Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( 1 4 2 3 ) dan I = ( 1 0 0 1 ) , serta x adalah bilangan yang memenuhi persamaan ∣ A − x I ∣ = 0 . Jumlah nilai-nilai yang mungkin adalah ...

Diketahui matriks $A = (1423)$ dan $I = (1001)$ , serta $x$ adalah bilangan yang memenuhi persamaan $∣ A - x I ∣ = 0$ . Jumlah nilai-nilai yang mungkin adalah ...

S. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Prof. DR. Hamka

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Tentukan terlebih dahulu selisih matriks dengan perkalian skalar terhadap matriks identitas . Kemudian tentukan determinan matriks. Rumus determinan matriks yaitu: Sehingga diperoleh penyelesaiannya: Perhatikan bahwa fungsi kuadrat yang diperoleh tidak dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran, maka gunakan rumus abc persamaan kuadrat yaitu: Pada diperoleh , , dan . Sehingga diperoleh: Diperoleh jumlah nilai yaitu: Jumlah nilai-nilai yang mungkin adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Tentukan terlebih dahulu selisih matriks dengan perkalian skalar terhadap matriks identitas 2 cross times 2 .

Kemudian tentukan determinan matriks.

Rumus determinan matriks 2 cross times 2 yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row A equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end cell row cell open vertical bar A close vertical bar end cell equals cell a times d minus b times c end cell end table

Sehingga diperoleh penyelesaiannya:

Perhatikan bahwa fungsi kuadrat yang diperoleh tidak dapat diselesaikan dengan cara pemfaktoran, maka gunakan rumus abc persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0 yaitu:

$x subscript 1 comma 2 end subscript equals fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction$

Pada x squared minus 4 x minus 5 equals 0 diperoleh a equals 1 , b equals negative 4 , dan c equals negative 5 .

Sehingga diperoleh:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 comma 2 end subscript end cell equals cell fraction numerator negative b plus-or-minus square root of b squared minus 4 a c end root over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative open parentheses negative 4 close parentheses plus-or-minus square root of open parentheses negative 4 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end root over denominator 2 open parentheses 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 16 plus 20 end root over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus square root of 36 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 plus-or-minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row cell x subscript 1 end cell equals cell fraction numerator 4 plus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 10 over 2 end cell row blank equals 5 row cell x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator 4 minus 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table$

Diperoleh jumlah nilai yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell 5 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row blank equals cell 5 minus 1 end cell row blank equals 4 end table

Jumlah nilai-nilai yang mungkin adalah .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = ( 1 2 4 3 ) dan I = ( 1 0 0 1 ) . Jika ∣ A − x I ∣ adalah determinan matriks A − x I , maka nilai x yang memenuhi persamaan ∣ A − x I ∣ = 0 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Misal I = ( 1 0 0 1 ) ; A = ( 4 2 − 1 1 ) . Jika matriks ( A − α I ) adalah matriks singular, maka nilai α = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan matriks A = ( 2 3 4 1 ) . Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks ( A + m I ) menjadi matriks singular adalah ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan matriks A = ( 2 3 4 1 ) . Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks ( A + m I ) menjadi matriks singular adalah ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks A = ( 1 2 4 3 ) dan I = ( 1 0 0 1 ) . Jika ∣ A − x I ∣ adalah determinan matriks A − x I , maka nilai x yang memenuhi persamaan ∣ A − x I ∣ = 0 adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi