Pertanyaan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah....

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah .

kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah

Pembahasan

Garis GC dan bidang BDG bertemu di titik G. Dari titik G ditarik garis melalui pertengahan bidang BDG sampai bidang alas hingga terbentuk segitiga PCG. Sudut yang dibentuk oleh garis PG dan CG inilah sudut yang ditanyakan. Segitiga PCG adalah segitiga siku-siku di C. Panjang sisinya adalah: CG merupakan rusuk kubus = a = 6 cm PC adalah setengah diagonal bidang Sedangkan PG adalah sisi miring segitiga PCG sehingga dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras Dengan demikian, kosinus ∝ pada segitiga PCG adalah: Jadi, kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah .

Garis GC dan bidang BDG bertemu di titik G. Dari titik G ditarik garis melalui pertengahan bidang BDG sampai bidang alas hingga terbentuk segitiga PCG. Sudut yang dibentuk oleh garis PG dan CG inilah sudut yang ditanyakan. Segitiga PCG adalah segitiga siku-siku di C. Panjang sisinya adalah:
CG merupakan rusuk kubus = a = 6 cm
PC adalah setengah diagonal bidang
Sedangkan PG adalah sisi miring segitiga PCG sehingga dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras

Dengan demikian, kosinus ∝ pada segitiga PCG adalah:

$cos space straight alpha equals CG over PG space space space space space space space space space equals fraction numerator 6 over denominator 3 square root of 6 end fraction space space space space space space space space space equals fraction numerator 2 over denominator square root of 6 end fraction space space space space space space space space space equals 2 over 6 square root of 6 space space space space space space space space space equals 1 third square root of 6$

Jadi, kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah .