Roboguru

Diberikan matriks-matriks A, B, C, D, E, F, dan G berikut. A=(2−1​34​)B=(13​−10​)C=(10​01​)D=(−14​20​35​)     E=⎝⎛​286​1−15​⎠⎞​F=⎝⎛​5−42​−103​⎠⎞​G=⎝⎛​000​000​⎠⎞​   Tentukan hasil dari masing-masing operasi matriks berikut. c.   Dt−E+F

Pertanyaan

Diberikan matriks-matriks begin mathsize 14px style A end stylesize 14px Bsize 14px Csize 14px Dsize 14px Esize 14px F, dan size 14px G berikut.

A equals open parentheses table row 2 3 row cell negative 1 end cell 4 end table close parentheses  B equals open parentheses table row 1 cell negative 1 end cell row 3 0 end table close parentheses  C equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses  D equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 3 row 4 0 5 end table close parentheses     E equals open parentheses table row 2 1 row 8 cell negative 1 end cell row 6 5 end table close parentheses  F equals open parentheses table row 5 cell negative 1 end cell row cell negative 4 end cell 0 row 2 3 end table close parentheses  G equals open parentheses table row 0 0 row 0 0 row 0 0 end table close parentheses  

Tentukan hasil dari masing-masing operasi matriks berikut.

c.   begin mathsize 14px style D to the power of t minus E plus F end style 

Pembahasan Soal:

Transpose matriks A adalah matriks yang berisi perubahan posisi elemen-elemen pada kolom matriks A. Jika ordo matriks A adalah m cross times n, maka ordo matriks A to the power of t adalah n cross times m.

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards double arrow A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses  

Jumlah atau selisih dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan atau hasil pengurangan elemen-elemen matriks A dan B.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row k l row m n end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus k end cell cell b plus-or-minus l end cell row cell c plus-or-minus m end cell cell d plus-or-minus n end cell end table close parentheses  

Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D to the power of t minus E plus F end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 3 row 4 0 5 end table close parentheses to the power of t minus open parentheses table row 2 1 row 8 cell negative 1 end cell row 6 5 end table close parentheses plus open parentheses table row 5 cell negative 1 end cell row cell negative 4 end cell 0 row 2 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 4 row 2 0 row 3 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 2 1 row 8 cell negative 1 end cell row 6 5 end table close parentheses plus open parentheses table row 5 cell negative 1 end cell row cell negative 4 end cell 0 row 2 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 minus 2 plus 5 end cell cell 4 minus 1 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell row cell 2 minus 8 plus open parentheses negative 4 close parentheses end cell cell 0 minus open parentheses negative 1 close parentheses plus 0 end cell row cell 3 minus 6 plus 2 end cell cell 5 minus 5 plus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 2 row cell negative 10 end cell 1 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses end cell end table   

Jadi, hasil operasi matriks begin mathsize 14px style D to the power of t minus E plus F end style  adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 2 2 row cell negative 10 end cell 1 row cell negative 1 end cell 3 end table close parentheses end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diberikan matriks-matriks A, B, C, D, E, F, dan G berikut. A=(2−1​34​)B=(13​−10​)C=(10​01​)D=(−14​20​35​)     E=⎝⎛​286​1−15​⎠⎞​F=⎝⎛​5−42​−103​⎠⎞​G=⎝⎛​000​000​⎠⎞​   Tentukan hasil dari masing-masing ...

Pembahasan Soal:

Transpose matriks A adalah matriks yang berisi perubahan posisi elemen-elemen pada kolom matriks A. Jika ordo matriks A adalah m cross times n, maka ordo matriks A to the power of t adalah n cross times m.

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards double arrow A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses  

Jumlah atau selisih dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan atau hasil pengurangan elemen-elemen matriks A dan B.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row k l row m n end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus k end cell cell b plus-or-minus l end cell row cell c plus-or-minus m end cell cell d plus-or-minus n end cell end table close parentheses  

Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini.

 begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D minus E to the power of t plus F to the power of t end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 3 row 4 0 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 2 1 row 8 cell negative 1 end cell row 6 5 end table close parentheses to the power of t plus open parentheses table row 5 cell negative 1 end cell row cell negative 4 end cell 0 row 2 3 end table close parentheses to the power of t end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 2 3 row 4 0 5 end table close parentheses minus open parentheses table row 2 8 6 row 1 cell negative 1 end cell 5 end table close parentheses plus open parentheses table row 5 cell negative 4 end cell 2 row cell negative 1 end cell 0 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 minus 2 plus 5 end cell cell 2 minus 8 plus open parentheses negative 4 close parentheses end cell cell 3 minus 6 plus 2 end cell row cell 4 minus 1 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell cell 0 minus open parentheses negative 1 close parentheses plus 0 end cell cell 5 minus 5 plus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 2 cell negative 10 end cell cell negative 1 end cell row 2 1 3 end table close parentheses end cell end table end style      

Jadi, hasil operasi matriks  begin mathsize 14px style D minus E to the power of t plus F to the power of t end style adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 2 cell negative 10 end cell cell negative 1 end cell row 2 1 3 end table close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Diketahui A=(13​24​) dan  B=(20​31​) dan C=(5−1​20​). Hasil dari (A+C)t−(A+B)=....

Pembahasan Soal:

ranspose matriks A adalah matriks yang berisi perubahan posisi elemen-elemen pada kolom matriks A. Jika ordo matriks A adalah m cross times n, maka ordo matriks A to the power of t adalah n cross times m.

A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses rightwards double arrow A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses  

Jumlah atau selisih dua matriks adalah sebuah matriks baru yang berordo sama, yaitu elemen-elemennya merupakan hasil penjumlahan atau hasil pengurangan elemen-elemen matriks A dan B.

open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus-or-minus open parentheses table row k l row m n end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus-or-minus k end cell cell b plus-or-minus l end cell row cell c plus-or-minus m end cell cell d plus-or-minus n end cell end table close parentheses  

Berdasarkan aturan operasi matriks di atas, didapat perhitungan berikut ini.

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses A plus C close parentheses to the power of t minus open parentheses A plus B close parentheses end cell equals cell open parentheses open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 5 2 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses close parentheses to the power of t minus open parentheses open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 3 row 0 1 end table close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 plus 5 end cell cell 2 plus 2 end cell row cell 3 plus open parentheses negative 1 close parentheses end cell cell 4 plus 0 end cell end table close parentheses to the power of t minus open parentheses table row cell 1 plus 2 end cell cell 2 plus 3 end cell row cell 3 plus 0 end cell cell 4 plus 1 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 6 4 row 2 4 end table close parentheses to the power of t minus open parentheses table row 3 5 row 3 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 6 2 row 4 4 end table close parentheses minus open parentheses table row 3 5 row 3 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 6 minus 3 end cell cell 2 minus 5 end cell row cell 4 minus 3 end cell cell 4 minus 5 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 cell negative 3 end cell row 1 cell negative 1 end cell end table close parentheses end cell end table end style     

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Jika matriks A=(23​15​), maka matriks B yang memenuhi, A+Bt=(A−B)t adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat kembali: Jika matriks A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses dan B equals open parentheses table row m n row o p end table close parentheses, maka

  • A plus B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses plus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a plus m end cell cell b plus n end cell row cell c plus o end cell cell d plus p end cell end table close parentheses
  • A minus B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses minus open parentheses table row m n row o p end table close parentheses equals open parentheses table row cell a minus m end cell cell b minus n end cell row cell c minus o end cell cell d minus p end cell end table close parentheses
  • matriks transpose dari A adalah A to the power of t equals open parentheses table row a c row b d end table close parentheses

Dengan demikian, misalkan matriks B adalah open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A plus B to the power of t end cell equals cell open parentheses A minus B close parentheses to the power of t end cell row cell open parentheses table row 2 1 row 3 5 end table close parentheses plus open parentheses table row a c row b d end table close parentheses end cell equals cell open parentheses open parentheses table row 2 1 row 3 5 end table close parentheses minus open parentheses table row a b row c d end table close parentheses close parentheses to the power of t end cell row cell open parentheses table row cell 2 plus a end cell cell 1 plus c end cell row cell 3 plus b end cell cell 5 plus d end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 minus a end cell cell 1 minus b end cell row cell 3 minus c end cell cell 5 minus d end cell end table close parentheses to the power of t end cell row cell open parentheses table row cell 2 plus a end cell cell 1 plus c end cell row cell 3 plus b end cell cell 5 plus d end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 2 minus a end cell cell 3 minus c end cell row cell 1 minus b end cell cell 5 minus d end cell end table close parentheses end cell end table

sehingga diperoleh

table row cell 2 plus a equals 2 minus a end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell 1 plus c equals 3 minus c end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 2 close parentheses end cell row cell 3 plus b equals 1 minus b end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 3 close parentheses end cell row cell 5 plus d equals 5 minus d end cell blank cell midline horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses end cell end table

Dari open parentheses 1 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 plus a end cell equals cell 2 minus a end cell row cell 2 plus a plus a end cell equals 2 row cell 2 plus 2 a end cell equals 2 row cell 2 a end cell equals cell 2 minus 2 end cell row cell 2 a end cell equals 0 row a equals 0 end table

Dari open parentheses 2 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus c end cell equals cell 3 minus c end cell row cell 1 plus c plus c end cell equals 3 row cell 1 plus 2 c end cell equals 3 row cell 2 c end cell equals cell 3 minus 1 end cell row cell 2 c end cell equals 2 row c equals 1 end table

Dari open parentheses 3 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 plus b end cell equals cell 1 minus b end cell row cell 3 plus b plus b end cell equals 1 row cell 3 plus 2 b end cell equals 1 row cell 2 b end cell equals cell 1 minus 3 end cell row cell 2 b end cell equals cell negative 2 end cell row b equals cell negative 1 end cell end table

Dari open parentheses 4 close parentheses, diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 plus d end cell equals cell 5 minus d end cell row cell 5 plus d plus d end cell equals 5 row cell 5 plus 2 d end cell equals 5 row cell 2 d end cell equals cell 5 minus 5 end cell row cell 2 d end cell equals 0 row d equals 0 end table

Dengan menyubtitusikan a equals 0b equals negative 1c equals 1, dan d equals 0ke pemisalan B equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses, diperoleh B equals open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses.

Jadi, matriks B yang memenuhi, A plus B to the power of t equals open parentheses A minus B close parentheses to the power of t adalah open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.space 

0

Roboguru

Diberikan A=(13​24​), B=(−44​3−1​), dan C=(2−5​−63​), maka (A−B)t+Ct=....

Pembahasan Soal:

Transpose matriks A adalah matriks yang berisi perubahan posisi elemen-elemen pada kolom matriks A. Jika ordo matriks A adalah m cross times n, maka ordo matriks A to the power of t adalah n cross times m.

Maka hasil transpose dari masing-masing matriks yang diketahui adalah sebagai berikut. 

 A equals open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses rightwards double arrow A to the power of t equals open parentheses table row 1 3 row 2 4 end table close parentheses 

B equals open parentheses table row cell negative 4 end cell 3 row 4 cell negative 1 end cell end table close parentheses rightwards double arrow B to the power of t equals open parentheses table row cell negative 4 end cell 4 row 3 cell negative 1 end cell end table close parentheses

C equals open parentheses table row 2 cell negative 6 end cell row cell negative 5 end cell 3 end table close parentheses rightwards double arrow C to the power of t equals open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row cell negative 6 end cell 3 end table close parentheses  

Ingat kembali sifat transpose matriks:

open parentheses A minus B close parentheses to the power of t equals A to the power of t minus B to the power of t 

Perhatikan perhitungan matriks berikut ini.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis A minus B right parenthesis to the power of t plus C to the power of t end cell equals cell A to the power of t minus B to the power of t plus C to the power of t end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 3 row 2 4 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 4 end cell 4 row 3 cell negative 1 end cell end table close parentheses plus open parentheses table row 2 cell negative 5 end cell row cell negative 6 end cell 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 minus open parentheses negative 4 close parentheses plus 2 end cell cell space space 3 minus 4 plus open parentheses negative 5 close parentheses end cell row cell 2 minus 3 plus open parentheses negative 6 close parentheses end cell cell space space 4 minus open parentheses negative 1 close parentheses plus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 7 cell negative 6 end cell row cell negative 7 end cell 8 end table close parentheses end cell end table   

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Diketahui matriks A=(3x​w−1​),B=(y5​−3z​),danC=(55​510​). Jika BTadalah transpos dari matriks B, dan A+BT−C=(0−3​4−5​), maka nilai w+x+y+z adalah ...

Pembahasan Soal:

straight A equals open parentheses table row 3 straight w row straight x cell negative 1 end cell end table close parentheses comma space straight B equals open parentheses table row straight y cell negative 3 end cell row 5 straight z end table close parentheses comma space dan space straight C equals open parentheses table row 5 5 row 5 10 end table close parentheses.

straight w equals 4  straight x minus 8 equals negative 3 left right double arrow straight x equals 5  straight y minus 2 equals 0 left right double arrow straight y equals 2  straight z minus 11 equals negative 5 left right double arrow straight z equals 6  straight w plus straight x plus straight y plus straight z equals 4 plus 5 plus 2 plus 6 equals 17

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved