Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah....

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah

Pembahasan

Perhatikan sudut yang dibentuk oleh garis GC dan bidang BDG berikut ini! Garis GC dan bidang BDG bertemu di titik G. Dari titik G kita tarik garis melalui pertengahan bidang BDG sampai bidang alas hingga terbentuk segitiga PCG. Sudut yang dibentuk oleh garis PG dan CG inilah sudut yang ditanyakan.Segitiga PCG adalah segitiga siku-siku di C. Panjang sisinya adalah sebagai berikut: CG merupakan rusuk kubus. CG = a = 10 cm PC adalah setengah diagonal bidang. Sedangkan PG adalah sisi miring segitiga PCG sehingga dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras. Dengan demikian, kosinus α pada segitiga PCG adalah: Jadi, kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah

Perhatikan sudut yang dibentuk oleh garis GC dan bidang BDG berikut ini!

Garis GC dan bidang BDG bertemu di titik G. Dari titik G kita tarik garis melalui pertengahan bidang BDG sampai bidang alas hingga terbentuk segitiga PCG. Sudut yang dibentuk oleh garis PG dan CG inilah sudut yang ditanyakan.Segitiga PCG adalah segitiga siku-siku di C.

Panjang sisinya adalah sebagai berikut:
CG merupakan rusuk kubus.
CG = a = 10 cm
PC adalah setengah diagonal bidang.

Sedangkan PG adalah sisi miring segitiga PCG sehingga dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras.

P G equals square root of open parentheses P C squared plus C G squared close parentheses end root P G equals square root of open parentheses 5 square root of 2 close parentheses squared plus 10 squared end root P G equals square root of 50 plus 100 end root P G equals square root of 150 P G equals 5 square root of 6

Dengan demikian, kosinus α pada segitiga PCG adalah:

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos alpha end cell equals cell fraction numerator C G over denominator P G end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 10 over denominator 5 square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 over denominator square root of 6 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 6 square root of 6 end cell row blank equals cell 1 third square root of 6 end cell end table$

Jadi, kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah