Diketahui A=(1−254), B=(4−32−1), dan C=(8−12204). Matriks AB+Ct adalah ....

Pertanyaan

Diketahui $A=\begin{pmatrix}1&5\\-2&4\end{pmatrix}$ , $B=\begin{pmatrix}4&2\\-3&-1\end{pmatrix}$ , dan $C=\begin{pmatrix}8&20\\-12&4\end{pmatrix}$ . Matriks $AB+C^t$ adalah ....

$\begin{pmatrix}-3&-15\\0&-4\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}-3&15\\0&-4\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}3&-15\\1&-4\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}4&-12\\0&4\end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix}4&12\\1&-4\end{pmatrix}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah A.

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah A.

Terlebih dahulu kita tentukan matriks $C^t$ yang diperoleh dengan cara putaran pada matriks $C$ (baris menjadi kolom dan sebaliknya), yaitu sebagai berikut :

$C=\begin{pmatrix}8&20\\-12&4\end{pmatrix}\rightarrow C^t=\begin{pmatrix}8&-12\\20&4\end{pmatrix}$

Perkalian matriks ordo $2\times2$ dapat ditentukan sebagai berikut : Misalkan $A=\begin{pmatrix}a&b\\c&d\end{pmatrix}$ dan $B=\begin{pmatrix}e&f\\g&h\end{pmatrix}$ maka $A\times B=\begin{pmatrix}ae+bg&af+bh\\ce+dg&cf+dh\end{pmatrix}$ .

Diperoleh :

$\begin{array}{rcl}AB+C^t&=&\begin{pmatrix}1&5\\-2&4\end{pmatrix}\begin{pmatrix}4&2\\-3&-1\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}8&-12\\20&4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}4+\left(-15\right)&2+\left(-5\right)\\-8+\left(-12\right)&-4+\left(-4\right)\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}8&-12\\20&4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}4-15&2-5\\-8-12&-4-4\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}8&-12\\20&4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-11&-3\\-20&-8\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}8&-12\\20&4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-11+8&-3-12\\-20+20&-8+4\end{pmatrix}\\&=&\begin{pmatrix}-3&-15\\0&-4\end{pmatrix}\end{array}$

Dengan demikian, hasil dari $AB+C^t$ adalah $\begin{array}{rcl}&&\begin{pmatrix}-3&-15\\0&-4\end{pmatrix}\end{array}$ .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.