Diketahui lingkaran x 2 + y 2 + 5 x − 3 y − 14 = 0 berpotongan dengan lingkaran x 2 + y 2 + 4 x − 2 y − 12 = 0 di titik (n, 0) dan (-1, m). Nilai m + n =….

Pembahasan

Dua buah lingkaran yang saling berpotongan akan memiliki tali busur persekutuan yang diperoleh dari mengeliminasi kedua persamaan lingkaran tersebut. Misalkan: Jika kita eliminasi kedua persamaan tersebut maka diperoleh, Jika disederhanakan menjadi x = y + 2… (1) Kemudian kita substitusikan persamaan (1) ke salah satu persamaan lingkaran, misalnya kita substitusikan ke persamaan lingkaran pertama. Sehingga diperoleh y = 0 atauy = -3. Untuk y = 0 maka x = 0 + 2 = 2. Untuk y = -3 maka x = -3 + 2 = -1. Maka diperoleh dua titik potongan kedua lingkaran tersebut yaitu (2,0) dan (-1,-3). Sedangkan pada soal diketahui titik potongnya adalah (n,0) dan (-1,m). Sehingga diperoleh n = 2 dan m = -3. Jadi, m + n = -3 + 2 = -1.