Pertanyaan

Diketahui matriks A = ( 2 3 4 1 ) dan I = ( 1 0 0 1 ) . Jika matriks ( A − k I ) adalah matriks singular, nilai k yang memenuhi adalah ...

Diketahui matriks $A = (2341)$ dan $I = (1001)$ . Jika matriks $(A - k I)$ adalah matriks singular, nilai $k$ yang memenuhi adalah ...

R. Rohmat

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai k yang memenuhi adalah − 2 atau 5 .

nilai

k

yang memenuhi adalah

- 2 atau 5

Pembahasan

Pertama, tentukan matriks ( A − k I ) : A − k I = = = ( 2 3 4 1 ) − k ( 1 0 0 1 ) ( 2 3 4 1 ) − ( k 0 0 k ) ( 2 − k 3 4 1 − k ) Ingat rumus determinan matriks : A = ( a c b d ) → det ( A ) = ad − bc . Diketahui matriks ( A − k I ) adalah matriks singular, yang artinya determinan matriks ( A − k I ) bernilai 0. Dengan demikian, det ( A − k I ) ( 2 − k ) ( 1 − k ) − 4 ⋅ 3 ( 2 − 2 k − k + k 2 ) − 12 k 2 − 3 k − 10 ( k + 2 ) ( k − 5 ) = = = = = 0 0 0 0 0 k + 2 = 0 k = − 2 ∨ k − 5 = 0 k = 5 Jadi, nilai k yang memenuhi adalah − 2 atau 5 .

Pertama, tentukan matriks $(A - k I)$ :

$A - k I = = = (2341) - k (1001) (2341) - (k 0 0 k) (2 - k 3 4 1 - k)$

Ingat rumus determinan matriks :

$A = (a c b d) \to det (A) = ad - bc$ .

Diketahui matriks $(A - k I)$ adalah matriks singular, yang artinya determinan matriks $(A - k I)$ bernilai 0. Dengan demikian,

$det (A - k I) (2 - k) (1 - k) - 4 \cdot 3 (2 - 2 k - k + k^{2}) - 12 k^{2} - 3 k - 10 (k + 2) (k - 5) = = = = = 00000$

$k + 2 = 0 k = - 2 \lor k - 5 = 0 k = 5$

Jadi, nilai $k$ yang memenuhi adalah $- 2 atau 5$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.1 (11 rating)

zyski

Makasih ❤️

Batara Rafael Sianipar

Pembahasan tidak lengkap

nabilah siti

Jawaban tidak sesuai

Pertanyaan serupa

Misal I = ( 1 0 0 1 ) ; A = ( 4 2 − 1 1 ) . Jika matriks ( A − α I ) adalah matriks singular, maka nilai α = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan matriks A = ( 2 3 4 1 ) . Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks ( A + m I ) menjadi matriks singular adalah ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Diberikan matriks A = ( 2 3 4 1 ) . Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks ( A + m I ) menjadi matriks singular adalah ...

1.0

Jawaban terverifikasi

Misal I = ( 1 0 0 1 ) ; A = ( 4 2 − 1 1 ) . Jika matriks ( A − α I ) adalah matriks singular, maka nilai α = ...

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui matriks K = ( 3 4 3 2 ) . Jika ( K − x I ) adalah matriks singular, maka nilai x yang mungkin adalah ...

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Diketahui matriks A = ( 2 3 ​ 4 1 ​ ) dan I = ( 1 0 ​ 0 1 ​ ) . Jika matriks ( A − k I ) adalah matriks singular, nilai k yang memenuhi adalah ...

Jawaban

nilai k yang memenuhi adalah − 2 atau 5 .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui matriks A = ( 2 3 4 1 ) dan I = ( 1 0 0 1 ) . Jika matriks ( A − k I ) adalah matriks singular, nilai k yang memenuhi adalah ...