Pertanyaan

Diketahui A = 2 i − 2 j − k dan B = 1 − 4 j . Luas jajargenjang yang dibentuk oleh A + B dan A adalah ... satuan luas.

Diketahui $A = 2 i - 2 j - k dan B = 1 - 4 j$ . Luas jajargenjang yang dibentuk oleh $A + B dan A$ adalah ... satuan luas.

$353$
$53$
$352$
$52$
$53$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

23

:

09

:

50

Klaim

EL

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Ingat konsep rumus : Luas jajar genjang θ = = alas × sisi miring × sin θ sudut antara alas dan sisi miring Ingat konsep operasi perkalian titik pada vektor : p . q = = ⎝ ⎛ p 1 p 2 ... p n ⎠ ⎞ . ⎝ ⎛ q 1 q 2 ... q n ⎠ ⎞ . p 1 q 1 + p 2 q 2 + ... + p n q n Ingat rumus panjang vektor : p = ⎝ ⎛ p 1 p 2 ... p n ⎠ ⎞ maka ∣ ∣ p ∣ ∣ = p 1 2 + p 2 2 + .... + p n 2 Ingat konsep perkalian titikdua vektor jika diketahui sudutnya : a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ . cos θ Berdasarkan konsep berlaku : Pada soal diketahui bahwa vektor sisi sisi jajargenjang adalah A+B=C dan A. Sehingga vektor sisi jajargenjang adalah : C C C = = = = A + B ⎝ ⎛ 2 i − 2 j − k ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ i − 4 j 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 i − 6 j − k ⎠ ⎞ 3 i − 6 j − k Terlebih dahulu akan ditentukan sudut yang terbentuk oleh kedua vektor : C . A ⎝ ⎛ 3 − 6 − 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 − 2 − 1 ⎠ ⎞ 6 + 12 + 1 3 46 19 = = = = ∣ C ∣ ∣ A ∣ cos θ 9 + 36 + 1 . 4 + 4 + 1 cos θ 46 .3 . cos θ cos θ Dengan bantuan segitiga siku-siku pembanding maka diperoleh nilai sin θ sebagai berikut : x = = = ( 3 46 ) 2 − 1 9 2 414 − 361 53 Karena x = 53 maka : sin θ = 3 46 53 Selanjutnya akan dicari luas jajar genjang dengan rumus berikut : Luas = = = ∣ C ∣ ∣ A ∣ sin θ ( 46 ) ( 3 ) . 3 46 53 3 53 Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah A.

Ingat konsep rumus :

$Luas jajar genjang θ = = alas \times sisi miring \times sin θ sudut antara alas dan sisi miring$

Ingat konsep operasi perkalian titik pada vektor :

$p . q = = ⎝ ⎛ p_{1} p_{2} ... p_{n} ⎠ ⎞ . ⎝ ⎛ q_{1} q_{2} ... q_{n} ⎠ ⎞ . p_{1} q_{1} + p_{2} q_{2} + ... + p_{n} q_{n}$

Ingat rumus panjang vektor :

$p = ⎝ ⎛ p_{1} p_{2} ... p_{n} ⎠ ⎞ maka ∣ ∣ p ∣ ∣ = p_{1}^{2} + p_{2}^{2} + .... + p_{n}^{2}$

Ingat konsep perkalian titik dua vektor jika diketahui sudutnya :

$a . b = ∣ ∣ a ∣ ∣ ∣ ∣ b ∣ ∣ . cos θ$

Berdasarkan konsep berlaku :

Pada soal diketahui bahwa vektor sisi sisi jajargenjang adalah A+B=C dan A. Sehingga vektor sisi jajargenjang adalah :

$C C C = = = = A + B ⎝ ⎛ 2 i - 2 j - k ⎠ ⎞ + ⎝ ⎛ i - 4 j 0 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 3 i - 6 j - k ⎠ ⎞ 3 i - 6 j - k$

Terlebih dahulu akan ditentukan sudut yang terbentuk oleh kedua vektor :

$C . A ⎝ ⎛ 3 - 6 - 1 ⎠ ⎞ ⎝ ⎛ 2 - 2 - 1 ⎠ ⎞ 6 + 12 + 1 \frac{19}{3 46} = = = = ∣ C ∣ ∣ A ∣ cos θ 9 + 36 + 1 . 4 + 4 + 1 cos θ 46 .3 . cos θ cos θ$

Dengan bantuan segitiga siku-siku pembanding maka diperoleh nilai $sin θ$ sebagai berikut :

$x = = = (346)^{2} - 1 9^{2} 414 - 361 53$

Karena $x = 53$ maka :

$sin θ = \frac{53}{3 46}$

Selanjutnya akan dicari luas jajar genjang dengan rumus berikut :

$Luas = = = ∣ C ∣ ∣ A ∣ sin θ (46) (3) . \frac{53}{3 46} 353$

Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah A.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

3

5.0 (3 rating)

AA

Asep Ardat

pembahasan lengkap dan mudah dimengerti

Pertanyaan serupa

Diketahui kubus satuan ABCD.EFGH. Misalkan vektor-vektor AB = i = ( 1 , 0 , 0 ) ; AD = j = ( 0 , 1 , 0 ) ; AE = k = ( 0 , 0 , 1 ) . Titik P adalah titik pusat sisi BCGF. Tentukan proyeksi FP pada ve...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 1 2 1 ⎠ ⎞ dan v = ⎝ ⎛ 0 − 1 0 ⎠ ⎞ . Jika θ adalah sudut antara u dan v , nilai cos θ adalah ....

1

4.3

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus satuan ABCD.EFGH. Misalkan vektor-vektor AB = i = ( 1 , 0 , 0 ) ; AD = j = ( 0 , 1 , 0 ) ; AE = k = ( 0 , 0 , 1 ) . Titik P adalah titik pusat sisi BCGF. Tentukan proyeksi FP pada ve...

1

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor u = ⎝ ⎛ 1 2 1 ⎠ ⎞ dan v = ⎝ ⎛ 0 − 1 0 ⎠ ⎞ . Jika θ adalah sudut antara u dan v , nilai cos θ adalah ....

1

4.3

Jawaban terverifikasi

Segitiga ABC dengan titik koordinat A ( 2 , − 1 , − 3 ) , B ( − 1 , 1 , − 11 ) , dan C ( 4 , − 3 , − 2 ) . p adalah proyeksi vektor ortogonal dari vektor AB pada AC . Vektor p dalam i , j , dan ...

3

2.0

Jawaban terverifikasi