Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak antara garis AH dengan garis DG adalah … cm.

Pembahasan

Perhatikan gambar berikut Buat dua bidang yang sejajar yang masing-masing melalui AH dan DG. Dari garis AH, dapat dibuat bidang AFH dan dari garis DG dapat dibuat bidang BDG. Perhatikan bahwa AFH dan BDG adalah dua bidang yang sejajar, sehingga jarak antara AH dengan DG sama saja dengan jarak antara AFH dengan BDG. Perhatikan bidang ACGE. Perhatikan bahwa EG tegak lurus dengan FH karena kedua diagonal sisi pada suatu sisi kubus saling berpotongan tegak lurus tepat di pertengahan diagonal sisi. Perhatikan pula bahwa AE tegak lurus dengan EFGH, sehingga AE tegak lurus dengan seluruh garis pada EFGH, salah satunya FH. Karena EG tegak lurus dengan FH dan AE tegak lurus dengan FH, maka ACGE tegak lurus dengan FH. Sehingga ACGE tegak lurus dengan seluruh garis yang melalui atau sejajar dengan FH, yaitu AFH dan BDG. Karena akan dicari jarak antara AFH dengan BDG, maka pilih salah satu titik pada salah satu bidang. Misal dipilih titik M pada bidang AFH. Sehingga jarak antara AFH dengan BDG sama saja dengan jarak antara M dengan AFH. Karena M terletak pada ACGE dan ACGE tegak lurus dengan BDG yang berpotongan di garis GN, maka jarak antara M dengan AFH sama saja dengan jarak antara M dengan GN. Perhatikan segitiga GMN. Misalkan P adalah titik pada GN sehingga MP tegak lurus GN. Maka jarak antara M dengan GN sama saja dengan panjang ruas garis MP. Cari panjang sisi pada segitiga GMN. Didapat bahwa MN = 12 cm, GM = cm, dan GN = cm. Sehingga dengan perbandingan luas segitiga GMN, didapat bahwa .