Pertanyaan

Diketahui lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 8 y − 5 = 0 .Tentukan posisi titik-titik berikutterhadap L . a. A ( 8 , 1 )

Diketahui lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y - 5 = 0$ . Tentukan posisi titik-titik berikut terhadap $L$ .

a. $A (8, 1)$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Kedudukan sebuah titik terhadap lingkaran dapat diselidiki dengan mensubstitusikan pasangan bilangan ( x , y ) ke dalam persamaan x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 dengan aturan sebagai berikut. Jika x 2 + y 2 + A x + B y + C = 0 maka titik berada pada lingkaran. Jika x 2 + y 2 + A x + B y + C < 0 maka titik berada di dalam lingkaran. Jika x 2 + y 2 + A x + B y + C > 0 maka titik berada di luar lingkaran. Substitusikan pasangan bilangan A ( 8 , 1 ) dalam persamaan lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 8 y − 5 = 0 sebagai berikut K A ( 8 , 1 ) = = = 8 2 + 1 2 + ( 4 × 8 ) − ( 8 × 1 ) − 5 64 + 1 + 32 − 8 − 5 84 Didapat bahwa 84 > 0 .Dengan demikian, posisi titik A ( 8 , 1 ) terhadap lingkaran L ≡ x 2 + y 2 + 4 x − 8 y − 5 = 0 adalah berada di luar lingkaran.

Kedudukan sebuah titik terhadap lingkaran dapat diselidiki dengan mensubstitusikan pasangan bilangan $(x, y)$ ke dalam persamaan $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ dengan aturan sebagai berikut.

Jika $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C = 0$ maka titik berada pada lingkaran.
Jika $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C < 0$ maka titik berada di dalam lingkaran.
Jika $x^{2} + y^{2} + A x + B y + C > 0$ maka titik berada di luar lingkaran.

Substitusikan pasangan bilangan $A (8, 1)$ dalam persamaan lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y - 5 = 0$ sebagai berikut

$K_{A} (8, 1) = = = 8^{2} + 1^{2} + (4 \times 8) - (8 \times 1) - 5 64 + 1 + 32 - 8 - 5 84$

Didapat bahwa $84 > 0$ . Dengan demikian, posisi titik $A (8, 1)$ terhadap lingkaran $L \equiv x^{2} + y^{2} + 4 x - 8 y - 5 = 0$ adalah berada di luar lingkaran.