Pertanyaan

Diketahui A = { 9 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 } . Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah ....

Diketahui $A = {9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}$ . Lima anggota $A$ diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah ....

$\frac{1}{2}$
$\frac{25}{56}$
$\frac{5}{12}$
$\frac{1}{4}$
$\frac{5}{56}$

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Ingat rumus peluang kejadian A berikut. P ( A ) = n ( S ) n ( A ) Rumus kombinasi: C r n = r ! ( n − r ) ! n ! Diketahui: A = { 9 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 } Ruang sampel pengambilan lima anggota: n ( S ) = = = = = = = C 5 8 5 ! ( 8 − 5 ) ! 8 ! 5 ! × 3 ! 8 ! 5 ! × 3 ! 8 × 7 × 6 × 5 ! 3 ! 8 × 7 × 6 3 × 2 × 1 8 × 7 × 6 56 Pengambilan lima anggota berjumlah genap memiliki dua kemungkinan yaitu: 1. Dua ganjil dan tiga genap C 2 5 × C 3 3 = = = = = = 2 ! ( 5 − 2 ) ! 5 ! × 3 ! ( 3 − 3 ) ! 3 ! 2 ! × 3 ! 5 ! × 3 ! × 0 ! 3 ! 2 ! × 3 ! 5 × 4 × 3 ! × 3 ! × 0 ! 3 ! 2 × 1 5 × 4 × 1 1 2 20 10 2. Empat ganjil dan satu genap C 4 5 × C 1 3 = = = = = 4 ! ( 5 − 4 ) ! 5 ! × 1 ! ( 3 − 1 ) ! 3 ! 4 ! × 1 ! 5 ! × 1 ! × 2 ! 3 ! 4 ! × 1 ! 5 × 4 ! × 1 ! × 2 ! 3 × 2 ! 1 5 × 1 3 15 Banyak kejadian yang mungkin adalah n ( A ) = 10 + 15 = 25 . Peluang terambilnya lima anggota bernomor genap yaitu: P ( A ) = = n ( S ) n ( A ) 56 25 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Ingat rumus peluang kejadian $A$ berikut.

$P (A) = \frac{n ( A )}{n ( S )}$

Rumus kombinasi:

$C_{r}^{n} = \frac{n !}{r ! ( n - r ) !}$

Diketahui: $A = {9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}$

Ruang sampel pengambilan lima anggota:

$n (S) = = = = = = = C_{5}^{8} \frac{8 !}{5 ! ( 8 - 5 ) !} \frac{8 !}{5 ! \times 3 !} \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 !}{5 ! \times 3 !} \frac{8 \times 7 \times 6}{3 !} \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} 56$

Pengambilan lima anggota berjumlah genap memiliki dua kemungkinan yaitu:

1. Dua ganjil dan tiga genap

$C_{2}^{5} \times C_{3}^{3} = = = = = = \frac{5 !}{2 ! ( 5 - 2 ) !} \times \frac{3 !}{3 ! ( 3 - 3 ) !} \frac{5 !}{2 ! \times 3 !} \times \frac{3 !}{3 ! \times 0 !} \frac{5 \times 4 \times 3 !}{2 ! \times 3 !} \times \frac{3 !}{3 ! \times 0 !} \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times \frac{1}{1} \frac{20}{2} 10$

2. Empat ganjil dan satu genap

$C_{4}^{5} \times C_{1}^{3} = = = = = \frac{5 !}{4 ! ( 5 - 4 ) !} \times \frac{3 !}{1 ! ( 3 - 1 ) !} \frac{5 !}{4 ! \times 1 !} \times \frac{3 !}{1 ! \times 2 !} \frac{5 \times 4 !}{4 ! \times 1 !} \times \frac{3 \times 2 !}{1 ! \times 2 !} \frac{5}{1} \times \frac{3}{1} 15$

Banyak kejadian yang mungkin adalah $n (A) = 10 + 15 = 25$ .

Peluang terambilnya lima anggota bernomor genap yaitu:

$P (A) = = \frac{n ( A )}{n ( S )} \frac{25}{56}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Empat buku berjudul Matematika, satu buku berjudul Ekonomi, dan satu buku berjudul Bahasa akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan A adalah kejadian susunan buku sehingga tidak ada tiga ...

5.0

Jawaban terverifikasi

Tiga buku berjudul Antropologi dan tiga buku berjudul Kimia akan disusun di lemari buku dalam satu baris. Misalkan D adalah kejadian susunan buku sehingga terdapat tiga buku dengan judul yang sama ter...

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

5.0

Jawaban terverifikasi

Kotak I berisi 3 bola merah, 2 bola putih, dan 1 bola kuning. Kotak II berisi 4 bola hijau, 4 bola biru, dan 1 jingga. Dari masing-masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilny...

4.0

Jawaban terverifikasi