minus x open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 4 3 end table close parentheses minus open parentheses table row x 0 row 0 x end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 minus x end cell cell 2 minus 0 end cell row cell 4 minus 0 end cell cell 3 minus x end cell end table close parentheses end cell end table

Kemudian tentukan determinan matriks.

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell a times d minus b times c end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A minus x I end cell equals cell open parentheses table row cell 1 minus x end cell 2 row 4 cell 3 minus x end cell end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A minus x I close vertical bar end cell equals cell open vertical bar table row cell 1 minus x end cell 2 row 4 cell 3 minus x end cell end table close vertical bar end cell row 0 equals cell open parentheses 1 minus x close parentheses open parentheses 3 minus x close parentheses minus 2 open parentheses 4 close parentheses end cell row 0 equals cell 3 minus x minus 3 x plus x squared minus 8 end cell row 0 equals cell x squared minus 4 x minus 5 end cell end table

Perhatikan bahwa fungsi kuadrat yang diperoleh tidak dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran, maka gunakan rumus abc persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 yaitu:

x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction

Pada x squared minus 4 x minus 5 equals 0 diperoleh a equals 1b equals negative 4, dan c equals negative 5.

Sehingga diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 16 plus 20 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 36 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 plus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 10 over 2 end cell row blank equals 5 row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 4 minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Diperoleh jumlah nilai x yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 5 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 5 minus 1 end cell row blank equals 4 end table

Jumlah nilai-nilai x yang mungkin adalah 4.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan matriks A=(23​41​). Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks (A+mI) menjadi matriks singular adalah ...

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(12​43​) dan I=(10​01​). Jika ∣A−xI∣ adalah determinan matriks A−xI, maka nilai x yang memenuhi persamaan ∣A−xI∣=0 adalah ...

2

Roboguru

Misal I=(10​01​); A=(42​−11​). Jika matriks (A−αI) adalah matriks singular, maka nilai α= ...

0

Roboguru

Diketahui matriks K=(34​32​). Jika (K−xI) adalah matriks singular, maka nilai x yang mungkin adalah ...

0

Roboguru

DiketahuiP=(12​4−1​),Q=(50​31​),danR=(13​14​).Determinanmatriks(P+Q−2R)adalah...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved