Iklan

Pertanyaan

Diketahui kubus A BC D . EFG H dengan P merupakan titik tengah BF dan Q merupakan titik tengah D C . Jika ∠ P H Q = θ , maka cos θ = ... .

Diketahui kubus  dengan  merupakan titik tengah  dan  merupakan titik tengah . Jika  maka .

  1. begin mathsize 14px style 2 over 15 square root of 5 end style 

  2. begin mathsize 14px style 4 over 15 square root of 5 end style 

  3. begin mathsize 14px style 2 over 5 square root of 5 end style 

  4. begin mathsize 14px style 9 over 130 square root of 65 end style 

  5. begin mathsize 14px style 4 over 15 square root of 65 end style 

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

02

:

16

:

18

:

03

Iklan

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui kubus A BC D . EFG H dengan P merupakan titik tengah BF , Q merupakan titik tengah D C , dan ∠ P H Q = θ . Lalu, ditanyakan cos θ . Untuk menentukan nilai cos θ terdapat beberapa langkah yang diperlukan sebagai berikut. Langkah Pertama: Ilustrasikan informasi pada soal. Kubus A BC D . EFG H dengan P merupakan titik tengah BF dan Q merupakan titik tengah D C dapat digambarkan sebagai berikut. Misal panjang rusuk kubus tersebut adalah 2 a . Karena P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah BF dan D C , maka diperoleh sebagai berikut. PB QC ​ ​ = = ​ PF = a QC ​ = a ​ Lalu, berdasarkan gambar di atas, nilai cos θ dapat ditentukan dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga PQ H . Langkah Kedua: Tentukan panjang H Q ​ . Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga HD Q , diperoleh panjang H Q ​ sebagai berikut. HQ ¯ ​ ​ = = = = = ​ ( HD ¯ 2 ) + ( DQ ¯ ​ ) 2 ​ ( 2 a ) 2 + a 2 ​ 4 a 2 + a 2 ​ 5 a 2 ​ a 5 ​ ​ Langkah Ketiga: Tentukan panjang P H . Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga PF H , diperoleh panjang P H sebagai berikut. PH ¯ ​ = = = = = ​ ( PF ¯ ) 2 + ( FH ¯ ) 2 ​ a 2 + ( 2 a 2 ​ ) 2 ​ a 2 + 8 a 2 ​ 9 a 2 ​ 3 a ​ Langkah Keempat: Tentukan panjang PQ ​ . Sebelum menentukan panjang PQ ​ , terlebih dahulu tentukan panjang BQ ​ . Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga BCQ , diperoleh panjang BQ ​ sebagai berikut. BQ ¯ ​ ​ = = = = = ​ ( BC ¯ ) 2 + ( CQ ¯ ​ ) 2 ​ ( 2 a ) 2 + a 2 ​ 4 a 2 + a 2 ​ 5 a 2 ​ a 5 ​ ​ Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga PBQ , diperoleh panjang PQ ​ sebagai berikut. PQ ¯ ​ ​ = = = = = ​ ( BP ¯ ) 2 + ( BQ ¯ ​ ) 2 ​ a 2 + ( a 5 ​ ) 2 ​ a 2 + 5 a 2 ​ 6 a 2 ​ a 6 ​ ​ Langkah Kelima: Tentukan cos θ . Dengan mengunakan aturan cosinus pada segitiga PQ H , diperoleh nilai cos θ sebagai berikut. Dengan demikian, diperoleh cos θ = 15 4 ​ 5 ​ . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui kubus  dengan  merupakan titik tengah  merupakan titik tengah , dan . Lalu, ditanyakan .

Untuk menentukan nilai  terdapat beberapa langkah yang diperlukan sebagai berikut.


Langkah Pertama: Ilustrasikan informasi pada soal.

Kubus  dengan  merupakan titik tengah  dan  merupakan titik tengah  dapat digambarkan sebagai berikut.

 

Misal panjang rusuk kubus tersebut adalah .

Karena  dan  berturut-turut merupakan titik tengah  dan , maka diperoleh sebagai berikut.

Lalu, berdasarkan gambar di atas, nilai  dapat ditentukan dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga


Langkah Kedua: Tentukan panjang .

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga , diperoleh panjang  sebagai berikut.


Langkah Ketiga: Tentukan panjang 

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga  diperoleh panjang  sebagai berikut.


Langkah Keempat: Tentukan panjang .

Sebelum menentukan panjang , terlebih dahulu tentukan panjang .  

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga  diperoleh panjang  sebagai berikut.

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga  diperoleh panjang  sebagai berikut.


Langkah Kelima: Tentukan .  

Dengan mengunakan aturan cosinus pada segitiga , diperoleh nilai  sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.


Dengan demikian, diperoleh .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Buka akses jawaban yang telah terverifikasi

lock

Yah, akses pembahasan gratismu habis


atau

Dapatkan jawaban pertanyaanmu di AiRIS. Langsung dijawab oleh bestie pintar

Tanya Sekarang

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!