Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah....

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

N. Ayu

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Padang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah

Pembahasan

Garis GC dan bidang BDG bertemu di titik G. Dari titik G ditarik garis melalui pertengahan bidang BDG sampai bidang alas hingga terbentuk segitiga PCG. Sudut yang dibentuk oleh garis PG dan CG inilah sudut yang ditanyakan. Segitiga PCG adalah segitiga siku-siku di C. Panjang sisinya adalah: CG merupakan rusuk kubus = = 12 cm PC adalah setengah diagonal bidang = Sedangkan PG adalah sisi miring segitiga PCG sehingga dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras Dengan demikian, kosinus pada segitiga PCG adalah: Jadi, kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah

Garis GC dan bidang BDG bertemu di titik G. Dari titik G ditarik garis melalui pertengahan bidang BDG sampai bidang alas hingga terbentuk segitiga PCG. Sudut yang dibentuk oleh garis PG dan CG inilah sudut yang ditanyakan. Segitiga PCG adalah segitiga siku-siku di C. Panjang sisinya adalah:

CG merupakan rusuk kubus = = 12 cm

PC adalah setengah diagonal bidang =

Sedangkan PG adalah sisi miring segitiga PCG sehingga dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

Dengan demikian, kosinus pada segitiga PCG adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos alpha end cell equals cell fraction numerator C G over denominator P G end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 12 over denominator 6 square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 6 square root of 6 end cell row blank equals cell 1 third square root of 6 end cell end table$

Jadi, kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah