Roboguru

Diketahui matriks A=(32​−1−5​) dan A2−xA=yI, dengan  xdan y∈bilangan real serta I matriks identitas berordo 2×2. Nilai x+y sama dengan ....

Pertanyaan

Diketahui matriks A equals open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row 2 cell negative 5 end cell end table close parentheses dan A squared minus x A equals y I, dengan  x space text dan  end text y element of text bilangan real end text serta begin mathsize 14px style I end style matriks identitas berordo begin mathsize 14px style 2 cross times 2 end style. Nilai x plus y sama dengan ....space 

  1. begin mathsize 14px style negative 15 end style 

  2. size 14px minus size 14px 11 

  3. 0 

  4. size 14px 11 

  5. size 14px 15 

Pembahasan:

Ingat kembali:

  • Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan k bilangan real, maka
    • A squared equals A times A
    • k A equals open parentheses table row cell k a end cell cell k b end cell row cell k c end cell cell k d end cell end table close parentheses
  • Matriks identitas berordo 2 cross times 2 I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses
  • Perkalian matriks open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a m plus b o end cell cell a n plus b p end cell row cell c m plus d o end cell cell c n plus d p end cell end table close parentheses
  • Pengurangan matriks open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus m end cell cell b minus n end cell row cell c minus o end cell cell d minus p end cell end table close parentheses

Dengan demikian, 

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A squared minus x A end cell equals cell y I end cell row cell A times A minus x A end cell equals cell y I end cell row cell open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row 2 cell negative 5 end cell end table close parentheses open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row 2 cell negative 5 end cell end table close parentheses minus x open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row 2 cell negative 5 end cell end table close parentheses end cell equals cell y open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 3 open parentheses 3 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell cell 3 open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end cell row cell 2 open parentheses 3 close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell cell 2 open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 5 close parentheses open parentheses negative 5 close parentheses end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell 3 x end cell cell negative 1 x end cell row cell 2 x end cell cell negative 5 x end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 1 y end cell 0 row 0 cell 1 y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 9 plus open parentheses negative 2 close parentheses end cell cell open parentheses negative 3 close parentheses plus 5 end cell row cell 6 plus open parentheses negative 10 close parentheses end cell cell open parentheses negative 2 close parentheses plus 25 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell 3 x end cell cell negative x end cell row cell 2 x end cell cell negative 5 x end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y 0 row 0 y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 7 2 row cell negative 4 end cell 23 end table close parentheses minus open parentheses table row cell 3 x end cell cell negative x end cell row cell 2 x end cell cell negative 5 x end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y 0 row 0 y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell 7 minus 3 x end cell cell 2 plus x end cell row cell negative 4 minus 2 x end cell cell 23 plus 5 x end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y 0 row 0 y end table close parentheses end cell end table end style

sehingga diperoleh

table row cell 7 minus 3 x equals y end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 2 plus x equals 0 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row cell negative 4 minus 2 x equals 0 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell row cell 23 plus 5 x equals y end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 2 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 plus x end cell equals 0 row x equals cell 0 minus 2 end cell row x equals cell negative 2 end cell end table

Hasil yang sama diperoleh dari open parentheses 3 close parentheses, yaitu x equals negative 2.

Dengan menyubtitusi x equals negative 2 ke open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 minus 3 open parentheses negative 2 close parentheses end cell equals y row cell 7 plus 6 end cell equals y row 13 equals y end table

Hasil yang sama diperoleh dari open parentheses 4 close parentheses, yaitu y equals 13.

Oleh karena diperoleh x equals negative 2 dan y equals 13, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals cell open parentheses negative 2 close parentheses plus 13 end cell row blank equals 11 end table

Jadi, nilai x plus y sama dengan 11.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.space 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

I. Ridha

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks P=(−13​2−4​02​),Q=⎝⎛​015​42−2​⎠⎞​,danR=(x−5y​0z+2​). Jika PQ−I=R,nilaix+y−z=...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved