Pertanyaan

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α adalah....

Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai $sin α$ adalah....

Y. Endah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai sin yang dibentuk oleh garis AE dan bidang AFH adalah

Pembahasan

Perhatikan sudut antara AE dan AFH dalam kubus ABCD.EFGH berikut! Garis AE dan bidang AFH bertemu di titik A. Dari titik A di buat segitiga AEP melalui pertengahan bidang AFH. α adalah sudut yang dibentuk oleh garis AE dan AP. Segitiga AEP adalah segitiga siku-siku di E. Panjang sisi-sisinya adalah sebagai berikut: AE adalah rusuk kubus. AE = a = 4 cm EP adalah setengah diagonal bidang. Sedangkan AP adalah sisi miring segitiga AEP sehingga dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras. Dengan demikian, pada segitiga AEP adalah: Jadi, nilai sin yang dibentuk oleh garis AE dan bidang AFH adalah

Perhatikan sudut antara AE dan AFH dalam kubus ABCD.EFGH berikut!

Garis AE dan bidang AFH bertemu di titik A. Dari titik A di buat segitiga AEP melalui pertengahan bidang AFH.
α adalah sudut yang dibentuk oleh garis AE dan AP.
Segitiga AEP adalah segitiga siku-siku di E. Panjang sisi-sisinya adalah sebagai berikut:
AE adalah rusuk kubus.
AE = a
= 4 cm
EP adalah setengah diagonal bidang.

Sedangkan AP adalah sisi miring segitiga AEP sehingga dapat ditentukan dengan teorema Pythagoras.

AP equals square root of open parentheses AE squared plus EP squared close parentheses end root AP equals square root of open parentheses 4 close parentheses squared plus open parentheses 2 square root of 2 close parentheses squared end root AP equals square root of 16 plus 8 end root AP equals square root of 24 AP equals 2 square root of 6

Dengan demikian, pada segitiga AEP adalah:

$sin space straight alpha equals EP over AP equals fraction numerator 2 square root of 2 over denominator 2 square root of 6 end fraction equals fraction numerator square root of 2 over denominator square root of 6 end fraction times fraction numerator square root of 6 over denominator square root of 6 end fraction equals 1 over 6 square root of 12 equals 1 over 6 times 2 square root of 3 equals 1 third square root of 3$

Jadi, nilai sin yang dibentuk oleh garis AE dan bidang AFH adalah