Roboguru

Diketahui Matriks ,  dan . Jika berlaku . Transpos Matriks P adalah ....

Pertanyaan

Diketahui Matriks K equals open square brackets table row 1 cell negative 5 end cell row 2 3 end table close square bracketsL equals open square brackets table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 4 end table close square brackets dan M equals open square brackets table row 3 cell negative 4 end cell row 5 cell negative 2 end cell end table close square brackets. Jika berlaku P equals K minus L M. Transpos Matriks P adalah ....

Pembahasan Soal:

Berdasarkan aturan operasi hitung matriks untuk ordo 2 cross times 2 maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row P equals cell K minus L M end cell row P equals cell open square brackets table row 1 cell negative 5 end cell row 2 3 end table close square brackets minus open square brackets table row 3 cell negative 2 end cell row cell negative 1 end cell 4 end table close square brackets open square brackets table row 3 cell negative 4 end cell row 5 cell negative 2 end cell end table close square brackets end cell row P equals cell open square brackets table row 1 cell negative 5 end cell row 2 3 end table close square brackets minus open square brackets table row cell 9 minus 10 end cell cell negative 12 plus 4 end cell row cell negative 3 plus 20 end cell cell 4 minus 8 end cell end table close square brackets end cell row P equals cell open square brackets table row 1 cell negative 5 end cell row 2 3 end table close square brackets minus open square brackets table row cell negative 1 end cell cell negative 8 end cell row 17 cell negative 4 end cell end table close square brackets end cell row P equals cell open square brackets table row cell 1 minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell cell negative 5 minus open parentheses negative 8 close parentheses end cell row cell 2 minus 17 end cell cell 3 minus open parentheses negative 4 close parentheses end cell end table close square brackets end cell row P equals cell open square brackets table row cell 1 plus 1 end cell cell negative 5 plus 8 end cell row cell 2 minus 17 end cell cell 3 plus 4 end cell end table close square brackets end cell row P equals cell open square brackets table row 2 3 row cell negative 15 end cell 7 end table close square brackets end cell end table 

Transpos matriks adalah sebuah matriks baru yang terbentuk dari pertukaran tempat baris menjadi kolom dan sebaliknya pada matriks tersebut.

Dengan demikian, transpos matriks P adalah P to the power of straight T equals open square brackets table row 2 cell negative 15 end cell row 3 7 end table close square brackets.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Tessalonika

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui 3 matriks  Jika   dengan  adalah transpose matriks B, maka nilai a dan b masing-masing adalah….

Pembahasan Soal:

B to the power of t equals open parentheses table row 4 2 row 1 cell b plus 1 end cell end table close parentheses    A cross times B to the power of t minus C equals open parentheses table row 0 2 row 5 4 end table close parentheses  space space space space space space space open parentheses table row a 2 row 1 b end table close parentheses. open parentheses table row 4 2 row 1 cell b plus 1 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 2 end cell b row cell negative a end cell cell b squared end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 2 row 5 4 end table close parentheses  open parentheses table row cell 4 a plus 2 end cell cell 2 a plus 2 b plus 2 end cell row cell 4 plus b end cell cell 2 plus b squared plus b end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 2 end cell b row cell negative a end cell cell b squared end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 2 row 5 4 end table close parentheses  space space space space space space space space space space open parentheses table row cell 4 a plus 2 plus 2 end cell cell 2 a plus 2 b plus 2 minus b end cell row cell 4 plus b plus a end cell cell 2 plus b squared plus b minus b squared end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 2 row 5 4 end table close parentheses  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open parentheses table row cell 4 a plus 4 end cell cell 2 a plus b plus 2 end cell row cell 4 plus b plus a end cell cell 2 plus b end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 2 row 5 4 end table close parentheses

Maka, nila a dan b adalah

4 a plus 4 equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space  space 4 a equals negative 4 space space space space space rightwards arrow a equals negative 1 space  2 plus b equals 4 space space space space space space space space space space space space space space space  space b equals 2

Maka, nilai a = -1 dan b = 2         

2

Roboguru

Diketahui matriks dan Jika dengan  adalah transpose dari matriks C, maka nilai p + q + r + s =….

Pembahasan Soal:

C to the power of t equals open square brackets table row 3 7 row 15 cell negative 10 end cell end table close square brackets  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space A. B equals C to the power of t plus D  open square brackets table row 2 cell negative 3 end cell row 4 1 end table close square brackets. open square brackets table row 4 cell negative 2 end cell row 2 cell negative 5 end cell end table close square brackets equals C to the power of t plus D  open square brackets table row cell 8 minus 6 end cell cell negative 4 plus 15 end cell row cell 16 plus 2 end cell cell negative 8 minus 5 end cell end table close square brackets equals C to the power of t plus D space  space space space space space space space space space space space space space space space open square brackets table row 2 11 row 18 cell negative 13 end cell end table close square brackets equals C to the power of t plus D space  space space space space space space space space space space space space space space space open square brackets table row 2 11 row 18 cell negative 13 end cell end table close square brackets equals open square brackets table row 3 7 row 15 cell negative 10 end cell end table close square brackets plus D space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space D equals open square brackets table row 2 11 row 18 cell negative 13 end cell end table close square brackets minus open square brackets table row 3 7 row 15 cell negative 10 end cell end table close square brackets  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space D equals open square brackets table row cell negative 1 end cell 4 row 3 cell negative 3 end cell end table close square brackets  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space open square brackets table row p q row r s end table close square brackets equals open square brackets table row cell negative 1 end cell 4 row 3 cell negative 3 end cell end table close square brackets

Maka,

p equals space minus 1 space  q equals 4  space r equals 3 space  s equals negative 3 space    p space plus space q space plus space r space plus space s space equals space minus 1 space plus space 4 space plus space 3 space minus space 3 space equals space 3

0

Roboguru

Diketahui  dan . Tentukan: c.

Pembahasan Soal:

Transpose matriks A adalah matriks yang berisi perubahan posisi elemen-elemen pada kolom matriks A. Jika ordo matriks A adalah m cross times n, maka ordo matriks A to the power of t adalah n cross times m.

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards double arrow A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses  

Jumlah atau selisih dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan atau hasil pengurangan elemen-elemen matriks A dan B.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row k l row m n end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus k end cell cell b plus-or-minus l end cell row cell c plus-or-minus m end cell cell d plus-or-minus n end cell end table close parentheses  

Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini.

   table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B minus B to the power of t end cell equals cell open parentheses table row 1 5 row 0 6 end table close parentheses minus open parentheses table row 1 5 row 0 6 end table close parentheses to the power of t end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 5 row 0 6 end table close parentheses minus open parentheses table row 1 0 row 5 6 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 minus 1 end cell cell 5 minus 0 end cell row cell 0 minus 5 end cell cell 6 minus 6 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 5 row cell negative 5 end cell 0 end table close parentheses end cell end table  

Jadi, hasil operasi matriks B minus B to the power of t adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 0 5 row cell negative 5 end cell 0 end table close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Diberikan matriks-matriks , , , , , , dan  berikut.         Tentukan hasil dari masing-masing operasi matriks berikut. c.

Pembahasan Soal:

Transpose matriks A adalah matriks yang berisi perubahan posisi elemen-elemen pada kolom matriks A. Jika ordo matriks A adalah m cross times n, maka ordo matriks A to the power of t adalah n cross times m.

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards double arrow A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses  

Jumlah atau selisih dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan atau hasil pengurangan elemen-elemen matriks A dan B.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row k l row m n end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus k end cell cell b plus-or-minus l end cell row cell c plus-or-minus m end cell cell d plus-or-minus n end cell end table close parentheses  

Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D to the power of t minus E plus F end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 3 row 4 0 5 end table close parentheses to the power of t minus open parentheses table row 2 1 row 8 cell negative 1 end cell row 6 5 end table close parentheses plus open parentheses table row 5 cell negative 1 end cell row cell negative 4 end cell 0 row 2 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 2 0 row 3 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 2 1 row 8 cell negative 1 end cell row 6 5 end table close parentheses plus open parentheses table row 5 cell negative 1 end cell row cell negative 4 end cell 0 row 2 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 minus 2 plus 5 end cell cell 4 minus 1 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell 2 minus 8 plus open parentheses negative 4 close parentheses end cell cell 0 minus open parentheses negative 1 close parentheses plus 0 end cell row cell 3 minus 6 plus 2 end cell cell 5 minus 5 plus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 2 row cell negative 10 end cell 1 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses end cell end table   

Jadi, hasil operasi matriks begin mathsize 14px style D to the power of t minus E plus F end style  adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 2 2 row cell negative 10 end cell 1 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Diketahui , , dan Jika  adalah transpos dari matriks  dan , maka nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

  • transpos dari open parentheses table row a b row c d end table close parentheses adalah open parentheses table row a c row b d end table close parentheses
  • open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus m end cell cell b minus n end cell row cell c minus o end cell cell d minus p end cell end table close parentheses

Dengan demikian, karena A equals open parentheses table row 5 cell negative 4 end cell row 2 cell negative 3 end cell end table close parentheses, maka transpos dari matriks A adalah 

A to the power of t equals open parentheses table row 5 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses

Dengan menyubtitusi S equals open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell 2 a end cell cell negative 3 end cell end table close parenthesesA to the power of t equals open parentheses table row 5 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses, dan M equals open parentheses table row cell b plus 1 end cell 3 row cell a minus b end cell 0 end table close parentheses ke S equals A to the power of t minus M, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row S equals cell A to the power of t minus M end cell row cell open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell 2 a end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 5 2 row cell negative 4 end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row cell b plus 1 end cell 3 row cell a minus b end cell 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell 2 a end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 5 minus open parentheses b plus 1 close parentheses end cell cell 2 minus 3 end cell row cell negative 4 minus open parentheses a minus b close parentheses end cell cell negative 3 minus 0 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell 2 a end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 5 minus b minus 1 end cell cell negative 1 end cell row cell negative 4 minus a plus b end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row 3 cell negative 1 end cell row cell 2 a end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 4 minus b end cell cell negative 1 end cell row cell negative 4 minus a plus b end cell cell negative 3 end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh:

table row cell 4 minus b equals 3 end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell negative 4 minus a plus b equals 2 a end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 1 close parentheses diperoleh: 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 minus b end cell equals 3 row cell negative b end cell equals cell 3 minus 4 end cell row cell negative b end cell equals cell negative 1 end cell row b equals 1 end table

Dengan menyubtitusi b equals 1 ke open parentheses 2 close parentheses, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 4 minus a plus 1 end cell equals cell 2 a end cell row cell negative 3 minus a end cell equals cell 2 a end cell row cell negative 3 minus a minus 2 a end cell equals 0 row cell negative 3 minus 3 a end cell equals 0 row cell negative 3 a end cell equals cell 0 plus 3 end cell row cell negative 3 a end cell equals 3 row a equals cell fraction numerator 3 over denominator negative 3 end fraction end cell row a equals cell negative 1 end cell end table

Oleh karena diperoleh a equals negative 1 dan b equals 1 ke 3 a plus 2 b, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 a plus 2 b end cell equals cell 3 open parentheses negative 1 close parentheses plus 2 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals cell negative 3 plus 2 end cell row blank equals cell negative 1 end cell end table

Jadi, nilai 3 a plus 2 b adalah negative 1.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.space 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved