Roboguru

Diketahui martiks A=(12​−3−5​), B=(−5−2​31​), dan I=(10​01​). Tentukan hasil dari operasi matris berikut : b. A2−B+3I

Pertanyaan

Diketahui martiks A equals open parentheses table row 1 cell negative 3 end cell row 2 cell negative 5 end cell end table close parenthesesB equals open parentheses table row cell negative 5 end cell 3 row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses, dan I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses.
Tentukan hasil dari operasi matris berikut :
b. A squared minus B plus 3 I
 

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Perkalian dua buah matriks dilakukan dengan mengalikan entri tiap baris dengan entri tiap kolom.

Diketahui: A equals open parentheses table row 1 cell negative 3 end cell row 2 cell negative 5 end cell end table close parenthesesB equals open parentheses table row cell negative 5 end cell 3 row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses, dan I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses.

maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A squared end cell equals cell A cross times A end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 cell negative 3 end cell row 2 cell negative 5 end cell end table close parentheses open parentheses table row 1 cell negative 3 end cell row 2 cell negative 5 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 left parenthesis 1 right parenthesis plus left parenthesis negative 3 right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis end cell cell 1 left parenthesis negative 3 right parenthesis plus left parenthesis negative 3 right parenthesis left parenthesis negative 5 right parenthesis end cell row cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis plus left parenthesis negative 5 right parenthesis left parenthesis 2 right parenthesis end cell cell 2 left parenthesis negative 3 right parenthesis plus left parenthesis negative 5 right parenthesis left parenthesis negative 5 right parenthesis end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 minus 6 end cell cell negative 3 plus 15 end cell row cell 2 minus 10 end cell cell negative 6 plus 25 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 5 end cell 12 row cell negative 8 end cell 19 end table close parentheses end cell row cell A squared minus B plus 3 I end cell equals cell open parentheses table row cell negative 5 end cell 12 row cell negative 8 end cell 19 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 5 end cell 3 row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses plus 3 open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 5 end cell 12 row cell negative 8 end cell 19 end table close parentheses minus open parentheses table row cell negative 5 end cell 3 row cell negative 2 end cell 1 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 0 row 0 3 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 5 minus left parenthesis negative 5 right parenthesis plus 3 end cell cell 12 minus 3 plus 0 end cell row cell negative 8 minus left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 0 end cell cell 19 minus 1 plus 3 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 3 9 row cell negative 6 end cell 21 end table close parentheses end cell end table

Dengan demikian, diperoleh bahwa hasil dari A squared minus B plus 3 I adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row 3 9 row cell negative 6 end cell 21 end table close parentheses end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Puspita

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui matriks A=(11​02​),I=(10​01​). Jika P=A3−2A2, maka determinan matriks P sama dengan...

Pembahasan Soal:

Dalam menentukan determinan matriks kita dapat menggunakan rumus:

det space A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses equals a d minus b c

Sebelumnya kita tentukan matriks P dari operasi hitung matriks P equals A cubed minus 2 A squared.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row P equals cell A cubed minus 2 A squared end cell row blank equals cell open parentheses open parentheses open parentheses table row 1 0 row 1 2 end table close parentheses cross times open parentheses table row 1 0 row 1 2 end table close parentheses close parentheses cross times open parentheses table row 1 0 row 1 2 end table close parentheses close parentheses minus 2 open parentheses open parentheses table row 1 0 row 1 2 end table close parentheses cross times open parentheses table row 1 0 row 1 2 end table close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 0 row 3 4 end table close parentheses cross times open parentheses table row 1 0 row 1 2 end table close parentheses minus 2 open parentheses table row 1 0 row 3 4 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 0 row 7 8 end table close parentheses minus open parentheses table row 2 0 row 6 8 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 1 0 end table close parentheses end cell end table 

Dengan menggunakan rumus determinan matriks, determinan matriks P dapat ditentukan seperti berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell det space P end cell equals cell a d minus b c end cell row blank equals cell open parentheses negative 1 cross times 0 close parentheses minus open parentheses 0 cross times 1 close parentheses end cell row blank equals 0 end table

Maka, determinan matriks P adalah 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

0

Roboguru

Dari operasi matriks di bawah ini, tentukan manakah yang dapat dioperasikan dan yang tidak dapat dioperasikan?Berikan alasan! a. [45​62​]+[36​71​]  b. [12​34​]−[71​]  c. [71​]×[36​71​]  d. [25​31​...

Pembahasan Soal:

Sebelum menjawab pertanyaan tersebut, kita harus mengetahui bahwa syarat agar dua matriks dapat dijumlahkan atau dikurangkan adalah dua matriks harus memiliki ordo yang sama, sedangkan syarat agar dua buah matriks dapat dikalikan adalah matriks pertama harus memiliki jumlah kolom yang sama dengan jumlah baris pada matriks kedua.

Sehingga, 

Dari operasi matriks di bawah ini, tentukan manakah yang dapat dioperasikan dan yang tidak dapat dioperasikan?Berikan alasan!

a. begin mathsize 14px style open square brackets table row 4 6 row 5 2 end table close square brackets plus open square brackets table row 3 7 row 6 1 end table close square brackets end style , 

Untuk (a) itu dapat dioperasikan, karena kedua matriks mempunyai ordo yang sama yaitu begin mathsize 14px style 2 cross times 2 end style.

b. begin mathsize 14px style open square brackets table row 1 3 row 2 4 end table close square brackets minus open square brackets table row 7 row 1 end table close square brackets end style 

Untuk (b) itu tidak dapat dioperasikan, karena ordo kedua matriks tidak sama.

c. begin mathsize 14px style open square brackets table row 7 row 1 end table close square brackets cross times open square brackets table row 3 7 row 6 1 end table close square brackets end style 

Untuk (c) itu tidak dapat dioperasikan, karena matriks pertama memiliki jumlah kolom yang tidak sama dengan jumlah baris pada matriks kedua, matriks pertama berordo begin mathsize 14px style 2 cross times 1 end style artinya jumlah kolom matriks pertama adalah begin mathsize 14px style 1 end style dan matriks kedua berordo undefined artinya jumlah baris matriks kedua adalah begin mathsize 14px style 2 end style.

d. begin mathsize 14px style open square brackets table row 2 3 row 5 1 end table close square brackets cross times open square brackets table row 4 7 2 row 1 3 6 end table close square brackets end style 

Untuk (d) dapat dioperasikan, karena matriks pertama memiliki jumlah kolom yang  sama dengan jumlah baris pada matriks kedua, matriks pertama berordo undefined artinya jumlah kolom matriks pertama adalah begin mathsize 14px style 2 end style dan matriks kedua berordo begin mathsize 14px style 2 cross times 3 end style artinya jumlah baris matriks kedua adalah begin mathsize 14px style 2 end style.

0

Roboguru

Jika A=(13​24​) dan P=A2−A+2I (I matriks satuan ordo 2×2), tentukan matriks P.

Pembahasan Soal:

Deketahui:

Matriks A equals open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses dan matriks I matriks satuan ordo 2 cross times 2 atau I equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses.

Diperoleh penyelesainnya yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row P equals cell A squared minus A plus 2 I end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses squared minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus 2 open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 open parentheses 1 close parentheses plus 2 open parentheses 3 close parentheses end cell cell 1 open parentheses 2 close parentheses plus 2 open parentheses 4 close parentheses end cell row cell 3 open parentheses 1 close parentheses plus 4 open parentheses 3 close parentheses end cell cell 3 open parentheses 2 close parentheses plus 4 open parentheses 4 close parentheses end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus open parentheses table row cell 2 open parentheses 1 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 0 close parentheses end cell row cell 2 open parentheses 0 close parentheses end cell cell 2 open parentheses 1 close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 1 plus 6 end cell cell 2 plus 8 end cell row cell 3 plus 12 end cell cell 6 plus 16 end cell end table close parentheses minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 7 10 row 15 22 end table close parentheses minus open parentheses table row 1 2 row 3 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 2 0 row 0 2 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 7 minus 1 plus 2 end cell cell 10 minus 2 plus 0 end cell row cell 15 minus 3 plus 0 end cell cell 22 minus 4 plus 2 end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 8 8 row 12 20 end table close parentheses end cell end table

Dengan demikian, matriks P equals open parentheses table row 8 8 row 12 20 end table close parentheses.

0

Roboguru

Jika matriks-matriks A dan B berordo 2×2 mempunyai sifat A⋅B=B⋅A, tunjukkanlah: b.    (2A−3B)(A+2B)=2A2+4AB−3BA−6B2

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

Jika matriks persegi begin mathsize 14px style A end styleB, dan C berordo m cross times m dan k dan hbilangan real, maka berlaku:

  • sifat distributif perkalian open parentheses A minus B close parentheses C equals open parentheses A times C close parentheses minus open parentheses B times C close parentheses
  • h open parentheses k times A close parentheses equals open parentheses h times k close parentheses A
  • A times A equals A squared
  • sifat komutatif penjumlahan A plus B equals B plus A
  • A minus B equals A plus open parentheses negative B close parentheses

Dengan demikian, 

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 A minus 3 B close parentheses open parentheses A plus 2 B close parentheses end cell equals cell open parentheses 2 A minus 3 B close parentheses A plus open parentheses 2 A minus 3 B close parentheses 2 B end cell row blank equals cell open parentheses 2 A times A minus 3 B times A close parentheses plus open parentheses 2 A times 2 B minus 3 B times 2 B close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 A times A minus 3 B times A close parentheses plus open parentheses open parentheses 2 times 2 close parentheses open parentheses A times B close parentheses minus open parentheses 3 times 2 close parentheses open parentheses B times B close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 A times A minus 3 B times A close parentheses plus open parentheses 4 open parentheses A times B close parentheses minus 6 open parentheses B times B close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 A squared minus 3 B A plus 4 A B minus 6 B squared end cell row blank equals cell 2 A squared plus open parentheses negative 3 B A close parentheses plus 4 A B minus 6 B squared end cell row blank equals cell 2 A squared plus 4 A B plus left parenthesis negative 3 B A right parenthesis minus 6 B squared end cell row blank equals cell 2 A squared plus 4 A B minus 3 B A minus 6 B squared end cell end table end style

Jadi, open parentheses 2 A minus 3 B close parentheses open parentheses A plus 2 B close parentheses equals 2 A squared plus 4 A B minus 3 B A minus 6 B squared dengan A times B not equal to B times A.space 

0

Roboguru

Diberikan A=(ac​bd​), B=(−ac​b−d​), dan C=(ac​−b−d​). Tentukan hasil dari setiap bentuk aljabar matriks berikut. a.    AB+CB

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style A equals open parentheses table row a b row c d end table close parentheses end style
begin mathsize 14px style B equals open parentheses table row cell negative a end cell b row c cell negative d end cell end table close parentheses end style
begin mathsize 14px style C equals open parentheses table row a cell negative b end cell row c cell negative d end cell end table close parentheses end style

Ditanya:

begin mathsize 14px style A B plus C B end style

Perkalian matriks merupakan suatu nilai matriks yang bisa dihasilkan dengan cara baris dikalikan dengan setiap kolom yang jumlah pada barisnya sama.

Hasil dari begin mathsize 14px style A B plus C B end style:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A B plus C B end cell equals cell open parentheses table row a b row c d end table close parentheses open parentheses table row cell negative a end cell b row c cell negative d end cell end table close parentheses plus open parentheses table row a cell negative b end cell row c cell negative d end cell end table close parentheses open parentheses table row cell negative a end cell b row c cell negative d end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative a squared plus b c end cell cell a b minus b d end cell row cell negative a c plus c d end cell cell b c minus d squared end cell end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative a squared minus b c end cell cell a b plus b d end cell row cell negative a c minus c d end cell cell b c plus d squared end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 2 a squared end cell cell 2 a b end cell row cell negative 2 a c end cell cell 2 b c end cell end table close parentheses end cell end table 

Jadi, hasil dari begin mathsize 14px style A B plus C B end style adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses table row cell negative 2 a squared end cell cell 2 a b end cell row cell negative 2 a c end cell cell 2 b c end cell end table close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved