Roboguru

Pertanyaan

Diketahui matriks A equals open parentheses table row 2 4 row 3 1 end table close parentheses dan I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses. Jika matriks left parenthesis A minus sign italic k I right parenthesis adalah matriks singular, nilai k yang memenuhi adalah ...

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai k yang memenuhi adalah negative sign 2 space atau space 5.

Pembahasan

Pertama hitung matriks left parenthesis A minus sign italic k I right parenthesis :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight A minus k straight I end cell equals cell open parentheses table row 2 4 row 3 1 end table close parentheses minus k open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 4 row 3 1 end table close parentheses minus open parentheses table row k 0 row 0 k end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 2 minus k end cell 4 row 3 cell 1 minus k end cell end table close parentheses end cell end table

Ingat rumus determinan matriks :

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses yields det open parentheses A close parentheses double bond ad bond bc.

Diketahui matriks left parenthesis A minus sign italic k I right parenthesis adalah matriks singular, yang artinya determinan matriks left parenthesis A minus sign italic k I right parenthesis bernilai 0. Dengan demikian,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det left parenthesis straight A minus k straight I right parenthesis end cell equals 0 row cell left parenthesis 2 minus k right parenthesis left parenthesis 1 minus k right parenthesis minus 4 times 3 end cell equals 0 row cell open parentheses 2 minus 2 k minus k plus k squared close parentheses minus 12 end cell equals 0 row cell k squared minus 3 k minus 10 end cell equals 0 row cell left parenthesis k plus 2 right parenthesis left parenthesis k minus 5 right parenthesis end cell equals 0 end table 

table row cell k plus 2 equals 0 end cell logical or cell k minus 5 equals 0 end cell row cell k equals negative 2 end cell blank cell k equals 5 end cell end table

Jadi, nilai k yang memenuhi adalah negative sign 2 space atau space 5.

2rb+

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan matriks A=(23​41​). Jumlah nilai-nilai m yang memenuhi, agar matriks (A+mI) menjadi matriks singular adalah ...

153

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

081578200000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2022 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia