Pertanyaan

Diketahui kubus A BC D . EFG H dengan P merupakan titik tengah BF dan Q merupakan titik tengah D C . Jika ∠ P H Q = θ , maka cos θ = ... .

Diketahui kubus $A BC D . EFG H$ dengan $P$ merupakan titik tengah $BF$ dan $Q$ merupakan titik tengah $D C$ . Jika $∠ P H Q = θ,$ maka $cos θ = ...$ .

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Syafriah

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Diketahui kubus A BC D . EFG H dengan P merupakan titik tengah BF , Q merupakan titik tengah D C , dan ∠ P H Q = θ . Lalu, ditanyakan cos θ . Untuk menentukan nilai cos θ terdapat beberapa langkah yang diperlukan sebagai berikut. Langkah Pertama: Ilustrasikan informasi pada soal. Kubus A BC D . EFG H dengan P merupakan titik tengah BF dan Q merupakan titik tengah D C dapat digambarkan sebagai berikut. Misal panjang rusuk kubus tersebut adalah 2 a . Karena P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah BF dan D C , maka diperoleh sebagai berikut. PB QC = = PF = a QC = a Lalu, berdasarkan gambar di atas, nilai cos θ dapat ditentukan dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga PQ H . Langkah Kedua: Tentukan panjang H Q . Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga HD Q , diperoleh panjang H Q sebagai berikut. HQ ¯ = = = = = ( HD ¯ 2 ) + ( DQ ¯ ) 2 ( 2 a ) 2 + a 2 4 a 2 + a 2 5 a 2 a 5 Langkah Ketiga: Tentukan panjang P H . Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga PF H , diperoleh panjang P H sebagai berikut. PH ¯ = = = = = ( PF ¯ ) 2 + ( FH ¯ ) 2 a 2 + ( 2 a 2 ) 2 a 2 + 8 a 2 9 a 2 3 a Langkah Keempat: Tentukan panjang PQ . Sebelum menentukan panjang PQ , terlebih dahulu tentukan panjang BQ . Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga BCQ , diperoleh panjang BQ sebagai berikut. BQ ¯ = = = = = ( BC ¯ ) 2 + ( CQ ¯ ) 2 ( 2 a ) 2 + a 2 4 a 2 + a 2 5 a 2 a 5 Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga PBQ , diperoleh panjang PQ sebagai berikut. PQ ¯ = = = = = ( BP ¯ ) 2 + ( BQ ¯ ) 2 a 2 + ( a 5 ) 2 a 2 + 5 a 2 6 a 2 a 6 Langkah Kelima: Tentukan cos θ . Dengan mengunakan aturan cosinus pada segitiga PQ H , diperoleh nilai cos θ sebagai berikut. Dengan demikian, diperoleh cos θ = 15 4 5 . Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Diketahui kubus $A BC D . EFG H$ dengan $P$ merupakan titik tengah $\overline{BF}$ , $Q$ merupakan titik tengah $\overline{D C}$ , dan $∠ P H Q = θ$ . Lalu, ditanyakan $cos θ$ .

Untuk menentukan nilai $cos θ$ terdapat beberapa langkah yang diperlukan sebagai berikut.

Langkah Pertama: Ilustrasikan informasi pada soal.

Kubus $A BC D . EFG H$ dengan $P$ merupakan titik tengah $\overline{BF}$ dan $Q$ merupakan titik tengah $\overline{D C}$ dapat digambarkan sebagai berikut.

Misal panjang rusuk kubus tersebut adalah $2 a$ .

Karena $P$ dan $Q$ berturut-turut merupakan titik tengah $\overline{BF}$ dan $\overline{D C}$ , maka diperoleh sebagai berikut.

$\overline{PB} \overline{QC} = = \overline{PF} = a \overline{QC} = a$

Lalu, berdasarkan gambar di atas, nilai $cos θ$ dapat ditentukan dengan menggunakan aturan cosinus pada segitiga $PQ H$ .

Langkah Kedua: Tentukan panjang $\overline{H Q}$ .

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga $HD Q$ , diperoleh panjang $\overline{H Q}$ sebagai berikut.

$HQ ¯ = = = = = (HD ¯^{2}) + (DQ ¯)^{2} (2 a)^{2} + a^{2} 4 a^{2} + a^{2} 5 a^{2} a 5$

Langkah Ketiga: Tentukan panjang $\overline{P H}$ .

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga $PF H,$ diperoleh panjang $\overline{P H}$ sebagai berikut.

$PH ¯ = = = = = (PF ¯)^{2} + (FH ¯)^{2} a^{2} + (2 a 2)^{2} a^{2} + 8 a^{2} 9 a^{2} 3 a$

Langkah Keempat: Tentukan panjang $\overline{PQ}$ .

Sebelum menentukan panjang $\overline{PQ}$ , terlebih dahulu tentukan panjang $\overline{BQ}$ .

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga $BCQ,$ diperoleh panjang $\overline{BQ}$ sebagai berikut.

$BQ ¯ = = = = = (BC ¯)^{2} + (CQ ¯)^{2} (2 a)^{2} + a^{2} 4 a^{2} + a^{2} 5 a^{2} a 5$

Dengan menggunakan Teorema Pythagoras pada segitiga $PBQ,$ diperoleh panjang $\overline{PQ}$ sebagai berikut.

$PQ ¯ = = = = = (BP ¯)^{2} + (BQ ¯)^{2} a^{2} + (a 5)^{2} a^{2} + 5 a^{2} 6 a^{2} a 6$

Langkah Kelima: Tentukan $cos θ$ .

Dengan mengunakan aturan cosinus pada segitiga $PQ H$ , diperoleh nilai $cos θ$ sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Dengan demikian, diperoleh $cos θ = \frac{4}{15} 5$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikankubus A BC D . EFG H dengan P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah A E dan A B . Nilai dari cos ∠ PQG adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diberikankubus A BC D . EFG H dengan P dan Q berturut-turut merupakan titik tengah A E dan A B . Nilai dari cos ∠ PQG adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika dan , maka bilangan bulat x terbesar dikurangi bilangan bulat x terkecil yang memenuhi adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Jika x → 0 lim ( f ( x ) + g ( x ) 1 ) = 6 dan x → 0 lim ( f ( x ) − g ( x ) 1 ) = 2 , maka nilai dari x → 0 lim ( g ( x ) f ( x ) ) adalah ....

3.6

Jawaban terverifikasi

Jika dalam segitiga A BC diketahui 3 sin A + 4 cos B = 1 dan 3 cos A + 4 sin B = 6 , maka nilai sin C adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami