Pertanyaan

1. Soal UTBK 2019 Misalkan balok ABCD.EFGH mempunyai alas persegi dan rusuk alas 2 cm dan tinggi 1 cm . Jika P titik yang yang berada di garis perpanjangan rusuk AB dengan AB:BP = 2 : 1 dan θ adalah ∠ HPG , maka cos θ adalah ...

1. Soal UTBK 2019

Misalkan balok $ABCD.EFGH$ mempunyai alas persegi dan rusuk alas $2 cm$ dan tinggi $1 cm$ . Jika $P$ titik yang yang berada di garis perpanjangan rusuk $AB$ dengan $AB : BP = 2 : 1$ dan $θ$ adalah $∠ HPG$ , maka $cos θ$ adalah ...

$\frac{5}{84}$
$\frac{6}{84}$
$\frac{7}{84}$
$\frac{8}{84}$
$\frac{9}{84}$

Belajar bareng Champions

Brain Academy Champions

Hanya di Brain Academy

Habis dalam

Klaim

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah D.

Pembahasan

Perbandingan AB:BP = 2 : 1 . AB merupakan rusuk alas yang panjangnya 2 cm , maka panjang BP yaitu: BP AB BP 2 BP BP = = = = 1 2 1 2 2 2 × 1 1 Perhatikan ilustrasi gambar berikut. Lihat segitiga ADH ,dengan teorema pythagoras maka panjang AH yaitu: AH = = = = AD 2 + DH 2 2 2 + 1 2 4 + 1 5 Lihat segitiga APH ,dengan teorema pythagoras maka panjang HP yaitu: HP = = = = AP 2 + AH 2 3 2 + ( 5 ) 2 9 + 5 14 Lihat segitiga CBP ,dengan teorema pythagoras maka panjang CP yaitu: CP = = = = BC 2 + BP 2 2 2 + 1 2 4 + 1 5 Lihat segitiga BPG , panjang BG=AH = 5 , dengan teorema pythagoras maka panjang GP yaitu: GP = = = = GB 2 + BH 2 ( 5 ) 2 + 1 2 5 + 1 6 Dengan menggunakanaturan cosinus, maka diperoleh: HG 2 2 2 4 4 2 84 ⋅ cos θ 2 84 ⋅ cos θ cos θ cos θ = = = = = = = = GP 2 + HP 2 − 2 ⋅ GP ⋅ HP ⋅ cos θ ( 6 ) 2 + ( 14 ) 2 − 2 ⋅ 6 ⋅ 14 ⋅ cos θ 6 + 14 − 2 ⋅ 6 ⋅ 14 ⋅ cos θ 20 − 2 84 ⋅ cos θ 20 − 4 16 2 84 16 84 8 Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perbandingan $AB : BP = 2 : 1$ . AB merupakan rusuk alas yang panjangnya $2 cm$ , maka panjang $BP$ yaitu:

$\frac{AB}{BP} \frac{2}{BP} BP BP = = = = \frac{2}{1} \frac{2}{1} \frac{2 \times 1}{2} 1$

Perhatikan ilustrasi gambar berikut.

Lihat segitiga $ADH$ , dengan teorema pythagoras maka panjang $AH$ yaitu:

$AH = = = = AD^{2} + DH^{2} 2^{2} + 1^{2} 4 + 1 5$

Lihat segitiga $APH$ , dengan teorema pythagoras maka panjang $HP$ yaitu:

$HP = = = = AP^{2} + AH^{2} 3^{2} + (5)^{2} 9 + 5 14$

Lihat segitiga $CBP$ , dengan teorema pythagoras maka panjang $CP$ yaitu:

$CP = = = = BC^{2} + BP^{2} 2^{2} + 1^{2} 4 + 1 5$

Lihat segitiga $BPG$ , panjang $BG=AH = 5$ , dengan teorema pythagoras maka panjang $GP$ yaitu:

$GP = = = = GB^{2} + BH^{2} (5)^{2} + 1^{2} 5 + 1 6$

Dengan menggunakan aturan cosinus, maka diperoleh:

$HG^{2} 2^{2} 44 284 \cdot cos θ 284 \cdot cos θ cos θ cos θ = = = = = = = = GP^{2} + HP^{2} - 2 \cdot GP \cdot HP \cdot cos θ (6)^{2} + (14)^{2} - 2 \cdot 6 \cdot 14 \cdot cos θ 6 + 14 - 2 \cdot 6 \cdot 14 \cdot cos θ 20 - 284 \cdot cos θ 20 - 4 16 \frac{16}{2 84} \frac{8}{84}$

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm . Jika titik P, Q, dan R berturut-turut adalah titik tengah rusuk AE, DH, dan BF serta α adalah sudut antara garis PH dan QR, maka nilai sin 2 α adal...

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH . Titik tengah sisi AB,BF,FG diberi simbol X,Y, dan Z . Besar ∠ YXZ adalah...

3.0

Jawaban terverifikasi

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui kubus ABCD.EFGH . Titik tengah sisi AB,BF,FG diberi simbol X,Y, dan Z . Besar ∠ YXZ adalah...

3.0

Jawaban terverifikasi

5. SOAL UTBK REFERENSI 2021 Diketahui kubus ABCDEFGH . Jika α adalah sudut antara bidang AHFdanCHF , maka sin α = ...

5.0