Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan alas berbentuk persegi. Rusuk tegak limas adalah 6 cm dan rusuk alas limas adalah 4 cm. Jarak dari garis TC ke garis BD adalah … cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar di bawah ini Buat satu bidang yang melalui salah satu garis dan tegak lurus dengan garis lainnya. Dalam hal ini dipilih bidang TAC sebagai berikut Perhatikan bahwa titik M adalah titik perpotongan antara AC dan BD. Garis AC dan BD adalah diagonal dari persegi ABCD, sehingga perpotongan keduanya (yaitu M) akan terletak di pertengahan AC maupun BD dan kedua garis tersebut berpotongan tegak lurus. Maka AC tegak lurus dengan BD. Karena M terletak di pertengahan BD, maka pada segitiga TBD, TM adalah garis berat. Karena TB = TD, maka TM juga merupakan garis tinggi. Maka TM tegak lurus dengan BD. Karena AC tegak lurus dengan BD dan TM tegak lurus dengan BD, maka TAC tegak lurus dengan BD. Sehingga bidang TAC tegak lurus BD dan melalui TC. Sehingga hilangkan garis BD dan bidang TAC. Maka tersisa titik M dan garis TC. Sehingga jarak antara TC dan BD dapat diwakili oleh jarak antara M dan TC. Perhatikan segitiga TMC. Perhatikan bahwa TMC adalah segitiga siku-siku karena TM tegak lurus AC (akibat dari TM adalah garis tinggi segitiga TAC). Misalkan P adalah titik pada TC sehingga MP tegak lurus TC. Sehingga jarak antara M dan TC dapat diwakili oleh panjang ruas garis MP. Didapat TC = 6 cm, MC = cm, dan TM = cm. Menggunakan perbandingan luas pada segitiga TMC, didapat bahwa .