Diketahui matriks P = ( 2 1 ​ 5 3 ​ ) dan Q = ( 5 1 ​ 4 1 ​ ) . Matriks ( PQ ) − 1 = ....

Pembahasan

Ingat kembali perkalian dua matriks ordo berikut. Perkalian matriks adalah nilai pada matriks yang bisa dihasilkan dengan cara dikalikan-nya tiap baris dengan setiap kolom yang memiliki jumlah baris yang sama. Kemudian, misal terdapat matriks A = ( a c ​ b d ​ ) , determinan dan invers dari matriks A tersebut sebagai berikut. d e t A = a d − b c A − 1 = d e t A 1 ​ ( d − c ​ − b a ​ ) Diketahui matriks P = ( 2 1 ​ 5 3 ​ ) dan Q = ( 5 1 ​ 4 1 ​ ) , sehingga diperoleh matriks PQ sebagai berikut. PQ ​ = = = ​ ( 2 1 ​ 5 3 ​ ) ( 5 1 ​ 4 1 ​ ) ( 2 ⋅ 5 + 5 ⋅ 1 1 ⋅ 5 + 3 ⋅ 1 ​ 2 ⋅ 4 + 5 ⋅ 1 1 ⋅ 4 + 3 ⋅ 1 ​ ) ( 15 8 ​ 13 7 ​ ) ​ Kemudian, dapat ditentukan matriks sebagai berikut. ( PQ ) − 1 ​ = = = = = = ​ d e t ( PQ ) 1 ​ ( d − c ​ − b a ​ ) a d − b c 1 ​ ( d − c ​ − b a ​ ) 15 ⋅ 7 − 13 ⋅ 8 1 ​ ( 7 − 8 ​ − 13 15 ​ ) 105 − 104 1 ​ ( 7 − 8 ​ − 13 15 ​ ) 1 1 ​ ( 7 − 8 ​ − 13 15 ​ ) ( 7 − 8 ​ − 13 15 ​ ) ​ Dengan demikian, matriks adalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.